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第 62 讲 电路的动态分析
1．（2018•全国）如图所示的电路中，电源的电动势 E和内电阻r恒定不变。闭合开关S，滑动变
阻器的滑片P处于某一位置时，小灯泡L能发光。将滑片P从该位置向b端滑动，则（ ）
A．小灯泡L变亮，电流表的示数变小
B．小灯泡L变亮，电流表的示数增大
C．小灯泡L变暗，电流表的示数变小
D．小灯泡L变暗，电流表的示数增大
【解答】解：将滑片P从该位置向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，
由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流I变小，则电流表示数变小。
总电流变小，电源的内电压变小，则路端电压变大，小灯泡的电压变大，则小灯泡 L变亮，故
A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）2．（2014•上海）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r．将滑动变阻器滑片
向下滑动，理想电压表V 、V 、V 示数变化量的绝对值分别为△V 、△V 、△V ，理想电流表
1 2 3 1 2 3
示数变化量的绝对值为△I，则（ ）
A．A的示数增大 B．V 的示数增大
2
C．△V 与△I的比值大于r D．△V 大于△V
3 1 2
【解答】解：据题理想电压表内阻无穷大，相当于断路；理想电流表内阻为零，相当短路，所
以R与滑动变阻器串联，电压表V 测量R的电压设为U ，V 测量路端电压设为U ，V 测量滑
1 1 2 2 3动变阻器的电压设为U 。
3
A、当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电流表A的示数
增大，故A正确；
B、电路中电流增大，根据U ＝E﹣Ir，则路端电压U 减小，所以V 的示数减小，故B错误；
2 2 2
ΔU
C、根据闭合电路欧姆定律得：U ＝E﹣I（R+r），则得： 3=R+r＞r，则ΔV 与ΔI的比值大
3 3
ΔI
于r，故C正确；
ΔU
D、根据闭合电路欧姆定律得：U ＝E﹣Ir，则得： 2=r；
2
ΔI
ΔU
R为定值电阻，则有 1=R，
ΔI
ΔU ΔU
据题：R＞r，则 1＞ 2，故ΔV 大于ΔV ．故D正确。
1 2
ΔI ΔI
故选：ACD。
一.知识回顾
1．电动势
(1)定义：电源内部非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也存在电阻，叫作电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
3．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U ＋U (适用于所有电路)。
外 内
4．路端电压与负载的关系
一般情况 U＝IR＝·R＝当R增大时，U增大
①当外电路断开时，I＝0，U＝E
特殊情况
②当电源两端短路时，I＝，U＝0
5．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
6．电路的功率和效率
(1)电源的功率P ＝EI。
总
(2)电源内部损耗功率P ＝I2r。
内
(3)电源的输出功率P ＝UI。
出
A.定值电阻的功率：P ＝I2R
定
R为定值电阻，P 只与电流有关系，当R 最大时，I最小，P 最小，当R 最小时，I最大，
定 外 定 外
P 最大。
定
B. 对纯电阻电路，则有： P ＝I2R＝＝。
出
由上
式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大，P ＝。
m
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P <P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且R·R＝r2。
出 m 1 2 1 2
⑤P 与R的关系如图所示。
出
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率
即为等效以后的电源的输出功率，即当R ＝r′时，P 有最大值。
变 变
C.外电路不管是纯电阻电路还是非纯电阻电路，则有：
P ＝（E-U）U/r， U=E/2时，输出功率最大。P ＝
出 m
或者P ＝I（E-Ir）,I=E/2r时，输出功率最大。P ＝
出 m
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
A.任意电路
η＝×100%＝×100%
B.纯电阻电路
η＝×100%＝×100%因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
7．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路
增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R 与用电器并联，
并
另一段R 与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R 的变化趋势一致。
串 串
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R 组成的如图乙所示的电路中，若R≥R，则当两个并联
0 0
支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电
0
阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。
8．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R 的变化→I 的变化→U 的变化→固定支路→变化支路。
总 总 端
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功
率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功
率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个
极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情
况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
9.电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I ＝，确定电路总电流如何变化。
总
(4)由U ＝I r确定电源内电压如何变化。
内 总
(5)由U＝E－U 确定路端电压如何变化。
内
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
二.例题精析题型一：部分电路中的电流、电压及功率变化
例1．如图所示电路，当滑动变阻器R 的滑片向上滑动时，下列说法正确的是（ ）
1
A．R 的功率增大 B．R 两端的电压减小
2 3
C．电流表的示数变大 D．R 的电流增大
1
【解答】解：当滑动变阻器R 的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，
1
则干路电流I减小，路端电压U增大，R 两端的电压等于路端电压，则知R 两端的电压增大，
3 3
则通过R 电流I 增大，通过R 电流I ＝I﹣I ，I减小，I 增大，则I 减小，故R 的功率减小，
3 3 2 2 3 3 2 2
电压U
2
也减小；R
1
、R
4
并联电压U并 ＝U﹣U
2
，U增大，U
2
减小，则知U并 增大，故通过电流
表的电流I 增大，电流表的示数变大。R 的电流I ＝I ﹣I ，I 减小，I ，增大，则I 减小。故
A 1 1 2 A 2 A 1
C正确，ABD错误。
故选：C。
题型二：闭合电路中电源的输出功率与效率变化
例2．如图所示，已知电源的内阻为r，外电路的固定电阻R ＝r，可变电阻R 的总电阻为2r，在
0 x
R 的滑动触头从A端滑向B端的过程中（ ）
x
A．R 消耗的功率减小
x
B．R 消耗的功率先增大后减小
x
C．电源内部消耗的功率减小
D．R 消耗的功率减小
0
【解答】解：A、将R 等效为内阻，所以电源内阻为2r，而滑动变阻器接入电阻最大为2r，此
0
时滑动变阻器上消耗的功率最大，则当变阻器的滑动片自A端向B端滑动时，R 消耗的功率减
x小，故A正确，B错误；
C、当变阻器的滑动片自A端向B端滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，根
据P＝I2r可知，电源内消耗的功率增大，故C错误；
D、R 为定值电阻，其功率随电流的变化而变化，而在滑片移动过程中，滑动变阻器接入电阻变
0
小，则电流变大，故功率越来越大，故D错误；
故选：A。
题型三：巧用等效电源
（多选）例3．如图所示，电路中定值R的阻值大于电源内阻r的阻值，开关S闭合，将滑动变阻
器滑片向下滑动，理想电压表V 、V 、V 的示数变化量的绝对值分别为ΔU 、ΔU 、ΔU ，理想
1 2 3 1 2 3
电流表示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．理想电压表V 的示数变大
3
B．电源的效率增大
ΔU
C． 2=r
ΔI
D．ΔU ＞ΔU ＞ΔU
3 1 2
【解答】解：A、理想电压表内阻无穷大，相当于断路，理想电流表内阻为零，相当于短路，所
以R与变阻器串联，理想电压表V 、V 、V 分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压，当滑
1 2 3
动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则A的示数增大，电路中
电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，理想电压表 V 的示数变小，R两端的电压增
2
大，理想电压表V 的示数变大，滑动变阻器两端电压减小，所以理想电压表 V 的示数变小，故
1 3
A错误；
UI U
B、根据效率公式，可得电源的效率为： = = ，路端电压减小，所以电源效率减小，故B
EI E
η
错误；
CD、由闭合电路欧姆定律，结合题意可得：U ＝E﹣Ir，U ＝E﹣I（R+r），由欧姆定律得：U
2 3 1＝IR
则有：ΔU ＝ΔIR，ΔU ＝ΔIr，ΔU ＝ΔI（R+r）
1 2 3
ΔU
所以电源内阻为：r= 2
ΔI
可得：ΔU ＞ΔU ＞ΔU ，故CD正确；
3 1 2
故选：CD。
三.举一反三，巩固练习。
1. 在如图所示的电路中，电源内阻不能忽略。当滑动变阻器的滑片 P向a端滑动时（
）
A．流过电源的总电流增大
B．R 消耗的功率增大
1
C．电源内部消耗的功率增大
D．R 所在支路的电流增大
2
【解答】解：滑动变阻器的滑片P向a端滑动时，总电阻增大，则流过电源的总电流减小，根据
P＝I2r可知电源内部消耗的功率减小，根据U＝E﹣Ir，可知路端电压增大，则R 的电流增大，
1
所以消R 消耗的功率增大，R 所在支路的电流减小，故ACD错误，B正确；
1 2
故选：B。
2. 如图电路中，R 为定值电阻，电表均为理想电表。移动滑动变阻器R 的滑片，V、
1 2
V 、V 和A三个电表的示数分别记为U、U 、U 和I，则必有（ ）
1 2 1 2
ΔU ΔU ΔU ΔU
A．| 1|＞| | B．| 2|＞| |
ΔI ΔI ΔI ΔI
ΔU ΔU ΔU ΔU
C．| 1|＜| | D．| 2|＜| 1|
ΔI ΔI ΔI ΔI【解答】解：根据欧姆定律可得
ΔU
| 1|=R
1
ΔI
根据闭合电路欧姆定律可得
U﹣E﹣Ir
U ＝E﹣I（r+R ）
2 1
所以
ΔU
| |=r
ΔI
ΔU
| 2|=r+R
1
ΔI
ΔU ΔU
由于r和R 的大小关系未知，所以无法判断| 1|和| |的关系，但一定有
1
ΔI ΔI
R +r＞R
1 1
R +r＞r
1
所以一定有
ΔU ΔU
| 2|＞| 1|
ΔI ΔI
ΔU ΔU
| 2|＞| |
ΔI ΔI
故ACD错误，B正确。
故选：B。
3. 利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导
体的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该半导体与电动势为 E、内阻为r的电源，理想电压
表和保护电阻R 连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为
0
相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V对应的就是0℃C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【解答】解：AB、温度为t 时电阻R的阻值大于温度t 时的阻值，由串联电路分压规律可知，
A B
R
R的电压：U= E，R越大，U越大，所以t 应标在电压较大的刻度上，t 应标在电压
R+R +r A B
0
较小的刻度上，故AB错误；
R
C、由U= E知，U与R是非线性关系，而R与t是线性关系，则U与t是非线性关系，
R+R +r
0
电压表刻度是均匀的，所以电子温度计表盘上温度刻度不均匀，故C错误；
E
D、若电池用久后内阻r变大，由I= 知电路中电流变小，R的电压变小，则用该温度
R+R +r
0
计测量的温度要比真实值偏高，故D正确。
故选：D。
4. 如图甲所示，条形码扫描笔的原理是扫描笔头在条形码上匀速移动时，遇到黑色线条，
发光二极管发出的光线将被吸收，光敏三极管接收不到反射光，呈高阻抗；遇到白色间隔，光
线被反射到光敏三极管，三极管呈低阻抗。光敏三极管将条形码变成一个个电脉冲信号，信号
经信号处理系统处理，即完成对条形码信息的识别，等效电路图如图乙所示，其中 R为光敏三
极管的等效电阻，R 为定值电阻，下列判断正确的是（ ）
0
A．当扫描笔头在白色线条上移动时，信号处理系统获得高电压
B．当扫描笔头在黑色间隔上移动时，信号处理系统获得高电压
C．扫描速度对信号处理系统接收到的电压信号无影响
D．扫描笔头外壳出现破损漏光，仍然能正常工作
【解答】解：A、当扫描笔头在白色间隔上移动时，光敏三极管呈低阻抗，电路中电流大，R 的
0
电压大，则信号处理系统获得高电压，故A正确；
B、当扫描笔头在黑色线条上移动时，光敏三极管接收不到反射光，呈高阻抗，由闭合电路欧姆
定律可知电路中电流小，R 的电压低，则信号处理系统获得低电压，故B错误；
0C、如果扫描速度发生变化，在信号处理系统中高低电压的时间间隔就会发生变化，从而无法正
确判断黑、白条纹宽度，可能出现错误识别信息，故C错误；
D、扫描笔头外壳出现破损时，外面的光就会进入光敏三级管，从而出现错误信息，导致不能正
常工作，故D错误。
故选：A。
5. 利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该半导
体的电阻R随温度t变化的情况。把该半导体与电动势为 E、内阻为r的电源，理想电压表和
保护电阻R 连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度改为相应
0
的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．温度升高后，电源的效率将升高
B．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
C．t 和t 相比，t 应标在电压较小的刻度上
A B A
D．若电池用久后内阻r变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
UI
【解答】解：A、电源的效率 = ×100%，温度升高、某半导体的电阻阻值减小、电路电流
EI
η
增大、内电压增大、路端电压减小，电源的效率减小，故A错误；
ER
B、根据闭合电路欧姆定律可得电压表的示数：U= ，可知U与R是非线性关系，而R
R +R+r
0
与t是线性关系，则U与t是非线性关系，所以电子温度计表盘上温度刻度不均匀，故B错误；
C、温度为t 时电阻R的阻值大于温度t 时的阻值，由串联电路分压规律可知，R的电压：U
A B
ER E
= =
R +R+r R +r ，R越大，U越大，所以t 应标在电压较大的刻度上，t 应标在电压较
0 0 +1 A B
R
小的刻度上，故C错误；
ER
D、若电池用久后内阻r变大，由U= 可知R的电压变小，则用该温度计测量的温度要
R +R+r
0比真实值偏高，故D正确。
故选：D。
6. 在如图所示的电路中，R 、R 、R 和R 皆为定值电阻，R 为可变电阻，电源的电动
1 2 3 4 5
势为E，内阻为r，设电流表A 的读数为I ，电流表A 的读数为I ，电压表V 的示数为U ，
1 1 2 2 1 1
电压表V 的读数为U ，当R 的滑片向b端移动过程中，电流表A 的读数变化量的绝对值为
2 2 5 1
ΔI ，电流表A 的读数变化量的绝对值为ΔI ，电压表V 的读数变化量的绝对值为ΔU ，电压
1 2 2 1 1
表V 的读数变化量的绝对值为ΔU ，则（ ）
2 2
A．U 变大，U 变大，ΔU 不变
1 2 2
ΔI
2
B．I 变小，ΔU ＜ΔU ，ΔU 变大
1 1 2 1
ΔI
1
C．I 变大，I 变小，ΔU 变小
1 2 2
ΔI
2
D．I 变小，ΔU ＞ΔU ，ΔU 不变
1 1 2 1
ΔI
1
【解答】解：当R 的滑片向b端移动过程中，R 变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定
5 5
律知，总电流I 变小，路端电压变大，即U 变大，根据闭合电路欧姆定律知
1 1
U ＝E﹣I r
1 1
U ＝E﹣I （r+R +R ）
2 1 1 3
可知
ΔU ＜ΔU
1 2
U 变大，根据欧姆定律得I 变大，由
2 2
ΔU R +R ，
2= 2 4
ΔI
2ΔU r，
1=
ΔI
1
可知ΔU 不变，ΔU 不变，故A正确，BCD错误。
1 2
ΔI ΔI
1 2
故选：A。
7. （多选）如图所示，电路中开关S闭合，两平行金属板间带电微粒P处于静止状态，
当滑动变阻器R 的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（ ）
2
A．微粒P将向上运动 B．电流表读数增大
C．R 上消耗的电功率增大 D．电源的效率减小
3
【解答】解：A、电容器、滑动变阻器R 和R 并联后，再与R 串联，接在电源两端。当滑动变
2 3 1
阻器R 的滑片向b端移动，此时滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭
2
合电路欧姆定律可知，干路中电流增大，路端电压减小，R 两端的电压增大，故并联部分两端
1
的电压减小，平行金属板两端电压减小，微粒P将向下运动，故A错误；
B、干路中电流增大，并联部分两端的电压减小，流过R 电流减小，流过R 电流增大，电流表
3 2
读数增大，故B正确；
C、由于流过R 的电流减小，故R 上消耗的电功率减小，故C错误；
3 3
UI
D、由电源的输出效率 = ×100%可知，当路端电压较小时，电源的输出效率减小，故D正
EI
η
确。
故选：BD。
（多选）如图所示，R 、R 和R 都是阻值为R 的定值电阻，R是滑动变阻器，V 、V 和A都是理
1 2 3 0 1 2
想电压表和电流表，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由图示位置向左缓慢滑动时，下列说法中
正确的是（ ）A．V 表示数减小
1
B．V 表示数减小
2
C． ΔU R (3R +2r)
| 2|= 0 0
ΔI r+2R
0
D．电压表V 示数的变化量ΔU 的绝对值小于电压表V 示数的变化量ΔU 的绝对值
1 1 2 2
E
【解答】解：ABD.R的滑片向左移动，阻值减小，利用闭合电路欧姆定律有：I总 =
R
增大，
总
则r和R
1
的电压U
r
＝I总r，U
1
＝I总R
1
增大，则U并 ＝E﹣U
1
﹣U
r
减小，则I
2=
U
并
减小，根据并
R
2
联电路电流关系可知I＝I总 ﹣I
2
增大，则U
3
＝IR
3
增大，U
2
＝U﹣U
3
减小，知：V
1
表示数增大，
V 表示数减少，故A错误、BD正确；
2
C.由上述分析可解得U R (3R +2r)I
2= 0 0
r+2R
0
则 ΔU R (3R +2r)
| 2|= 0 0
ΔI r+2R
0
故C正确。
故选：BCD。
8. 如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝2 ，滑动变阻器R 总阻值为6 ，定值电阻
1
R ＝10 ，电流表A以及电压表V 、V 是理想电表Ω。在调整滑动变阻器R 的过程Ω中，下面说
2 1 2 1
法正确的Ω 是（ ）A．电压表V 读数改变量与电流表读数改变量之比为2
1
B．电压表V 读数改变量与电流表读数改变量之比为60Ω
2
C．电阻R 消耗的最小功率为2.5W Ω
2
D．电源的最大输出功率为2.5W
U △U
【解答】解：根据U＝IR，对于定值电阻而言U与I成正比，故 = =R
I △I
A、根据闭合电路欧姆定律得：
U ＝E﹣I（R +r）
1 2
△U
故 1=R +r=（10+2） ＝12 ，故A错误。
△I 2
Ω Ω
△U
B、因为U ＝IR ，故 2=R ＝10 ，故B错误。
2 2 2
△I
Ω
C、根据P＝I2R可知，R一定，当I最小时，P最小，故当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，I
最小，即电阻R 上消耗的最小功率为：
2
E 6 10
P =[ ] 2R =[ ] 2×10W= W，故C错误。
2 (R +R +r) 2 (6+10+2) 9
1 2
D、当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，因为定值电阻阻值 R 大于电源内阻r，所以外电
2
路的总电阻大于电源内阻，故当外电路总电阻最小，即滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电
源的输出功率最大，最大功率为：
E 6
P =[ ] 2R =[ ] 2×10W＝2.5W，故D正确。
m (R +r) 2 (10+2)
2
故选：D。
9. 如图所示，R 为金属热电阻，R 为光敏电阻，R 和R 均为定值电阻，电源电动势为
t 1 2 3
E，内阻为r，V为理想电压表，现发现电压表示数增大，可能的原因是（ ）A．金属热电阻温度升高，其他条件不变
B．金属热电阻温度降低，光照减弱，其他条件不变
C．光照增强，其他条件不变
D．光照增强，金属热电阻温度升高，其他条件不变
【解答】解：由电路图可知，R 和R 串联后与R 并联，再与R 串联；
3 t 1 2
A、若金属热电阻温度升高，R 增大，并联部分的总电阻增大，分担的电压增大，通过 R 的电
t 1
流增大。总电阻增大，则总电流减小，所以通过R 的电流减小，R 的电压减小，所以电压表示
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数减小，与题不符，故A错误。
B、当金属热电阻温度降低时，R 减小，光照减弱时，R 增大，并联部分的电阻可能增大，分担
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的电压增大，而R 分担的电压减小，则电压表示数增大，故B正确。
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C、光照增强时，R 减小，并联部分的总电阻减小，分担的电压减小，电压表示数减小，故C错
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误。
D、光照增强时，R 减小，金属热电阻温度升高时，R 增大。并联部分的电阻可能增大，分担的
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电压增大，通过R 的电流增大。总电阻增大，总电流减小，则通过R 的电流减小，R 的电压减
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小，所以电压表示数减小。并联部分的电阻也可能减小，分担的电压减小，通过 R 的电流减小，
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R 的电压减小，所以电压表示数减小。与题不符，故D错误。
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故选：B。
