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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章综合检测卷（培优B卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若 ，E为空间中不在直线CD上的任意一点，则直线AB与平面CDE的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内
2．边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使平面ACD垂直于底面ABC．则 （ ）．
A．-2 B．2 C．-6 D．6
3．已知平面 的一个法向量 ，点 在 内，则平面外一点 到 的距离为
（ ）
A．10 B．3 C． D．
4．如图， 为正方体，下列错误的是（ ）
A． 平面
B．平面 平面 ．
C． 与 共面
D．异面直线 与 所成的角为90度
5．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，且 ， ，
， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， （ ）A．1 B． C．2 D．
6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B为原点，
分别以 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一
个法向量分别为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．点P的坐标为（0，0，2）
B．
C．
D．
7．如图，在长方体 中，底面ABCD为正方形，E，F分别为 ，CD的中点，直线BE与
平面 所成角为 ，给出下列结论：
① 平面 ；
② ；
③异面直线BE与 所成角为 ；
④三棱锥 的体积为长方体体积的 ．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．在平行四边形 中，角 ，将三角形 沿 翻折到三角形 ，使平面
平面 .记线段 的中点为 ，那么直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知非零空间向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
ab c a bc
C． D．若 ，则 不共面
10．已知空间中三点 ， ， ，则（ ）．
A． B．
C． D．A，B，C三点共线
11．已知平行六面体 如图所示，其中 ， ， ，
线段AC，BD交于点O，点E是线段 上靠近 的三等分点，则下列说法正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
12．在直三棱柱 中， 平面 ， 且 ， 为 中点，则下
列说法正确的是（ ）
A．无论 为何值时，均有 平面 成立
B．当 时， 平面
C．当 时， 与 所成角的余弦值为
D．当 时，点 到平面 的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ，若 夹角为钝角，则实数 的取值范围是________．
14．已知空间四边形 中， ，则 ______．
15．点 、 分别是正四面体ABCD棱 、 的中点，则 ______．16．如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体 ，则下列叙述正确的是
___________.
①平面 的法向量与平面 的法向量垂直；
②异面直线 与 所成的角的余弦值为 ；
③四面体 有外接球且该球的半径等于棱 长；
④直线 与平面 所成的角为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点 、 、 ， ， ．
(1)若 ，且 ，求 ；
(2)求 ；
(3)若 与 垂直，求 ．
18．已知三棱柱 中，侧棱 底面 ，记 ， ， .
（1）用 表示 ；
（2）若 ， ，求证： .19．如图，在边长是2的正方体 中，E，F分别为AB， 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)证明：EF与平面 不垂直．
20．如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是矩形， 为
的中点.
(1)证明： .
(2)求二面角 的平面角的余弦值.21．如图，在四棱锥 中， 平面 ，正方形 的边长为2， 是 的中点．
(1)求证： 平面 ．
(2)若 ，线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，求出 的长度；若不存在，请
说明理由．
22．如图1，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， .如图
2，以 为折痕将 折起，使点 到达 的位置，且 .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
