文档内容
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（拔尖C卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知直线 ： 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，且直线 在 轴上的截距为3，则直
线 的一般式方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线l过点 ，且分别交两直线 于x轴上方的 两点，O点为坐标原点，则
面积的最小值为（ ）
A．8 B．9 C． D．20
3．若两定点 ， ，动点M满足 ，则动点M的轨迹围成区域的面积为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为
A． B． C． D．
5．点 在圆 ： 上运动，点 ，当直线 的斜率最大时，直线 方程是（ ）
A． B．
C． D．6．已知直线 ， 互相平行，且 之间的距离为 ，则 （ ）
A． 或3 B． 或4 C． 或5 D． 或2
7．已知圆 和两点 ， ，若圆C上至少存在一点P，使得
，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．直线 与曲线 恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知点 ,若过点 的直线 与线段 相交，则直线 的倾斜角可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下面说法中错误的是（ ）
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示
B．经过定点 的直线都可以用方程 表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 、 的直线都可以用方程 表示11．下列结论正确的有（ ）
A．过点 ， 的直线的倾斜角为
B．若直线 与直线 垂直，则
C．已知 ， 及x轴上的动点P，则 的最小值为5
D．直线 与直线 之间的距离为
12．已知圆 ，点 在圆 上，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 的圆心是 ，半径是
B．圆 的圆心是 ，半径是
C．直线 平分 成面积相等两部分
D．过点 与圆 相切的直线方程是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在 中, ,则 边上的中线所在的直线的一般方程为 .
14．直线 和直线 分别过定点 和 ，则 ．
15．若半径为3的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 .
16．已知常数 ，若关于x的方程 有且仅有一个实数解，则m的取值范围是.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知坐标平面内三点 .
(1)求直线 的斜率和倾斜角；
(2)若 可以构成平行四边形，且点 在第一象限，求点 的坐标；
(3)若 是线段 上一动点，求 的取值范围.
18．已知圆 的圆心在直线 上，且圆 过点 ， ．
(1)求圆 的标准方程；
(2)若圆 与圆 关于直线 对称，求圆 的标准方程．
19．已知直线 与直线 ．
(1)若 ，求m的值；
(2)若点 在直线 上，直线 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 的方程．20．已知直线 ．
(1)若直线 不经过第一象限，求k的取值范围；
(2)若直线 交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B， 的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此
时直线 的方程．
21．已知直线 和圆 .
(1)求证：对任意实数 ，直线 和圆 总有两个不同的交点；
(2)设直线 和圆 交于 ， 两点.
①若 ，求 的倾斜角；
②求弦 的中点 的轨迹方程.
22．已知直线 过点 ，且__________.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①与圆 相切；②倾斜角的余弦值为 ；③直线 的一个方向向量为 .(1)求直线 的一般式方程；
(2)若直线 与曲线 相交于 两点，求弦长 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
