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2.1.1 倾斜角与斜率 -A基础练
一、选择题
1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l：x ，则直线l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，直线l：x ，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为 .故选：B.
2．（2020全国高二）在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 ,则此直线的倾斜角等于（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】B
【解析】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ ,∴θ＝60°.故选：B.
3．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线 、 、 的斜率分别为 、 、 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由于直线 的倾斜角为钝角，所以 ；由于直线 的倾斜角为锐角，且 的倾斜角小于的倾斜角，所以 ，所以 .故选：A
4．（2020安徽六安二中高二期末）已知直线 的倾斜角为 ，若 ，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，故选C.
5．（多选题）（2020·江苏省高二期中）下列说法中正确的是（ ）
A．若 是直线 的倾斜角，则
B．若 是直线 的斜率，则
C．任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角
D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
【答案】BD
【解析】对A，若 是直线的倾斜角，则 ，故A错误；对B，根据 ，即正切函数
的值域为实数，故B正确；对C，因为倾斜角为 时没有斜率，故C错误；对D，由倾斜角的定义可得
任意一条直线都有倾斜角，由直线的斜率定义可得，倾斜角为 的直线，没有斜率，故D正确；故选：
BD.
6．（多选题）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为 ，则D．任意直线都有倾斜角 ，且 时，斜率为
【答案】CD
【解析】根据题意，依次分析选项：对于 ，直线的倾斜角为 ，当 时，斜率不存在， 错误；
对于 ，直线的倾斜角的范围为 ， ， 错误；对于 ，直线的倾斜角的范围为 ， ，则有
， 正确；对于 ，任意直线都有倾斜角 ，且 时，斜率为 ， 正确；
故选： .
二、填空题
7．（2020·靖西市二中高二）若直线过点 ，则此直线的倾斜角是_________.
【答案】
【解析】直线过点 则直线的斜率
设倾斜角为 ,根据斜率与倾斜角关系可得 由直线倾斜角
可得 .
8．（2020上海高二课时练习）直线 的一个方向向量 ，则直线 的倾斜角是________________，
直线的斜率是________________.
【答案】 ；
【解析】由 ，设 ，则 由向量 是直线 的一个方向向
量，则 也为直线 的一个方向向量.由 也为直线 的一个方向向量，则直线 的斜率为 ，所以倾斜角为
9．（2020·山西大同三中高二月考）若经过两点 、 的直线的倾斜角为 ，则 等
于____________.
【答案】
【解析】由于直线 的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 ，由斜率公式得
，解得 ，故选D.
10．（2020重庆一中高二期中）过点 的直线的倾斜角 的范围是 ，则实数 的
取值范围是___________.
【答案】
【解析】当 时，直线的倾斜角为 ，满足题意；当 时，直线 的斜率为 ，
或 ，所以 或 ，解得 或 .综上，实数 的取值
范围是 .
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的
倾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．【解析】 (1)存在．直线AB的斜率k ＝ ＝1，即tanα＝1，
AB
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
(2) 存在．直线CD的斜率k ＝ ＝－1，即tanα＝－1，
CD
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
(3)不存在．因为x ＝x ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
P Q
12．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
【解析】 (1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，
即k＝ ＝ >0，解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，
即k＝ ＝ <0，解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角
不可能为直角.
