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椭圆的定义与方程【题集】
1. 椭圆的定义
1. 已知点 ， ，点 到两点的距离之和为 ，则动点 的轨迹是（ ）．
A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆
2. 平面内有一长度为 的线段 ，动点 满足 ，则点 的轨迹是（ ）．
A. 直线 B. 射线 C. 椭圆 D. 双曲线
3. 已知 ， 是顶点， ，动点 满足 ，则点 的轨迹是（ ）．
A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段
4. 一圆形纸片的圆心为点 ，点 是圆内异于 点的一定点，点 是圆周上一点．把纸片折叠使点 与
重合，然后展平纸片，折痕与 交于 点．当点 运动时点 的轨迹是（ ）.
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
5. 如图， 、 分别是半长轴长为 的椭圆的左右焦点， 是椭圆上任意一点， 的中垂线与椭圆的一
个交点为 ，则 ．
6. 已知平面内动点 到两定点 ， 的距离的和等于常数 ，关于动点 的轨迹正确的说法
是 ．
①点 的轨迹一定是椭圆；
② 时，点 的轨迹是椭圆；
③ 时，点 的轨迹是线段 ；
④点 的轨迹一定存在；
⑤点 的轨迹不一定存在．
2. 椭圆的标准方程
7. 在椭圆 （焦距为 ）中， 满足（ ）．
1A. B. C. D.
8. 分别求出下列椭圆的 ， ， 和焦点坐标：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（ 3 ） ．
9. 判断下列方程是否表示椭圆，若表示椭圆，请求出 、 、 的值，并写出两个焦点的坐标．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
（ 5 ） ．
10. 椭圆 的焦点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
11. 椭圆 的焦点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
12. 椭圆 的焦距为 ．
13. 椭圆 的焦距为（ ）．
A. B. C. D.
14. 若椭圆 的焦距等于 ，则 的值为（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
15. 已知椭圆： 的焦距为 ，则 为 ．
16. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
17. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
18. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
219. 已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是 ．
20. 已知椭圆 的焦点是 、 ，点 在椭圆上，且满足 ，则椭
圆 的标准方程为 ．
21. 焦点的坐标分别为 和 ，且过点 的椭圆的方程是 ．
22.
已知椭圆的焦点为 ， ，且经过点 ，则椭圆的方程为（ ）．
A. B. C. D.
23. 求两焦点间的距离为 ，且经过点 的椭圆的标准方程．
24. 回答下列各题：
（ 1 ）已知焦点坐标为 ， ，且 的椭圆方程是 ．
（ 2 ）一个动点到两定点 ， 的距离之和为 ，则动点的轨迹方程是 ．
（ 3 ）焦点的坐标分别为 和 ，且过点 的椭圆的方程是 ．
（ 4 ）已知椭圆的焦点在 轴上，椭圆上的点 到右焦点的距离为 ，且点 在椭圆
上，则椭圆 的方程是 ．
25. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） ，焦点在 轴上；
（2） ，焦点在 轴上；
（3）焦点为 ，且经过点 ．
26. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 为 上不同于 、 的任意一点，则直
线 、 的斜率之积为（ ）．
A. B. C. D.
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