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直线方程（2）【题集】
1. 两条直线的位置关系
两条直线平行
1. 过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由平行关系设直线方程为 ，
代入点 可得 ，
∴直线方程为 ．
【标注】【知识点】直线的平行
2. 若直线 ： 与 ： 平行，则 的值是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】由两直线平行得，当 时，
两直线的方程分别为 和 ，显然两直线平行．
当 时，由 ，
可得 、综上， 的值是 或 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的平行
3. 已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线 的斜率等于 ，
1∴过点 和 的直线的斜率 也是 ，
∴ ，解得 ， ，
故选 ．
【标注】【知识点】直线的平行
4. 已知直线 经过点 ，且与直线 平行，那么直线 的方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可设所求的方程为 ，
代入已知点 ，可得 ，即 ，
故所求直线的方程为： ，
故选：A．
【标注】【知识点】直线的平行
5. 已知直线 ： 和 ： ，若 ，则 等于（ ）．
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】由题意知 ， ， 的斜率分别为 ， ，由 ，可知 ．
【标注】【知识点】直线的平行
6. 若直线 与直线 平行，则（ ）
A. 或 B. C. D. 或
【答案】C
【解析】两直线平行，则 ，解得 ．
【标注】【知识点】直线的平行
7. 已知直线 和直线 平行，则实数 的值为（ ）．
2A. B. C. 和 D.
【答案】B
【解析】直线 和直线 平行，
则 ，解得： ．
【标注】【知识点】直线的平行
8. 直线 的方程为： ， 的方程为： ，若
，则实数 ．
【答案】
【解析】由直线平行的充要条件，
有： ，
解得： 或 ，
当 时， 与 重合，不满足题意，故
【标注】【知识点】直线的平行；判定两条直线的位置关系
9. 已知过 ， 两点的直线与直线 平行，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意： ，解得： ．
【标注】【知识点】根据直线的位置关系求参数
10. 已知直线 与 平行，则 的值是（ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D.
【答案】C
【解析】当 时，两直线的斜率都不存在，满足题意，
当 时， ，解得 ，
3综上， 或 ，故选 ．
【标注】【知识点】直线的平行；判定两条直线的位置关系
两条直线垂直
11. 过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，易得直线 的斜率为 ，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为 ，
又知其过点 ，
由点斜式得所求直线方程为 ．
【标注】【知识点】根据直线的位置关系求直线的方程
12. 直线 过 和 且与斜率为 的直线垂直，则实数 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意有 ，
解得 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
13. 已知直线 与直线 互相垂直，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线 与直线 互相垂直，
∴ ，解得 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
414. 过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设直线方程为 ，将 代入解得： ，
故直线方程为 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
15. 两条直线 ， 垂直的等价条件是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为直线 与直线 的方向向量分别为 ， ，
两条直线垂直，等价于两条直线的方向向量乘积为 ，
即 ，即 ，故选 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
16. 若直线 与直线 互相垂直，则实数 = ．
【答案】
【解析】∵直线 与直线 ，
∴ ，即 ．
【标注】【知识点】直线的垂直；判定两条直线的位置关系
17. 设 ， ，若直线 与直线 垂直，则实数 ．
【答案】
【解析】直线 的斜率为 ，
直线 的斜率为 ．
因为直线 与直线 垂直，所以 ，
5即 ，解得： ．
【标注】【知识点】直线的垂直
18. 经过点 且与直线 垂直的直线方程为 ．
【答案】
【解析】设与直线 垂直的直线方程为 ，
把点 代入可得 ，
∴
故所求直线方程为 ．
【标注】【知识点】判定两条直线的位置关系；直线的垂直
19. 已知直线 与直线 相互垂直，则 的值为
（ ） ．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】 ，
∴ 或 ．
【标注】【知识点】直线的垂直
20. 直线 和 互相垂直，则 （ ）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】∵直线 和 互相垂直，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
故选 ．
6【标注】【知识点】直线的垂直
2. 直线的交点坐标与距离公式
两条直线的交点坐标
21. 求经过直线 与 的交点，且与直线 垂直的直线的方
程．
【答案】
【解析】联立 ，解得交点 ．
设垂直于直线 的直线的方程为 ，
把 代入上式可得： ．
∴要求的直线方程为 ．
【标注】【知识点】根据直线的位置关系求直线的方程
22. 经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 的直线方
程是 ．
【答案】
【解析】 ，又 ，
所以直线方程为 ．
【标注】【知识点】判定两条直线的位置关系；直线的平行
23. 直线 ， 和 相交于一点，则 的值为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】首先联立方程 解得交点坐标为 ，代入方程 得
．
故选 ．
7【标注】【知识点】两直线交点坐标
点到直线的距离公式
24. 求下列点到直线的距离或平行直线的间距：
（ 1 ） ， ： ．
（ 2 ） ， ： ．
（ 3 ） ， ： ．
（ 4 ） ： ， ： ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ）
．
【解析】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ）
．
（ 4 ）
．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式；两平行直线之间的距离
25. 在直角坐标系 中，原点到直线 的距离为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式
26. 已知点 到直线 的距离不大于 ，则实数 的取值范围是（ ）．
8A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为点 ，直线方程为 ，由点到直线的距离公式得点 到该直线的
距离 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
即实数 的取值范围是 ．
【标注】【知识点】点到直线的距离公式
两条平行直线之间的距离公式
27. 两条平行直线 和 间的距离是 ．
【答案】
【解析】由平行线间的距离公式，
两条平行线 和 间的距离是：
．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离
28. 已知直线 ， ，则 ， 之间的距离为 ．
【答案】
【解析】先统一系数， ， ，那么 ， 之间的距离
．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离
29. 两平行直线 ， 间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
9【答案】B
【解析】
可简化为 ，有平行线间距离公式：
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离
30. 两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵直线 与 平行，
∴ ，解得 ．
因此，两条直线分别为 与
即 与 ．
∴两条直线之间的距离为
．
【标注】【知识点】直线的平行；两平行直线之间的距离
31. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由直线 与直线 平行可得 ．
∴ ，直线 可化为 ．
∴ ．
【标注】【知识点】直线的平行
32. 求与直线 ： 平行且距离为 的直线方程．
【答案】 或 ．
10【解析】设所求直线的方程为 ，
由题意得两平行线间距离 ，解得 或 ，
故所求直线方程为 或 ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离；判定两条直线的位置关系；直线的平行
33. 已知直线 与 平行，则 ， 与 之间的距离
为 ．
【答案】 ;
【解析】两直线平行，故 ，∴ ，
两直线为 ， ，
距离 ．
故为 ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离；直线的平行；判定两条直线的位置关系
34. 如果两直线 与 互相平行，那么它们之间的距离为 ．
【答案】
【解析】因为两直线 与 互相平行，则 ， ，化成相
同系数之后为 与 ，根据平行线间的距离公式可得：
．
故答案为 ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离
35.
若两平行直线 ， 之间的距离为 ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】由题意得， ，
11∴ ， ，
则 可化为 ，
由两平行线间的距离公式，得 ，即
解得 或 ，
所以 ．
故答案为： ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离；直线的平行
36.
与直线 的距离为 的直线方程为 ．
【答案】 或
【解析】
设直线 与 的距离为 ，
则两直线平行，
∴设 的方程为 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴此直线方程为 或 ．
【标注】【知识点】两平行直线之间的距离
12
