文档内容
直线方程（1）
一、 课堂目标
1．掌握直线的倾斜角和斜率的概念和计算公式．
2．掌握直线的倾斜角和斜率之间的关系．
3．掌握直线的点斜式、斜截式和一般式的方程．
二、 知识引入
【情景引入】
哪个山坡较陡？你的依据是什么？
对于坡的陡峭程度，除了可以用角度来衡量之外，还可以用上面的坡度（比）来衡量它的倾斜程度．
这里的角度在数学中叫倾斜角，坡度（比）叫斜率．
1三、 知识讲解
1. 直线的倾斜角和斜率
（1）直线的倾斜角
定义： 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．
我们规定，与 轴平行或重合的直线的倾斜角为零．
因此直线的倾斜角 ．
（2）直线的斜率
当 时，把 的正切值 叫做直线的斜率．
当 时，直线的斜率 不存在．
由直线的倾斜角求斜率
由前面引入中的坡度（比）我们知道，当直线的倾斜角为 （ ）时，把 的正切值 叫做
直线的斜率．
当 时，直线的斜率 不存在．
例题
1. 下列命题：
①任一条直线都有倾斜角；
②任一条直线都有斜率；
③若直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ；
④直线的斜率为 ，则直线的倾斜角为 ；
⑤直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
正确的命题序号是 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
2. 在下列三个命题中，正确的共有（ ）．
2①直线的倾斜角的取值范围是 ；
②坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
③若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
例题
3. 已知直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
4. 若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为（ ）．
A. B. C. D.
由两点求直线斜率
如图，已知平面上两点 , ,过点 、 分别作 轴、 轴的平行线，交于点 ．
则由 可知， ．
这就是过两点 , 的直线的斜率．
例题
5. 已知直线经过点 和点 ，则直线 的斜率为（ ）．
3A. B. C. D. 不存在
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
6. 若直线经过点 ， ，则直线 的倾斜角的大小为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
7. 已知直线 经过点 和 ，则它的倾斜角是（ ）．
A. B. C. D.
8. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角，直角，还是钝角．
（ 1 ） 、
（ 2 ） 、
（ 3 ） 、
（ 4 ） 、
例题
9. 过点 和 的直线的斜率等于 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
410. 已知点 ， ，如果直线 的倾斜角为 ，那么实数 等于（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
11. 若经过 ， 两点的直线的倾斜角为 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 直线的方程
直线的点斜式方程
求经过定点 ，斜率为 的直线方程．
在直线上另取一点 ，由两点的斜率公式可得：
，整理得
则 叫做直线的点斜式方程．
注意：
点斜式方程的使用前提是已知一定点坐标和斜率，所以不适合斜率不存在的直线（即与 轴平行或重合
的直线）．
例题
12. 过点 且斜率为 的直线方程为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
513. 若直线 通过点 ，且斜率是 ，则直线 的方程是 ．
直线的斜截式方程
若直线经过 轴上一定点 ， ，且斜率为 的直线方程为：
即
这叫做直线的斜截式方程．
其中 轴上的点 ， 的纵坐标叫做直线在 轴上的截距，所以直线的斜截式方程是由斜率与 轴上的
截距确定．
例题
14. 直线斜率为 且在 轴上的截距为 的直线方程为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
15. 在 轴上截距是 的直线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
直线的两点式方程
现在给出两个点的坐标 , ,如何求直线 的方程？
由 , 可以求出直线的斜率 ,再根据直线的点斜式方程
可得
变形之后可得
这就是过两点 , 的直线方程，叫直线方程的两点式．
当 时，直线垂直于 轴，方程为 ；
当 时，直线垂直于 轴，方程为 ．
例题
616. 过 ， 两点的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
17. 求过两点 ， 的直线的方程．
直线的截距式方程
当直线分别过坐标轴上的两点 , 时，由直线的两点式方程可得
，化简为
这叫做直线的截距式方程．
其中直线与 轴的交点的横坐标 叫做直线在 轴上的截距，直线的截距式方程就是由直线在两个坐标轴
上的截距确定的，所以叫做截距式方程．
例题
18. 在 轴和 轴上的截距分别为 ， 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
19. 直线 在 轴上的截距是（ ）．
A. B. C. D.
直线的一般式方程
直线的方程都可以化为关于 、 的二元一次方程的形式：
7( 、 不同时为 )
这就是直线的一般式方程．
直线方程的五种形式的区别和联系
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点， 是斜率
是斜率， 是直线在
斜截式 不垂直于 轴
轴上的截距
是直线
两点式 不垂直于 轴和 轴
上两定点
是直线在 轴上的非零
不垂直于 轴和 轴，且
截距式 截距， 是直线在 轴上
不过原点
的非零截距
一般式 为系数 任意位置的直线
（ ）
例题
20. 下列说法的正确的是（ ）．
A. 经过定点 的直线的方程都可以表示为
B. 经过定点 的直线的方程都可以表示为
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为
D. 经过任意两个不同的点 ， 的直线的方程都可以表示为
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
21. 经过点 ，倾斜角是 的直线方程为（ ）．
8A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
22. 直线 经过点 ，倾斜角为 ，则直线 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
例题
23. 倾斜角是 ，且在 轴上截距是 的直线 方程为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
24. 倾斜角为 ，在 轴上的截距为 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
例题
25. 直线 的倾斜角是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
926. 直线 的倾斜角是（ ）．
A. B. C. D.
例题
27. 若直线过点 和点 ，则该直线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
28. 经过 ， 的直线方程为( )
A. B. C. D.
例题
29. 在 轴和 轴上的截距分别是 、 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
30. 经过两点 ， 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
四、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
10五、 出门测
31. 已知点 ， ，直线 的斜率为 ，那么 的值为（ ）．
A. B. C. D.
32. 若直线过点 ， ，则此直线的倾斜角的大小为（ ）．
A. B. C. D.
33. 倾斜角为 ，在 轴上的截距为 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
34. 已知直线 过定点 ，且倾斜角为 ，则直线 的一般式方程为 ．
35. 已知点 ， ，则直线 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
11
