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函数的单调性【题集】
1. 单调性与单调区间
1. 已知函数 的图像如图所示，填空：
（ 1 ）从左至右图像是上升的还是下降的： ．
（ 2 ）在区间 上，随着 的增大， 的值 ，在此区间上函数是增函数还是减函
数： ．
2. 已知定义在区间 上的函数 的图象如图，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一
单调区间上，它是增加的还是减少的．
3. 下列图象中，可以用 上单调递减描述的是 ；可以用 和
上单调递减描述的是 ．
y y y
x
x
x
1① ② ③
4. 函数 的图象如图所示，根据图象的单调性填空（填“单调递增”或“单调递减”）：
在 上 ，在 上 ．
5. 如图，给出了偶函数 的局部图象，根据图像信息下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 函数 的单调区间是（ ）．
A. 或 B. 或 C. ， D.
7. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 是减函数
B. 的单调递减区间是
C. 在 上是增函数
D. 在 上单调递增
9. 函数 在 上为减函数，且 ，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知偶函数 在区间 单调递增，则满足 的 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
211. 已知 是定义在 上减函数，且 ，则 的取值范围是 ．
12. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有 ，
则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 函数单调性的判断与证明
13. 证明函数 在 上是增函数．
14. 证明：函数 在 上单调递增．
15. 判断并证明函数 在 的单调性．
16. 判断并证明函数 在 上的单调性．
17. 判断并证明函数 在 上的单调性．
18. 已知函数 ， ．
（ 1 ）利用定义证明函数的单调性．
（ 2 ）求函数的值域．
3. 函数的最值
19. 函数 在 上的最大值和最小值分别是（ ）．
A. B. C. D.
20. 函数 在 上的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
21. 函数 在区间 上的最大值，最小值分别是（ ）．
A. 无最大值，最小值是 B.
C. 最大值是 ，无最小值 D.
22. 已知函数 在区间 上的最大值 ，最小值 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.
23. 已知函数 （ ），则下列说法正确的是（ ）．
A. 有最大值 ，无最小值 B. 有最大值 ，最小值
3C. 有最大值 ，无最小值 D. 有最大值 ，最小值
24. 求函数 在 上的最大值和最小值．
25. 已知函数 ， ．
（ 1 ）判断函数的单调性并证明．
（ 2 ）求函数的最大值和最小值．
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