文档内容
空间向量【题集】
1. 空间直角坐标系
空间中点的坐标
1. 点 位于（ ）．
A. 轴上 B. 轴上 C. 平面内 D. 平面内
2. 在空间直角坐标系内，点 到 轴的距离是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，在长方体 中， ， ， ，以这个长方体的顶点 为
坐标原点，射线 ， ， 分别为 ， ， 的正半轴，建立空间直角坐标系，则长方体顶点
的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列命题中错误的是（ ）．
A. 在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标一定是
B. 在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标一定是
C. 在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可记作
D. 在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标是
5. 点 在空间直角坐标系的位置是（ ）．
A. 在 轴上 B. 在 平面上 C. 在 平面上 D. 在 平面上
6. 在空间直角坐标系中，点 位于（ ）．
A. 轴上 B. 轴上 C. 平面内 D. 平面内
空间两点中点坐标公式
17. 已知点 ， ， 是 中点，则点 的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
8. 空间直角坐标系中，已知 ， ，则线段 的中点为（ ）．
A. B. C. D.
空间两点距离公式
9. 设点 ， ， ，则线段 的中点与点 的距离为（ ）．
A. B. C. D.
10. 在空间直角坐标系中，点 为坐标原点， ， ．若点 为 ， 的中点，则
．
11. 设 ， ， ，则 的中点 到点 的距离 ．
12. 空间直角坐标系中点 ， ，点 在 轴上，且 ，则点 的坐标
为 ．
2. 空间向量的有关概念
13. 在平行六面体 中，模与向量 的模相等的向量有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 如图，长方体 中， ， ， ，以八个顶点中的两点为
起点和终点的向量中，单位向量共有 个，模为 的向量是 ．
3. 空间向量的线性运算
15. 已知在空间四边形 中， ， ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
16. 在平行六面体 中，下列各式中正确的是（ ）．
2A. B.
C. D.
17. 如图，在平行六面体 中，已知 ， ， ，则用向量
， ， 可表示向量 等于（ ）．
A. B. C. D.
18. 如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若 ， ， ，
则下列向量与 相等的是（ ）．
A. B. C. D.
19. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 为 的中点，若 ，
， ，则 （ ）．
3A. B. C. D.
4. 空间向量基本定理
20. 对于空间三个向量 、 、 ，它们一定是（ ）．
A. 共线向量 B. 不共线向量 C. 共面向量 D. 不共面向量
21. 为空间内任意一点， 、 、 三点不共线，且 ，若 、 、 、
四点共面，则实数 ．
5. 空间向量的数量积
22. 棱长为 的正方体 中， 的值为（ ）．
A. B. C. D.
23. 在长方体 中，设 ， ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
24. 如图，在长方体 中，设 ， ， 是 的中点，则
所成角的大小为 ， ．
25. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“✓”或“ ”）．
1. 空间中任意两个非零向量 ， 共面．（ ）
2. 在向量的数量积运算中 ．（ ）
3. 对于非零向量 ，由 、则 ．（ ）
4. 两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．（ ）
5. 若 ， 、 ， 是空间任意四点，则有 ．（ ）
6. 若 ，则 是钝角．（ ）
26. 如图，在长方体 中，设 ， ，则 （ ）．
4A. B. C. D.
27. 如图所示，已知空间四边形 的每条边和对角线长都等于 ，点 、 、 分别是 、
、 的中点，求下列向量的数量积．
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
5
