文档文本内容
专题21 功 功率和机车启动（原卷版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟试
题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选择
2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 思维导图·复习重点
知识点1：功..................................................................................................................2
知识点2：功率..............................................................................................................2
03 分成调研·提分要点
考向1 恒力做功............................................................................................................3
角度1：功的正负判断............................................................................................3
角度2：恒力做功的计算........................................................................................4
考向2 变力做功............................................................................................................4
角度1：利用微元法求变力做功............................................................................5
角度2：化变力为恒力求变力做功........................................................................6
角度3：利用F-x 图像求变力做功.........................................................................7
考向3 机车的启动........................................................................................................8
角度1：恒定的加速度启动....................................................................................9
角度2：恒定的功率启动........................................................................................9
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................11
【提升练习】...............................................................................................................13
知识点1：功
1．功的理解
（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
（2）公式：W＝Flcosa。
①如图所示，α 是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
2. 功的正负
条件
从动力学角度看
从能量角度看
正功当0<a<90° 时，cosa>0 ，
W>0
力对物体做正功，力是物体运动的动力
使物体的动能增加
不做
功
当a=90°时，cosa=0，W=0 力对物体不做功，力对物体既不起动力作
用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动
方向
力没有使物体的动能发
生变化
负功
当90°<a≤180 时，
cos a<0，W<0
力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，
力是物体运动的阻力
使物体的动能减少
说明
功是标量，但有“+”“一 ”，功的正负不表示方向，也不表示大小(如-5J>3J)，而表示力的作用效
果.
（1）力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力
（2）力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动，是阻力
（3）一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力 F 对物体做功-
Fl等效于物体克服力F 做功Fl
知识点2：功率
1．功率的理解
（1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。
（2）物理意义：描述力对物体做功的快慢。
（3）公式
①P＝，P 为时间t 内的平均功率。
②P＝Fvcosα(α 为F 与v 的夹角)
a. v 为平均速度，则P 为平均功率；
b. v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率；
c. 当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解。
2．额定功率与实际功率
（1）额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
3．平均功率的计算方法
概念
定义
公式
平均功率
在一段时间内或某一过程中做功的快慢
P＝，或
瞬时功率
物体在某一时刻或某一位置做功的快慢
P=Fv，v 为某一时刻的速度
考向1 恒力做功
1．总功的计算方法
方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合lcosα 求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W 合＝ΔEk求功。
2．常见力做功比较
（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
（3）一对作用力与反作用力的功
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcosα，l 是
相对位移，α 是F 与l 间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也
可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
（4）摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，
且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=fx
相。
（5）一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一
定是数值相等，一正一负或均为零。
角度1：功的正负判断
【典例1】（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆场成功着
陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中
（ ）
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
【变式1-1】（2024·辽宁朝阳·二模）体育课上，小华利用单杠做引体向上，在身体缓慢上移的过程中（
）
A．单杠对小华不做功
B．单杠对小华做负功
C．单杠对小华的作用力大于小华的重力
D．单杠对小华的作用力大于小华对单杠的作用力
【变式1-2】（2023-2024·上海松江·二模）高铁沿水平轨道减速进站过程中，乘客对高铁（ ）
A．做正功
B．做负功
C．不做功
D．无法确定
角度2：恒力做功的计算
【典例2】（多选）（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的
货物从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑道高度
为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过
程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【变式2-1】（2024·辽宁·模拟预测）滑雪是受人欢迎的游玩项目。如图所示，一位质量为60kg的滑雪爱
好者从海拔
的雪道起点沿着长为
的雪道进行滑雪训练，
后到达海拔为
雪道终
点，重力加速度g 取
，则在此过程中滑雪爱好者（ ）
A．位移大小为
B．平均速度大小为1m/s
C．重力做功为
D．重力做功的平均功率为
【变式2-2】（2024·山东德州·模拟预测）秋天是收获的季节，劳动人民收完稻谷后，有时要把米粒和糠秕
分离。如图所示劳动情景，假设在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止下落的米粒和糠秕落到地面不
同位置，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同
B．从释放到落地的过程中，米粒的运动时间大于糠秕的运动时间
C．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力冲量大小相同
D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
考向2 变力做功
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为
WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，
得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一
周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝
f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均
力法
弹簧由伸长x1 被继续拉至伸长x2的过程中，克
服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法
水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为
x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的
功，W＝F0x0
转化法
通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，
Δl＝l1－l2＝h
WT＝WF＝FΔl＝Fh
角度1：利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将
变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此方法在中学阶段常应用于求解大小
不变，方向改变的变力做功问题，此变力所做的功W=F·s，其中F 是力的大小，s 是物体走过的路程。
【典例3】（2023-2024·海南·一模）如图所示，用一个大小不变的力
拉着滑块（视为质点）使其沿半径
为
的水平圆轨道匀速运动半周，若力
的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成
夹角，则力
做
的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】（2023-2024·河南·一模）水平桌面上，长6m 的轻绳一端固定于O 点，如图所示（俯视图），
另一端系一质量m=2.0kg 的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F 拉着物体从M 点运动
到N 点，F 的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻
力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 对小球做的功为16π（J）
B．拉力F 对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J）
D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
【变式3-2】（2023-2024·贵州黔南·模拟预测）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成
面，假设驴对磨杆的平均拉力为
，半径为
，转动一周为
，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为
C．驴转动一周拉力的平均功率为
D．磨盘边缘的线速度为
角度2：化变力为恒力求变力做功
变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可将变力做功转化为恒力做功,
用W=Flcosa 求解此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.
【典例4】（2024·四川达州·二模）如图1 所示，一倾角
的斜面体固定在水平地面上（斜面足够
长、带一定滑轮），物块A 放在斜面上的O 点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B 连接，B 离滑轮足够
远。A、B 的质量分别为
、
。运动过程中A 与O 点的距离设为x，A 与斜面间的动摩
擦因数μ 与x 的关系如图2。重力加速度g 取
，现将A、B 由静止释放。求：
（1）当x 为多大时物块A 的速度最大；
（2）物块A 在斜面上滑行的最大位移
。
【变式4-1】（2024·湖北武汉·模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为k 的弹性轻绳，绕过固定于平台边
缘的小滑轮A，将其一端固定于O 点，另一端系一质量为m 的小球，静止于M 处。已知OA 的距离恰为弹
性绳原长，现将小球拉至与M 等高的N 处静止释放，MN 的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞
前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速
度为g）（ ）
A．小球的最大速度为
B．小球的最大速度为
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大加速度为
【变式4-2】（2023-2024·江苏·模拟预测）质量为m，长为L 的匀质木板以速度
向右运动，水平地面O
点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为
，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度
是（ ）
A．
B．
C．
D．
角度3：利用F-x 图像求变力做功
在F-x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的
“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负,但此方法只适个用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、
矩形、圆等规则的几何图形).
【典例5】（2024·全国·模拟预测）质量为1kg 的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，
运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m 后撤去拉力，则下列说法
正确的是（ ）
A．物体的最大位移为8m
B．物体的最大速度为
C．运动过程中合力的最大功率为
D．运动过程中合力的最大功率为
【变式5-1】（2024·河南·二模）如图甲所示，一质量为m 的小物块，从位置O 以速度v0沿粗糙水平地面
向右运动。小物块与右方一竖直墙壁第一次碰撞后，反向向左运动。当小物块水平向左运动至距竖直墙壁
最远处的P1（坐标为x1）位置时，立即对其施加一个水平向右的推力F，当小物块运动到P2（坐标为x2）
位置时，撤去推力F，使其与竖直墙壁第二次碰撞后，恰好反向运动至位置O 处静止不动。取位置O 为坐
标原点，水平向右为正方向。已知推力F 随小物块水平位移的变化如图乙所示，小物块每次和竖直墙壁碰
撞不计能量损失。则下列说法正确的是（ ）
A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的冲量大小为0
B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块做的功为0
C．在小物块从位置O 开始运动到第一次返回到P1的过程中，摩擦力对小物块做的功为
D．在推力F 对小物块作用的过程中，推力F 对小物块做的功为
【变式5-2】（多选）（2024·四川成都·一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针
转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最
左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x 变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则
下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（ ）
A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动B．工件向右运动2x0后与弹簧分离
C．弹簧的劲度系数为
D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为
考向3 机车的启动
1．模型一 以恒定功率启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt 图象和v t 图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
（1）动态过程
（2）这一过程的Pt 图象和v t 图象如图所示：
3．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
（2）机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机
车以恒定功率启动过程的位移或速度．
4. 分析机车启动问题时的注意事项
(1)在用公式P＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt 计算，不能用W＝Fl 计
算(因为F 是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl 计算，不能用W＝
Pt 计算(因为功率P 是变化的)．
5. 四个常用规律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a 恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P 恒定)．
角度1：恒定的加速度启动
【典例6】（2024·四川南充·三模）为测试质量m=1kg 的电动玩具车的性能，电动车置于足够大的水平面
上，某时刻开始，电动车从静止开始做加速直线运动，运动过程中所受阻力恒为车重的0.2 倍，电动车的
牵引力F 与速率的倒数关系图像如图中实线所示，g=10m/s2.
（1）求电动车的最大速度vm以及电动车的输出功率P；
（2）电动车运动10s 恰好达到最大速度，求电动车在这段时间运动的距离x.
【变式6-1】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）某型号汽车在斜坡上进行参数测试，斜坡倾角θ=30°。汽车的
总质量m=1800kg（包含驾乘人员），发动机额定功率P=180kW，汽车因风阻及斜面间的摩擦产生的阻力
大小恒为Ff=3000N。汽车在发动机牵引力的作用下由静止从斜坡底端匀加速向上运动，匀加速阶段的时间
t=3s，取g=10m/s2，不计空气阻力，斜坡足够长。对于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的最大速度为10m/s
B．汽车在斜坡上最终能够达到的最大速度为10m/s
C．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为30m
【变式6-2】（多选）（2024·湖南常德·一模）新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽
车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点，是未来
汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M 的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间t 后，
该汽车的运行里程为L，此时发动机恰好到达额定功率P，汽车所受的阻力恒定，达到额定功率后，汽车
保持额定功率做变加速运动，最后以
匀速运动，对此下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受阻力为
B．汽车做匀加速运动时的加速度
C．到达速度
时，发动机做功为
D．存在关系式
角度2：恒定的功率启动
【典例7】（2024·湖北·一模）某品牌电动汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻突发故障使汽
车的功率减小一半，司机保持该功率继续行驶，到
时刻汽车又开始做匀速直线运动（设汽车所受阻力不
变），则在
时间内（ ）
A．汽车的加速度逐渐增大
B．汽车的加速度逐渐减小
C．汽车的速度先减小后增大
D．汽车的速度先增大后减小
【变式7-1】（2024·宁夏吴忠·二模）2024 年3 月5 日，李强总理在全国人大会议的政府工作报告中提出：
鼓励和推动消费品以旧换新，提振智能网联新能源汽车、电子产品等大宗消费。智能网联汽车也将是未来
的趋势。假设某智能网联汽车在平直路面上启动后的牵引力F 随时间t 变化的图像如图所示，已知该汽车
以额定功率启动，在平直路面上运动的最大速度为
，所受阻力恒定，由此可知该汽车（ ）
A．在
时间内做加速度增大的加速运动
B．启动后速度为
时的加速度为
C．额定功率为
D．在
时间内位移可能小于
【变式7-2】（23-24 高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，质量为
的玩具动力小车在水平地面
上运动，用水平轻绳拉着质量为
的物块由静止开始运动。运动
时，物块速度为，此时轻绳
从物块上脱落，物块继续滑行一段位移后停下，且轻绳脱落时小车恰好达到额定功率（此后保持功率不
变）。已知小车受地面的阻力f =2N恒定，小车达到额定功率前其牵引力
也恒定，物块与地面间的
动摩擦因数
，重力加速度为
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳脱落前，小车运动的加速度为
B．运动
时，物块速度为
C．轻绳脱落后，物块滑行的总位移大小为
D．轻绳脱落后，小车做匀加速直线运动
1．（2023-2024·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物
体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x
的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
2．（2023-2024·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科
学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平
面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
3．（2023-2024·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均
为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行
驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023-2024·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度
分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁
轨上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023-2023·浙江·高考真题）小明用额定功率为
、最大拉力为
的提升装置，把静置于地面
的质量为
的重物竖直提升到高为
的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀
减速运动，到达平台的速度刚好为零，
取
，则提升重物的最短时间为（ ）
A．13.2s
B．14.2s
C．15.5s
D．17.0s
6．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平
段以恒定功率
、速度
匀速行驶，在斜坡
段以恒定功率
、速度
匀速行驶。已知小车总质量为
，
，
段的倾角为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．从M 到N，小车牵引力大小为
B．从M 到N，小车克服摩擦力做功
C．从P 到Q，小车重力势能增加
D．从P 到Q，小车克服摩擦力做功
7．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s 内匀速前进20m，θ = 22.5°，cos22.5°
≈ 0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
一、单选题
1．（2024·广东广州·模拟预测）俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）
时双臂基本与肩同宽，做宽距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5 倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势
的做俯卧撑；对于该同学做俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力
B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力
C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功
D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零
2．（2024·北京房山·一模）如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为
m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O 点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖
直方向做简谐运动，最远能够到达B 点，A 点为OB 的中点。下列说法正确的是（ ）
A．O 点到B 点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B．O 点到B 点弹簧先做正功，后做负功
C．O 点到A 点弹力做功与A 点到B 点弹力做功一样多
D．小球经过A 点时的加速度大小为g
3．（23-24 高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）A、B 两物体质量之比
，它们以相同的初速度
在
水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其
图像如图所示。物体的加速度为a，位移为x，摩擦力为
f，摩擦力做功为
，则在此过程中（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023-2024·湖南长沙·一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子
所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4 次，就把一枚长为
的钉子全部砸进木梁，那么他第
1 锤将铁钉砸进木梁的深度是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·山东济宁·一模）鲁南高铁是山东省“三横五纵”高速铁路重要组成部分，全长494 公里。小明
同学在济宁北站乘坐动车时，利用手机加速度传感器测量动车的加速度a 随时间t 的变化关系，如图所
示。6s 时动车由静止开始加速，可以认为加速度随时间均匀增大，10s 时达到最大加速度
，并以此
加速度做匀加速直线运动直至达到最大速度252km/h，随后匀速行驶。在动车水平桌板上放置一质量为
2kg 的物体，该物体始终相对桌板静止。重力加速度
，动车加速过程始终在水平面上，下列说
法正确的是（ ）
A．10s 时动车的速度大小为2m/s
B．动车匀加速直线运动的时间为138s
C．匀加速直线运动过程中，桌板对物体的作用力大小为1N
D．匀加速直线运动过程中，桌板对物体做的功为4900J
6．（2023-2024·重庆·模拟预测）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成
正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n 次与打击第一次钉子进入木板的深度
之比为（ ）
A．
B．
C．
D．1
7．（2024·江苏南通·一模）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合外力F 随时间变化的
关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，则（ ）
A．
时刻，列车刚达到额定功率
B．
时间内，列车的功率随时间增大得越来越慢
C．
时间内，列车的合力的功率随速率均匀减小
D．
时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
8．（2024·广东肇庆·二模）已知高铁的列车组由动力车和拖车组成，每节动力车的额定功率相同，每节动
力车与拖车的质量相等，设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比（f=kv，k 为比例系数）。某列
车组由m 节动力车和n 节拖车组成，其运行的最大速率为v1，另一列由相同的n 节动力车和m 节拖车组成
的列车组，其运行的最大速率为v2，则v1∶v2=（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·广东惠州·三模）如图（a），辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头等部分构成，图（b）为提水
设施工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为m0=0.5kg。某次从井中汲取m=5.5kg 的
水，t=0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图（c）所示。井足
够深且绳的质量忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．前10s，水斗做匀加速直线运动
B．前10s，井绳所受拉力大小恒定
C．前10s，水斗上升的高度为5m
D．前10s，井绳对水斗的拉力所做的功为300J
10．（2024·黑龙江·三模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg 的足够长的木板P，通过水平轻弹
簧与竖直墙壁相连的质量为m=1kg 的物块Q 叠放在P 上。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水
平向右、大小为F=9N 的拉力作用在P 上。已知P、Q 间的动摩擦因数
，弹簧的劲度系数
k=100N/m，重力加速度g 取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．Q 受到的摩擦力逐渐变大
B．Q 速度最大时，向右运动的距离为2cm
C．P 做加速度减小的加速运动
D．从Q 开始运动到Q 第一次回到原来位置过程，摩擦力对Q 先做正功后做负功
11．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具
小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车
保持功率不变，小车的
图象如图甲所示，
时刻小车的速度达到最大速度的
倍，小车速度由
增加
到最大值的过程中，小车的牵引力F 与速度v 的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下
列说法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为
B．小车的最大速度为
C．
时刻，小车加速度大小为
D．
时间内，小车运动的位移大小为
三、解答题
12．（2024·山东泰安·模拟预测）某工厂对新引进的可升降传送装置进行调试。调整传送带与水平面成夹
角θ
37°，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶端轻轻地放一个质量m
3kg 的物件，物
件在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记录了传送带对物件做功的功率数值大小随时间变化的情况如
图乙的P－t 图像所示，物件可视为质点，g 取
，sin37°
0.6，cos37°
0.8，求：
（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物件从顶端到底端运动过程中传送带对物件做的功。
13．（2023·贵州安顺·一模）辘轳是我国古老的打水工具（如图），其结构由辘轳头、摇柄等部分组成，
摇柄固定在辘轳头上，转动摇柄即可打水。已知圆柱形辘轳头的底面直径为
cm，水桶和水的总质量
为
kg。取重力加速度
m/s ，
，忽略空气阻力和绳索的重力。
（1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘轳头转动16 圈恰好将桶提到井口，所用时间为1min。则打水过
程中绳索拉力做功的功率为多大？
（2）加速转动摇柄使辘轳头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大拉力为
N，要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比
不能超过多少？
14．（2024·贵州·二模）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg 的货物
（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s 滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通
过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出
功率为2200W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力
大小恒定。
（1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）若要在电动机输出功率为1200W 的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？
（3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，
直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间。
