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第 3 课时 专题强化：动能定理在多过程问题中的应用
目标要求 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中
的应用。
考点一 动能定理在多过程问题中的应用
1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情
况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各
个击破。
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运
动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大
减少运算。
2．全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
例1 (2024·安徽安庆市模拟)小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻
力大小恒定，选地面为参考平面，在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍，到
达最高点后再下落至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于( )
A. B. C. D.
例2 (2023·湖北卷·14)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板
其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨
道 在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为 60°。小物块以某一水
平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小
为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。
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考点二 动能定理在往复运动问题中的应用
1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量
多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。
2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，
运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、
末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
例3 如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为x 处以初速度
0
v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分
0
力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是(
)
A.(＋xtan θ)
0
B.(＋xtan θ)
0
C.(＋xtan θ)
0
D.(＋)
例4 (2022·浙江1月选考·20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 α＝37°的
光滑直轨道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道
1 2DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道
固定在G点(与B点等高)，B、O 、D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块
1 2
质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度l ＝3 m，滑块与轨道
AB
FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
(2)设释放点距B点的长度为l，求滑块第一次经F点时的速度v与l 之间的关系式；
x x
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l 的值。
x
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