文档内容
2.5.1 直线与圆的位置关系
【划重点】
1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．
【知识梳理】
知识点 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2个 1个 0个
几何法：
判 dr
设圆心到直线的距离为d＝
断
代数法：
方
由消元得到一元二次方程，可得方程的判 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
法
别式Δ
【例题详解】
一、直线与圆的位置关系的判断
例1 (1)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
(2)直线 与圆 相切，则 （ ）
A．3 B． C． 或1 D．3或
(3)已知直线 与圆 相离，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练1 (1)直线 与圆 的位置关系为（ ）A．相切 B．相交
C．相离 D．由 的取值确定
(2)已知圆C:x2+y2=1，直线 ：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1） B．（- ，- ） C．（ ， ） D．（- ， ）
二、圆的弦长问题
例2 (1)若圆 与y轴交于A，B两点，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
(2)若过点 的直线 与圆 交于 两点，则弦 最短时直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
(3)若直线 截圆 所得弦长 ，则 的值为 .
跟踪训练2 (1)直线 被圆 所截得的弦长为（ ）
A． B．1 C． D．2
(2)经过点 的直线l与圆 交与P，Q两点，如果 ，则直线l的方程为
．三、求圆的切线方程
例3 (1)已知圆 ，则过圆上一点 的切线方程为（ ）
A． B． 或
C． D．
(2)已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
例4 已知圆 的圆心在直线 上，且与直线 ： 相切于点 .
（1）求圆 的方程；
（2）求过点 与圆 相切的直线方程.跟踪训练3 已知圆 过点 、 、 ，则圆 在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练4 已知圆 的方程为 ．
（1）求过点 且与圆 相切的直线 的方程；
（2）直线 过点 ，且与圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程．
【课堂巩固】
1．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
2．若直线 与圆 相切，则 （ ）
A． B．2 C．3 D．3．不论k为何值，直线 都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．圆 ： 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
6．与y轴相切，圆心在直线 上，且在直线 上截得的弦长为 ，则此圆的方程是（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
7．已知直线 和圆 ，则“ ”是“直线 与圆 相切”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设 为原点，点 在圆 上，若直线 与圆 相切，则 （ ）
A．2 B． C． D．
9．设半径为3的圆 被直线 截得的弦 的中点为 ，且弦长 ，则圆 的标
准方程 .
10．已知点 ， ，若线段 与圆 存在公共点，则 的取值范围为
.
11．已知圆 过点 ， ，且圆心在 上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)若直线 与圆 交于 、 两点，求线段 的长度．
12．已知圆
(1)求过点 且与圆 相切的直线方程；
(2)已知直线 被圆 截得的弦长为 ，求实数 的值.【课时作业】
1．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知直线 ，圆 ，则直线l与圆C的位置关系是
（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
3．已知直线 与 相交于 两点，且 为等边三角形，则实数
（ ）
A． 或2 B． 或4 C． D．
4．“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．过点 作圆 的切线 ，则 的方程为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
6．已知圆 和直线 ，则圆心C到直线l的最大距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
7．点 在圆 ： 上运动，点 ，当直线 的斜率最大时，直线 方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线 与圆 相交于 两点，且 ，则实数 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
9．（多选）已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则（ ）
A．圆心 到直线 的距离为1 B．圆心 到直线 的距离为2
C． D．10．已知直线 与圆 ： 交于 、 两点，则 的面积为 .
11．设直线 与圆 相交所得弦长为 ，则 .
12．过圆 内一点 的最短的弦所在的直线方程是 .
13．已知圆 的圆心坐标为 .若直线 与圆 相切于点 ，则圆 的标准
方程为 .
14．圆 经过点 ，和直线 相切，且圆心在直线 上．
(1)求圆 的方程；
(2)求圆 在 轴截得的弦长．
15．已知圆 ，直线 ．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当 时，求直线l被圆C截得的弦长．16．已知点 ，圆 .
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程；
（2）若直线 与圆 相交于 ， 两点，且弦 的长为 ，求实数 的值.
