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空间向量与立体几何【题集】
1. 空间向量的直角坐标运算
空间向量的坐标运算
1. 设 ， ， ，若 ，则 点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，若 ，则实数 ， 的值分别为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 已知向量 ， ，且 ，那么 的值是
A. B. C. D.
空间向量平行和垂直的坐标表示
4. 已知向量 ，则下列向量中与 平行的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知两个向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知向量 ， ，其中 ．若 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
7. 以下四组向量中，互相平行的是（ ）．
（ ） ， ；
（ ） ， ；
（ ） ， ；
（ ） ， ．
A. （ ）（ ） B. （ ）（ ） C. （ ）（ ） D. （ ）（ ）
8. 若向量 ， ，则向量 与 （ ）．
A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 以上都不对
9. 已知 ， ，若 和 相互垂直，则 ．
两个向量夹角与模长的坐标计算公式
110. 已知向量 ， ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
11. 已知向量 ， ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
12. 若 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
13. 若 ， ， ，则 ．
14. 若 ， ，且 ，则实数 的值是（ ）．
A. B. C. D.
15. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为 ．
2. 直线的方向向量
16. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“ ”）．
1. 直线的方向向量是唯一确定的．（ ）
2. 平面的单位法向量是唯一确定的．（ ）
3. 若两平面的法向量平行，则两平面平行．（ ）
4. 若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．（ ）
5. 若 ，则 所在直线与 所在直线平行．（ ）
6. 若空间向量 平行于平面 ，则 所在直线与平面 平行．（ ）
17. 若 ， 在直线 上，则直线 的一个方向向量为（ ）．
A. B. C. D.
18. 直线 的一个方向向量是（ ）．
A. B. C. D.
19. 经过点 且方向向量为 的直线的点方向式方程是 ．
3. 平面的法向量
平面法向量的求解步骤
20. 点 ， ， ，平面 的一个法向量为（ ）．
A. B. C. D.
221. 已知平面 上的两个向量 ， ，则平面 的一个法向量为（ ）．
A. B. C. D.
直线与平面垂直的判定定理的向量证明
22. 已知平面 的法向量为 ，直线 与平面 相交但不垂直，则向量 的坐标可以是
（ ）．
A. B. C. D.
23. 如图所示，正三棱柱（底面为正三角形的直三棱柱） 的所有棱长都为 ， 为
的中点．求证： 平面 ．
24. 在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，
求证： 平面 ．
用法向量证明平面与平面垂直
25. 平面 、 的法向量分别为 ， ，若 ，则 等于 ．
26. 已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，且
，则实数 的值为 ．
27. 已知：在正方体 中， 、 分别是 、 的中点．求证：平面 平
面 ．
28. 如图，在正三棱柱 中， ， ， 分别是 ， 上的点，且
， ．求证：平面 平面 ．
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