文档内容
直线方程（2）
一、 课堂目标
1．掌握两条直线之间的平行和垂直关系．
2．掌握两条直线的交点坐标的求法．
3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线之间的距离公式．
二、 知识引入
【问题探究】
对于两条直线 ，倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，如果 ，那么：
（1） 之间是什么关系？
（2） 之间是什么关系？
三、 知识讲解
1. 两条直线的位置关系
两条直线平行
直线 ，
（1）若 ，则 ，且 ．
反之也成立，当 时， ．
（2）若 与 重合，则 ，且 ．
若直线的斜率不存在，则两条直线都垂直于 轴，两条直线也平行．
对于两条直线的一般式方程： ，
1利用上面的结论可以推出：
（1）平行的条件： 且 或 ；
（2）重合的条件： ， ， 或 ．
例题
1. 已知直线 ， ，且 ，则 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
2. 已知直线 与直线 平行，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
3. 如果直线 与直线 平行，那么直线 的斜率是（ ）．
A. B. C. D.
4. 已知直线 与直线 平行，则 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
例题
5. 经过坐标原点且与直线 平行的直线方程是 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
23． __________________________________
练习
6. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
例题
7. 已知直线 与直线 平行，则 的值为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
8. 若直线 与直线 平行，则 （ ）．
A. B. C. 或 D. 或
两条直线垂直
如图，当两条直线的倾斜角为 时，若 ，则 ，即
，所以 ．
若斜率都存在的两条直线 ，则 ．
反之也成立．
若一条直线的斜率不存在，则当另一条直线的斜率为零时，它们互相垂直．
3对于两条直线的一般式方程： ，
利用上面的结论可以推出：
两条直线垂直的条件：
例题
9. 若直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
10. 若直线 和 互相垂直，则 （ ）．
A. B. C. D.
11. 直线 与直线 垂直，则 ．
例题
12. 过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
13. 过点 且与直线 垂直的直线方程为 ．
2. 直线的交点坐标与距离公式
两条直线的交点坐标
4由两条直线平行，斜率相等，可知：当两条直线的斜率不相等时，它们相交．
则对于直线的一般式方程： ，
相交的条件为： 或 ．
联立两条直线的方程 ，解二元一次方程组即可得到交点坐标．
例题
14. 直线 与直线 的交点是 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
15. 直线 与 的交点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
例题
16. 已知直线 ，直线 ，若 与 的交点在 轴上，则 的值
为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
17. 两条直线 和 的交点在 轴上，则 的值是（ ）．
A. B. C. D. 以上都不对
两点间的距离公式
5如图，已知 ， ，求两点的距离 ．
分别过 作 轴， 轴的平行线，交于点 ，则 ， ，由
可知：
例题
18. 已知 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
19. 在直角坐标系中，点 ， ， ， ，则 ， 两点间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
例题
20. 已知点 和 ，且 ，则 等于（）．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
621. 已知点 ， ，且 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
点到直线的距离公式
点 到直线的距离，是指点 到直线的垂线段 的长，其中 点为垂足．
那么如何求点 到直线 的距离呢？
可以按照以下步骤求解：
（1）求出已知直线 的斜率；
（2）由 的斜率求出过点 且与 垂直的直线 的斜率，并求出直线 的方程；
（3）联立直线 与 的方程，解得交点 的坐标；
（4）利用两点间距离公式求出 ，则 即为点 到直线 的距离．
所以，点 到直线 的距离公式为：
．
例题
22. 点 到直线 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
23. 点 到直线 的距离 ．
例题
724. 点 到直线 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
25. 点 到直线 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
26. 已知点 到直线 ： 的距离为 ，则 等于（ ）．
A. B. C. D.
两条平行直线之间的距离公式
两条平行直线之间的距离，是指夹在两条平行直线之间的公垂线段的长．
已知两条平行直线 ，
如何求它们之间的距离呢？
可以按照以下步骤：
（1）在直线 上任取一点 ；
（2）求出点 到直线 的距离，即为两条平行直线之间的距离．
： ， ： 之间的距离为 ，则 ．
8例题
27. 两直线 与 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
28. 平行线 与 之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
例题
29. 平行直线 与 的距离是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
30. 直线 与直线 间的距离为 ．
四、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
五、 出门测
31. 已知两条直线 ： ， ： ，若 ，则 .
932. 与直线 垂直且过点 的直线 的方程为（ ）．
A. B. C. D.
33. 求点 ， 的距离 ．
34. 点 到直线 的距离为（ ）．
A. B. C. D.
35. 已知直线 ， ，则 之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
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