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直线方程（1）【题集】
1. 直线的倾斜角和斜率
由直线的倾斜角求斜率
1. 已知直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ．
【标注】【知识点】斜率计算
【素养】数学运算
2. 已知直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，则（ ）．
A. 直线 的斜率与直线 的斜率相等
B. 直线 的斜率大于直线 的斜率
C. 直线 的斜率小于直线 的斜率
D. 直线 的斜率的绝对值大于直线 的斜率的绝对值
【答案】B
【解析】直线 的斜率是 ；直线 的斜率是 ，所以直线 的斜率大于直线 的斜率．
故选 ．
【标注】【知识点】斜率计算
3.
已知直线 的斜率 满足 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当斜率 是正数时，倾斜角 的范围是 ．
因为 ，所以倾斜角 的范围是 ．
1故选 ．
【标注】【知识点】倾斜角计算
由两点求直线斜率
4. 经过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，得 ，∴ ．
【标注】【知识点】倾斜角计算
【素养】数学运算
5. 已知点 ， ，若直线 的斜率为 ，则 ．
【答案】
【解析】由题意， ，解得 ．
【标注】【知识点】斜率计算
6. 已知点 ， ，如果直线 的倾斜角为 ，那么实数 等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点 ， ，
直线 的倾斜角为 ，
∴ ，
解得 ．
故选 ．
【标注】【知识点】倾斜角计算
【素养】数学运算
27. 经过点 和 的直线的斜率等于 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】由题意有， ，解得 ，故选 ．
【标注】【素养】数学运算
【知识点】斜率计算
8. 若 ， 两点的纵坐标相等，则直线 的倾斜角为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】两点纵坐标相等，说明直线应为 ，此时倾斜角为 ．
【标注】【知识点】倾斜角计算
【素养】数学运算
9. 过点 ， 的直线的倾斜角的范围 ，那么 的取值范围是 ．
【答案】 或
【解析】∵直线的倾斜角的范围 ， ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
【标注】【素养】数学运算
【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
2. 直线的方程
直线的点斜式方程
10. 已知过点 的直线 倾斜角为 ，则直线 的方程为（ ）．
3A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由直线倾斜角为 ，
∴直线斜率 ，
∴直线方程 ，
即 ．
【标注】【知识点】求直线的方程
11. 过点 且倾斜角为 的直线方程为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵倾斜角是 ，
∴ 斜率 ，又直线过点 ，
由直线方程的点斜式可得： ，
化为一般式： ．
【标注】【知识点】直线的点斜式方程
12. 直线 过点 ，且斜率为 ，则直线 的方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由直线方程的点斜式得： ，
化简得： ．
【标注】【知识点】直线的点斜式方程
13. 在平面直角坐标系 中，在 轴上截距为 且倾斜角为 的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
4【答案】A
【解析】 倾斜角为 ，故斜率为 ，
又∵在 轴上截距为 ，
故直线方程为 ，
故选 ．
【标注】【知识点】直线的斜截式方程
直线的斜截式方程
14. 斜率为 ，且在 轴上的截距为 的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，直线方程为 ，
整理即为 ．
【标注】【知识点】直线的点斜式方程
15. 已知直线的倾斜角为 ，在 轴上的截距为 ，则此直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线的倾斜角为 ，则其斜率为 ，利用斜截式直接写方程．
【标注】【知识点】直线的一般式方程
【知识点】斜率随倾斜角的变化规律
【素养】数学运算
直线的两点式方程
16. （ ）过两点 和 的直线方程是 ；
（ ）过两点 ， 的直线方程是 ．
【答案】 ; 或
5【解析】（ ）由直线方程的两点式知．所求直线方程为 ，即
．
（ ）由直线方程的两点式得直线 的方程为 ，即 ，也就是 ．
【标注】【知识点】直线的两点式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
17. 经过点 和点 的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得直线的两点式方程为： ，
化为一般式可得： ．
【标注】【知识点】直线的两点式方程
18. 经过两点 、 的直线在 轴上的截距为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，
，
时， ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的两点式方程
直线的截距式方程
19. 在 轴、 轴上的截距分别是 、 的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由直线的截距式方程： 结合题意知，
6代入 ， ，
可得直线方程为 ，即 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程
20. 过 且在坐标轴上截距互为相反数的直线为 ．
【答案】 或
【解析】（1）当直线在坐标轴上的截距为 时，所求直线方程为： ，即 ．
（2）当直线在坐标轴上的截距不为 时，
∵在坐标轴上的截距互为相反数，
∴设直线方程为： ，
将 代入直线方程得： ，
∴直线方程为： ．
综上所述，所求直线方程为： 或 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的截距式方程
21. 过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的 倍的直线方程是（ ）．
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】当截距不为 时，
设直线方程为 ，
将 代入得 ，
故直线的方程为 ，即 ．
当截距为 时，
设直线为 ，
将 代入得 ，即直线的方程为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】求直线的方程
722. 直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，则 、 的值是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】令 ，得 ，即 ，令 ，得 ，即 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程
23. 经过点 ，且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程是 ．
【答案】 或
【解析】∵直线在 轴， 轴上的截距相等，
∴设截距为 ，
①当 时，直线过原点 ，
∵直线过 ，
∴直线方程为 ，
即： ，即： ．
②当 时，设直线方程为 ，
∵直线过 ，
∴则 ，
∴ ，
∴直线方程为 ，
即： ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的截距式方程
24. 过点 ，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大 的直线方程是 ．
【答案】 或
【解析】设直线方程的截距式为 ，则 ，解得 或 ，则
直线的方程是 或 ，则 或 ．
8故答案为： 或 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程
直线的一般式方程
25. 写出下列直线的方程，并转化成一般式．
（ 1 ）经过点 ，倾斜角是 ．
（ 2 ）倾斜角是 ，在 轴上的截距是 ．
（ 3 ）经过点 ， ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ） ，所以 ，即 ．
（ 2 ）∵ ，∴ ，即 ．
（ 3 ）由两点式得 ，整理得 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的一般式方程；斜率计
算
26. 经过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为（ ）．
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】经过原点的直线符合要求，即方程为 ；
不经过原点时，设直线方程为 ，
将 带入解得 ，即方程为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线的截距式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
27. 若直线 在 轴和 轴上的截距相等，则实数 的值是（ ）．
9A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】由直线的方程： ，
得：此直线在 轴和 轴上的截距分别为 和 ，
由 ，得 或 ．
故选 ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别；直线的一般式方程
28. 根据以下条件，分别写出直线的方程
（1）经过点 ，斜率为 ；
（2）经过点 ，倾斜角为 ；
（3）斜率为 ，在 轴上的截距为 ；
（4）经过两点： ．
【答案】
（1） （2） （3） （4）
【解析】
（1） （2） （3） （4）
【标注】【知识点】直线的点斜式方程；直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
29. 写出下列直线的方程，并转化成一般式．
（ 1 ）
斜率为 ，经过点 ．
（ 2 ）经过点 ，倾斜角是 ．
（ 4 ）斜率为 ，在 轴上的截距为 ．
（ 5 ）倾斜角是 ，在 轴上的截距是 ．
（ 6 ）经过点 ， ．
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
10（ 5 ） ．
（ 6 ） ．
（ 7 ） ．
【解析】（ 1 ）
点斜式： ；一般式： ．
（ 2 ）点斜式： ；一般式： ．
（ 3 ） ；一般式： ．
（ 4 ）斜截式： ；一般式： ．
（ 5 ）斜截式： ；一般式： ．
（ 6 ）两点式： ；一般式： ．
（ 7 ）斜截式： ；一般式： ．
【标注】【知识点】直线方程的五种形式的联系和使用范围的区别
11
