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第 91 讲 变压器原理及其动态分析
1．（2022•河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发
电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒 z转，通过转速比为1：n的升速齿轮
箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝
0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电
压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电压为√2 NBSz
B．发电机输出交变电流的频π率为2 nz
C．变压器原、副线圈的匝数比为√π2 NBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势√2 NBπSnzsin（2 nz）
【解答】解：B、发电机线圈的转π速为nz，输出π交变电流的频率为
ω
f = =nz，故B错误；
2π
A、线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，最大值为
E ＝NBS•2 •nz
m
输出电压的有π 效值为
E
E= m=√2πNBSnz，故A错误；
√2
C、变压器原副线圈的匝数比为
n E √2πNBSnz，故C正确；
1= =
n U U
2
D、发电机产生的瞬时电动势为
e＝E sin t＝2 NBSnzsin（2 nz）t，故D错误；
m
故选：C。ω π π2．（2022•湖南）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P 初始位置在副线圈正中
1
间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R 的阻值为R，滑动变阻器R 的最大阻
1 2
值为9R，滑片P 初始位置在最右端。理想电压表Ⓥ的示数为 U，理想电流表Ⓐ的示数为I。下
2
列说法正确的是（ ）
A．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
1 2
B．保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率增大
1 2 1
C．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
2 1
D．保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，R 消耗的功率减小
2 1 1
【解答】解：根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”与副线
U
1
R I n
圈的电阻的比值关系为：
原= 1 =( 1 )
2。
R U n
副 2 2
I
2
可知此电路的等效电路如图所示：
AB、保持P 位置不变，P 向左缓慢滑动的过程中，即原、副线圈的匝数比保持不变，R 接入电
1 2 2
路的阻值减小，则由上述分析可知，原线圈位置的等效电阻保持不变，因为滑动变阻器的电阻
变小，则电流I变大，U变小，而R 消耗的功率增大，故A错误，B正确；
1
C、保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，n 减小，等效电阻增大，电流I减小，则电压
2 1 2
表的示数减小，故C错误；n
=( 1 ) 2R=
D、滑动触头P
1
初始位置在副线圈正中间，此时“等效电阻”的阻值为 R等效 1 4R＜
n
2 1
R ；
2
保持P 位置不变，P 向下缓慢滑动的过程中，则副线圈的匝数变小，相当于原线圈位置的“等
2 1
效电阻”增大；当等效电阻的阻值等于 R 时，R 消耗的功率最大；当等效电阻的阻值大于 9R
2 1
时，P 向下缓慢滑动时，R 消耗的电功率减小，故D错误。
1 1
故选：B。
3．（2022•山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、30V电压，匝数为n
1
的原线圈中电压随时间的变化为u＝U cos（100 t）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压
m
表的示数为0.1V。将阻值为12 的电阻R接在BπC两端时，功率为12W。下列说法正确的是（
） Ω
A．n 为1100匝，U 为220V
1 m
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
【解答】解：A、变压器的输入电压为220V，
根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为
U n
1= 1
U n
2 2
将U ＝220V，n ＝1，U ＝0.1V代入解得原线圈匝数为：
1 2 2
n ＝2200，
1
原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为 U =√2U＝220√2
m
V，故A错误；
U2
B、当在BC间接入12 的电阻时电功率为12W，由功率表达式P= 可得：
R
Ω
U =√PR=√12×12V =12V
BCU 12
故流过R的电流大小为I= BC = A=1A
R 12
再由 U n ，解得BC间的匝数为n ＝120，故B错误；
1 = 1 BC
U n
BC BC
C.根据原、副线圈电压与匝数之间的关系可知，原线圈电压和匝数固定时，副线圈的匝数越多，
输出的电压就越大，BC间的输出电压为12V，AC间的输出电压应为30V，故AB间的输出电压
应为18V。所以当R接在AB间时两端电压大小为18V。
因为变压器不能改变交变电流的频率，所以副线圈的频率等于原线圈的频率，根据原线圈的电
2π 2π
压表达式可求得输入电压的周期为：T= = s=0.02s
ω 100π
1 1
故频率为：f = = Hz=50Hz，故C错误；
T 0.02
U 30
D.若将R接在AC端，根据欧姆定律可知，流过电阻R的电流为I'= AC = A=2.5A
R 12
由C选项可知交流电的周期为T＝0.02s，故D正确。
故选：D。
一.知识回顾
1．构造：如图所示。变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈两端电压U＝n。
2 2
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P ＝P ，无论副线圈是一个还是多个，总有UI＝UI＋UI＋…，将电
入 出 1 1 2 2 3 3
压关系代入可得nI＝nI＋nI＋…。
1 1 2 2 3 3
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U、I均为有效值。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P ＝P 。
入 出
(2)电压关系：＝。若n>n，为降压变压器；若n
