文档内容
2.5.2 圆与圆的位置关系
【划重点】
1．了解圆与圆的位置关系.
2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法.
3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．
【知识梳理】
知识点 两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r，r，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
1 2
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r，
1
d>r＋r d＝r＋r |r－r|< d0)，
1 1 1 1 1
C ：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F>0)，
2 2 2 2 2
联立方程得
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
方程组解的个数 2组 1组 0组
两圆的公共点个数 2个 1个 0个
两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含
【例题详解】
一、两圆位置关系的判断
例1 (1)圆 与圆 的位置关系为（ ）
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
(2)圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
(3)若圆 与圆 相外切，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
(4)已知点P，Q分别为圆 与 上一点，则 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
跟踪训练1 (1)圆 与圆 的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
(2)已知圆 关于直线 对称，圆 的标准方程是
，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
(3)已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 与圆 内切，则实数a的值是
（ ）
A． B．2 C． 或2 D．1或
二、两圆的公共弦问题
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等例2 (1)圆 与 的公共弦长为（ ）
A． B． C． D．
(2)（多选）圆 和圆 的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．公共弦AB的长为
C．线段AB中垂线方程为
D．P为圆 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
(3)若圆 与圆 相交，且公共弦长为 ，则 .
跟踪训练2 (1)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
(2)（多选）已知圆 ： 和圆 ： 则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
三、两圆的公切线问题
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等例3 (1)圆 ： 与圆 ： 公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知圆 ： 与圆 ： 相内切，则 与 的公切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练3 (1)（多选）已知圆 ，圆 ，则下列是圆 与圆
的公切线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
(2)已知两圆 ， ，当圆 与圆 有且仅有两条公切线时，则
的取值范围 .
【课堂巩固】
1．若圆 ， ，则 和 的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等2．已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．已知圆 与圆 外切，则m的值为（ ）
A．1 B．9 C．10 D．16
4．圆 和圆 的交点为 ，则有（ ）
A．公共弦 所在直线方程为
B．公共弦 的长为
C．线段 中垂线方程为
D．
5．若A为圆 上的动点，B为圆 上的动点，则 的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（多选）已知圆 与圆 有四条公切线，则实数a的取值可能是
（ ）
A．－4 B．－2 C． D．3
7．（多选）圆 和圆 的交点为 ， ，则有（ ）
A．公共弦 所在直线方程为
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等B． 为圆 上一动点，则 到直线 距离的最大值为
C．公共弦 的长为
D．圆 上存在三个点到直线 的距离为
8．已知两圆 与 交于 两点，则直线 的方程为 .
9．写出与圆 和圆 都相切的一条直线的方程： ．
10．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点， ．若
， 的“长”分别为1，r，且两圆相切，则 ．
11．已知圆 与圆 ．
(1)求证：圆 与圆 相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线 上的圆的方程．
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等12．已知圆 与y轴相切于点 ，圆心在经过点 与点 的直线l上．
(1)求圆 的方程；
(2)若圆 与圆 相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．
【课时作业】
1．已知圆 的方程是 ，圆 的方程是 ，则圆 与圆 的位
置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
2．圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．已知圆 ： 与圆 ： ，若圆 与圆 有且仅有一个公共
点，则实数a等于（ ）
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
4．如果圆 上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆 与圆 ，若 与 有且仅有一条公切线，则实数
的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆 与圆 相交所得的公共弦长为 ，则圆
的半径 （ ）
A． B． C． 或1 D．
7．已知圆 与圆 外切，直线 与圆C相交于A，B两点，则
（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．“ ”是“圆 与圆 有公切线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等9．（多选）已知两圆方程为 与 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则
B．若两圆公共弦所在的直线方程为 ，则
C．若两圆的公共弦长为 ，则
D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则
10．（多选）已知圆 ，则（ ）
A．直线 的方程为 B．过点 作圆 的切线有且只有1条
C．两圆相交，且公共弦长为 D．圆 上到直线 距离为2的点有4个
11．已知圆 和圆 ，垂直平分两圆的公共弦的直线的一
般式方程为 .
12．设 与 相交于 两点，则 ．
13．已知圆 ，圆 .
(1)求圆 与圆 的公共弦长；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程.
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等14．已知圆 ： 和圆 相交于 两点.
(1)求公共弦 所在直线的方程.
(2)求 的面积.
15．已知圆 ，圆 ．
(1)求两圆的公共弦长；
(2)求两圆的公切线方程．
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等16．在平面直角坐标系 中，已知圆 .设圆 与 轴相切，与圆 外切，
且圆心 在直线 上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)设垂直于 的直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等
