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第 69 讲 半偏法测电阻的原理及其思维方法的迁移
1．（2022•湖北）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成
的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径 D，示数如图甲所示，其读数为
mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻 R 的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻
x
为1.0 ，定值电阻R 的阻值为20.0 ，电阻箱R的最大阻值为999.9 。首先将S 置于位置1，
0 2
闭合SΩ，多次改变电阻箱R的阻值，Ω记下电流表的对应读数I，实验数Ω据见下表。根据表中数据，
1
1
在图丙中绘制出 -R图像。再将S 置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像
2
I
可得R ＝ （结果保留2位有效数字）。最后可由表达式 ＝ 得到该材料的电阻
x
率（用D、L、R 表Ω示）。 ρ
x
R/ I/A 1
/A﹣1
I
Ω
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
1
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的 -R图像，还可以求得电源电动势E＝ V，内阻r
I
＝ 。（结果均保留2位有效数字）
Ω（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测
得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、
“偏小”或“不变”）。
一.知识回顾
1.半偏法测电表的内阻
半偏法测电表内阻的两种情况
①半偏法测电流表的内阻R：如图甲所示，闭合S，断开S，调节滑动变阻器R，使电
A 1 2 1
流表 达到满偏值I；保持R不变，闭合S，调节电阻箱R，使电流表 的读数等于，
0 1 2 2
然后读出电阻箱R的阻值R′，则有R＝R′。
2 2 A 2
②半偏法测电压表的内阻R：如图乙所示，闭合S，将电阻箱R的阻值调为零，调节滑
V 4
实验原 动变阻器R，使电压表达到满偏值U；保持R的阻值不变，调节R，使电压表的示数
3 0 3 4
理 为，记下此时电阻箱的示数R′，则有R＝R′。
4 V 4
两种半偏法的比较(结合图甲、乙)
方法突 测电流表内阻R 测电压表内阻R
A V
破 实验条件 R R R R
1 A 3 V
误差产 闭合S 后，总电流变大，I>
2 ≫ R2 ≪R连入后， 与R两端的电压
4 4
生原因
变大，U>
R4
测量结果 R ＝R′R
A测 2 A V测 4 V
2.说明：
①半偏法测电流表的内阻时，只有当R R(R R)时，R ≈R。R R、R R为选器材提供
1 A 1 2 A测 A 1 A 1 2
依据，即R应选阻值较大的电阻；在安全范围内电源应选电动势较大的。
1 ≫ ≫ ≫ ≫
②半偏法测电压表的内阻时，只有当R R(R R)时，R ≈R。同理，R R、R R也为选
3 V 3 4 V测 V 3 V 3 4
器材提供依据，即R应选阻值较小的电阻；在安全范围内，电源应选电动势较大的。
3 ≪ ≪ ≪ ≪
3.半偏法思维方法的迁移
电阻与电表所在支路如果电压不变，当与电压表串联的电阻与电压表内阻相等时，分压相等；
如果与电压表串联的电阻是电压表内阻的n倍，则所分的电压是电压表的n倍。
二.例题精析
题型一：半偏法测电压表内阻
例1．电压表满偏时通过该表的电流是半偏是通过该表的电流的两倍．某同学利用这一事实测量电
压表的内阻（半偏法）实验室提供材料器材如下：待测电压表（量程3V，内阻约为3000欧），
电阻箱R （最大阻值为99999.9欧），滑动变阻器R （最大阻值100欧，额定电压2A），电源
0 1
E（电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干．
（1）虚线框内为同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
（2）根据设计的电路写出步骤 ， ， ．
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R ′与内阻的真实值R 先比R ′ R （添＞＝或
V V V V
＜），主要理由是 ．
题型二：半偏法的迁移与变式
例2．某同学利用图（a）所示电路测量量程为2.5V的电压表 的内阻（内阻为数千欧姆），可供
选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99999.9 ），滑动变阻器R （最大阻值50 ），滑动变阻
1
Ω Ω器R （最大阻值5k ），直流电源E（电动势3V）。开关1个，导线若干。
2
实验步骤如下： Ω
①按电路原理图（a）连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图（a）中最左端所对应的位置，闭合开
关S；
③调节滑动变阻器使电压表满偏；
④保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱
的阻值。
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器 （填“R ”或“R ”）。
1 2
（2）根据图（a）所示电路将图（b）中实物图连线。
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 ，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不
变，计算可得电压表的内阻为 （结果保Ω留到个位）。
（4）如果此电压表是由一个表头和Ω电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为
（填正确答案标号）。
A.100 A B.250 A C.500 A D.1mA
μ μ μ
题型三：半偏法测电流表内阻及系统误差的解决方法
例3．某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻。他设计了一个
用标准电流表G 来校对待测电流表G 的满偏电流和测定G 内阻的电路，如图所示。已知G 的
1 2 2 1
量程略大于G 的量程，图中R 为滑动变阻器，R 为电阻箱。该同学顺利完成了这个实验。
2 1 2
①实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为 （填步骤的字母代号）；
A．合上开关S
2
B．分别将R 和R 的阻值调至最大
1 2C．记下R 的最终读数
2
D．反复调节R 和R 的阻值，使G 的示数仍为I ，使G 的指针偏转到满刻度的一半，此时 R
1 2 1 1 2 2
的最终读数为r
E．合上开关S
1
F．调节R 使G 的指针偏转到满刻度，此时G 的示数为I ，记下此时G 的示数
1 2 1 1 1
②仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G 内阻的测量值与真实值相比 （填“偏
2
大”、“偏小”或“相等”）；
③若要将G 的量程扩大为I，并结合前述实验过程中测量的结果，写出须在G 上并联的分流电
2 2
阻R 的表达式，R ＝ 。
S S
三.举一反三，巩固练习
1. 某同学把量程为500 A但内阻未知的微安表G改装成量程为2V的电压表，他先测量
出微安表G的内阻，然后对电μ表进行改装，最后再利用一标准电压表，对改装后的电压表进行
检测。
（1）该同学利用“半偏法”原理测量微安表G的内阻，实验中可供选择的器材如下：
A．滑动变阻器R （0～5k ）
1
B．滑动变阻器R （0～20kΩ ）
2
C．电阻箱R'（0～9999.9 ）Ω
D．电源E
1
（电动势为1.5ΩV）
E.电源E （电动势为9V）
2
F.开关、导线若干具体实验步骤如下：
a.按电路原理图甲连接好线路；
b.将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关S 后调节R的阻值，使微安表G的指针满偏；
1
c.闭合 S ，保持 R 不变，调节 R'的阻值，使微安表 G 的示数为 250 A，此时 R'的示数为
2
1900.0 ； μ
回答下Ω列问题：
（1）①为减小实验误差，实验中电源应选用 （填E 或E ），滑动变阻器应选用
1 2
（填R 或R ）；
1 2
②由实验操作步骤可知微安表G内阻的测量值R ＝ ，与微安表内阻的真实值相比
g
（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）； Ω
（2）若按照（1）中测算的R ，将上述微安表G改装成量程为2V的电压表需要串联一个阻值
g
为 的电阻R ；
0
（3）用图乙Ω所示电路对改装电压表进行校对，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为
2V时，改装电压表中微安表G的示数为495 A，为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来
的误差，R 的阻值应调至 （结果保μ留1位小数）。
0
2. 某同学为精确测量某金属Ω圆柱的电阻，设计了如图甲所示的电路图。现在需要两个量
程为200mA的电流表，但实验室提供的器材中，一个电流表的量程为 100mA，内阻为12 ，
另外一个电流表的量程为200mA。 Ω
（1）图中E为学生电源、G为灵敏电流计、A 代表量程为100mA电流表A（图中未画出）改
1
装后的电流表、A 为量程为200mA的电流表、R 为电阻箱、R 与R 均为滑动变阻器、R 为定
2 1 2 3 0
值电阻、S为开关、R 为待测金属圆柱，另有导线若干，这些器材全部由实验室提供。具体的实
x
验操作如下：A．按照如图甲所示的电路图连接好实验器材；
B．将滑动变阻器R 的滑片、滑动变阻器R 的滑片均调至适当位置，闭合开关S；
2 3
C．调整R ，逐步增大输出电压，并反复调整R 和R 使灵敏电流计G的示数为零，此时量程为
3 1 2
100mA的电流表A的示数为I ，A 的示数为I ，电阻箱的示数为R ；
1 2 2 1
D．实验完毕，整理器材。
①实验步骤B中滑动变阻器R 的滑片应调至最 （填“左”或“右”）端；
3
②某次测量时，量程为100mA的电流表A的指针位置如图乙所示，则此时通过R 的电流为
2
mA。
（2）待测金属圆柱R 的阻值为 （用所测物理量的字母表示）。
x
（3）电流表A 、A 的内阻对测量结果 （填“有“或“无”）影响。
1 2
3. 为了精确地测量待测电阻R （约10 ）的阻值，实验室提供了下列器材：
x
A.电流表A （量程为500 A，内阻r ＝1000 ）Ω
1 1
B.电流表A （量程为0.3Aμ，内阻约0.1 ） Ω
2
C.滑动变阻器R （0～1000 ，额定电流Ω3A）
1
D.滑动变阻器R （0～5 ，Ω额定电流1.0A）
2
E.滑动变阻器R （0～1Ω，额定电流1.0A）
3
F.电阻箱R（阻值范围为Ω0～9999.9 ）
G.电源（电动势E＝3.0V，内阻约0Ω.2 ）
H.开关S、导线若干 Ω
（1）由于没有电压表，小刘同学把电流表A 串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，他需要把
1
电阻箱的阻值调为 ；
（2）小刘选择的滑动变阻器Ω为 ；（填“C”“D”或“E”）
（3）在下面的方框中画出正确的电路图；（4）按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A 、A 的示数I 、I ，移动滑动变阻器的滑片，
1 2 1 2
记录多组数据，并作出I ﹣I 图像如图所示，则待测电阻R ＝ （结果要保留2位有效数
1 2 x
字）。 Ω
4. 某同学通过实验测定一个阻值约为5 的电阻R 的阻值。
x
Ω
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～50 ，额定电流2A），开关和导线若干，
以及下列电表： Ω
A.电流表（0～3A，内阻约0.025 ）
B.电流表（0～0.6A，内阻约0.12Ω5 ）
C.电压表（0～3V，内阻约3k ） Ω
D.电压表（0～15V，内阻约1Ω5k ）
为减小测量误差，在实验中，电Ω流表应选用 （选填器材前的字母）；实验电路应采用
图1中的 （选填“甲”或“乙”）。
（2）图2是测量R 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在（1）问中所选的电
x
路图，补充完成图2中实物间的连线。（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某
U
次电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值R = = （保留两位有效数字）。
x I
Ω
（4）选用乙电路产生误差的主要原因是 。
（5）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的
增加，被测电阻 R 两端的电压U也随之增加，下列反映 U﹣x关系的示意图中正确的是
x
。
5. 有一电压表V ，其量程为3V，内阻约为3000 ，现要准确测量该电压表的内阻，提
1
供的实验器材有： Ω
电源E：电动势约15V，内阻不计；
电流表A ：量程1A，内阻r ＝2 ；
1 1
电压表V ：量程2V，内阻r ＝2Ω000 ；
2 2
定值电阻R ：阻值20 ；（可作为保Ω护电阻）
1
Ω定值电阻R ：阻值1 ；（可作为保护电阻）
2
滑动变阻器R：最大阻Ω 值10 ，额定电流1A；开关一个，导线若干。
（1）提供的实验器材中，应Ω选用的电表是 、定值电阻是 ；（填器材符号）
（2）请你设计一个测量电压表V 的实验电路图，画在答题卡上对应的虚线框内；（要求：滑动
1
变阻器要便于调节）
（3）若所选电表的读数为a，待测电压表V 的读数为U ，写出电压表V 内阻的计算表达式R
1 1 1 V1
＝ 。
6. 有一个电压表V，其内阻为30k 、量程约25V～35V，共有30个均匀小格，但刻度
数值已经模糊．为了测量其量程并重新刻Ω度，现提供下列器材选用：
标准电压表V ：量程0～3V，内阻为3k
1
标准电压表V ：量程0～6V，内阻为1kΩ
2
电流表A：量程0～3A，内阻未知 Ω
滑动变阻器R：总阻值1k
稳压电源E：30V，内阻不Ω能忽略
电键、导线若干
（1）根据上述器材，有一位同学设计了如图1所示的实验电路图，请指出此电路中测量部分存
在的问题： ．
（2）请设计一个合理的电路图，画在图2的方框内，将所选用的器材用相应的符号表示（要求
测量多组数据，并尽可能提高测量的精确度）；选用记录数据中任一组，写出计算量程的表达式U ＝ ；式中各字母的意义是： ．
g
