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第 70 讲 替代法和电桥法测量电阻
1．（2022•湖北）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成
的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径 D，示数如图甲所示，其读数为
mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻 R 的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻
x
为1.0 ，定值电阻R 的阻值为20.0 ，电阻箱R的最大阻值为999.9 。首先将S 置于位置1，
0 2
闭合SΩ，多次改变电阻箱R的阻值，Ω记下电流表的对应读数I，实验数Ω据见下表。根据表中数据，
1
1
在图丙中绘制出 -R图像。再将S 置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像
2
I
可得R ＝ （结果保留2位有效数字）。最后可由表达式 ＝ 得到该材料的电阻
x
率（用D、L、R 表Ω示）。 ρ
x
R/ I/A 1
/A﹣1
I
Ω
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
1
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的 -R图像，还可以求得电源电动势E＝ V，内阻r
I
＝ 。（结果均保留2位有效数字）
Ω（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测
得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、
“偏小”或“不变”）。
一.知识回顾
1.用“替代法”测电阻
①实验原理(如图所示)
②实验步骤
S先与2相接，记录 的示数，再与1相接，调节R值使 示数与原值相等，则R＝R。
x
③说明
a．对 的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针位置是否超量程无关，因为电流表示
数不参与运算。
b．也可以用一只电压表测量。
2.电桥法测电阻
如图所示，在a、b间接一灵敏电流计，当其读数为零时U＝0，相当于a、b间断路，此时φ
ab a
＝φ，则有IR＝I′R，IR＝I′R，两式相除得＝，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四
b 1 3 2 4
个电阻的阻值。二.例题精析
题型一.替代法测电阻
例l1．（2021•浙江）小李在实验室测量一电阻R 的阻值。
x
（1）因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上
开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关 K掷到1，电压表的读数U ＝
1
1.65V，电流表的示数如图2所示，其读数I ＝ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数
1
分别为U ＝1.75V，I ＝0.33A。由此可知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
2 2
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材与连线如图3所示，请画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的
阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图 3所示，则待测电阻 R ＝
x
。此方法， （填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 。
Ω题型二：电桥法测电阻
例2．某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 A，内阻大约为2500 ）的内阻。
可使用的器材有：两个滑动变阻器R ，R （其中一个阻值为20μ ，另一个阻值为200Ω0 ）；电
1 2
阻箱R （最大阻值为99999.9 ）；电源E（电动势约为1.5V）；Ω单刀开关S 和S 。C、ΩD分别
z 1 2
为两个滑动变阻器的滑片。 Ω
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。
（2）完成下列填空：
①R 的阻值为 （填“20”或“2000”）
1
②为了保护微安表，开始Ω时将R 的滑片C滑到接近图（a）中的滑动变阻器的 端（填
1
“左”或“右”）对应的位置；将R 的滑片D置于中间位置附近。
2
③将电阻箱R 的阻值置于2500.0 ，接通S ．将R 的滑片置于适当位置，再反复调节R 的滑
z 1 1 2
片D的位置、最终使得接通S 前后Ω，微安表的示数保持不变，这说明S 接通前B与D所在位置
2 2
的电势 （填“相等”或“不相等”）
④将电阻箱R 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R 的阻值置于2601.0 时，在接
z z
通S 前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 （结果保留到个Ω位）。
2
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： 。 Ω
三.举一反三，巩固练习
1. （1）某实验小组要对未知电阻R 进行测量。如图甲所示，他们先用多用电表欧姆挡
x
进行粗测，若多用电表的电阻挡有三个倍率，先用“×100”挡测量电阻R 时，操作步骤正确，
x
发现表头指针的偏转角度过大，为了较准确地进行测量，下列说法正确的是 。
A.先将选择开关拨到“×1K”挡，再将红黑表笔短接欧姆调零，且测量结果为1.40×104
B.先将红黑表笔短接欧姆调零，再将选择开关拨到“×1K”挡，且测量结果为1.40×104Ω
C.先将选择开关拨到“×10”挡，再将红黑表笔短接欧姆调零，且测量结果为140 Ω
ΩD.先将红黑表笔短接欧姆调零，再将选择开关拨到“×10”挡，且测量结果为140
（2）为准确测定该电阻的阻值，甲同学设计图（a）所示的电路进行实验。 Ω
①实验室提供了两种滑动变阻器；滑动变阻器R （0～1000 ）、滑动变阻器R （0～10 ），
1 2
则实验中滑动变阻器应选 （选填“R ”或“R ”）；Ω Ω
1 2
②实验操作时，按电路图（a）先将滑动变阻器的滑动触头移到A端，保持S 断开，闭合S ，
2 1
调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下此时电流表读数I ；
1
③依次断开S和S ，保持滑动变阻器阻值不变，调整电阻箱R 阻值在150 左右，再闭合S 和
1 0 2
S，调节R 阻值使得电流表读数为 时，R 的读数即为待测电阻R 的Ω阻值；
0 0 x
（3）乙同学利用电路图（b）进行实验，多次改变电阻箱R 的阻值，读出电流表相应的电流I，
0
1
因电源和电流表内阻较小，乙同学忽略不计，由测得的数据作出 -R 图像，根据图像的斜率和
I 0
截距求出待测电阻R 的阻值。若电源和电流表内阻是未知且不可忽略的，考虑实验产生的系统
x
误差，则上述电路（a）中，电阻R 的测量值 真实值；电路（b）中电阻R 的测量值
x x
真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”）
2. 如图，已知表头G满偏电流为100 A，表头上标记的内阻值为900 。R 、R 和R 是
1 2 3
定值电阻，其中R ＝100 ，某同学将其改装μ为两个量程的电压表。图中虚线Ω 框内是电压表的
1
Ω改装电路。若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1V；若使用a、c两个接线柱，电压表的
量程为3V。
（1）则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R ＝ ，R ＝ 。
2 3
（2）用量程为3V，内阻为2500 的标准电压表对改装表Ω3V挡的不同刻度Ω进行校准。所用电池
的电动势E为5V；滑动变阻器RΩ有两种规格，最大阻值分别为50 和5k 。为了方便实验中调
节电压，图中R应选用最大阻值为 的滑动变阻器。 Ω Ω
（3）若由于表头G上标记的内阻值不准，造Ω成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，
则表头G内阻的真实值 （填“大于”或“小于”）900 。
Ω
3. 某学习小组想自己动手通过实验精确测量电阻R 的阻值，有下列器材供选用：
x
A．待测电阻R （约为100 ）
x
B．电压表V（3V，内阻约Ω为3k ）
C．电流表A
1
（10mA，内阻约为Ω5 ）
D．电流表A （30mA，内阻约为2Ω）
2
E．滑动变阻器R （0～20 ，额定电Ω流3A）
1
F．滑动变阻器R （0～200Ω0 ，额定电流0.5A）
2
G．直流电源E（3V，内阻约Ω为1 ）
H．开关、导线若干 Ω
（1）甲同学根据以上器材设计了用伏安法测量电阻的电路，能满足R 两端电压从零开始在尽可
x
能大的范围内变化，并进行多次测量。请在图1的虚线框中帮甲同学画出实验电路原理图；（标
明所选器材的符号）
（2）乙同学经过反复思考，利用所给器材设计出了如图 2所示的测量电路，具体操作如下①按
图连接好实验电路，闭合开关S 前调节滑动变阻器R 、R 的滑片至适当位置；
1 1 2
②闭合开关S ，断开开关S ，调节滑动变阻器R 、R 的滑片，使电流表A 的示数恰好为电流
1 2 1 2 1
表A 的示数的一半；
2③闭合开关S 并保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，读出电压表V和电流表A 的示数，分别
2 2 1
记为U、I；
④比较甲、乙两同学测量电阻R 的方法，若仅考虑实验的系统误差，则甲同学R 的测量值
x x
真实值，乙同学R 的测量值 真实值（以上两空均选填大于、小于或等于）。
x
4. 饮酒驾车，害人害己。目前查酒驾的常用办法是测量驾驶员呼出的气体酒精浓度。依
据国家酒驾、醉驾处罚标准，驾驶员呼出的气体酒精浓度大于 90mg/m3小于等于360mg/m3是
酒驾，大于360mg/m3是醉驾。某实验小组要利用一种二氧化锡半导体气体酒精传感器组装一
个 气 体 酒 精 测 试 仪 ， 现 有 器 材 如 下 ：
A.二氧化锡半导体酒精传感器R ；
x
B.电压表（量程为3V，内阻非常大，作为浓度表使用）；
C.直流电源（电动势为4V，内阻不计）；
D.电阻箱（最大阻值为999.9 ）；
ΩE.定值电阻R （阻值为50 ）；
1
F.定值电阻R （阻值为10Ω）；
2
G.单刀双掷开关一个，导线Ω若干。
该传感器电阻R 随气体酒精浓度的变化而变化，具体数据见表：
x
Rx/ 60 40 30 20 10
气体酒精浓度Ω/（mg/m3） 0 50 90 140 360
（1）请根据上表数ρ据在坐标系中描绘出R
x
～ 关系曲线；
（2）图乙是该小组设计的酒精测试仪的电路图ρ ，为使伏特表不超量程，图乙的定值电阻 R应该
选择 （填R 或R ）。
1 2
（3）该实验小组首先按照下列步骤标注此测试仪刻度：开关向b端闭合，逐步减小电阻箱的阻
值，电压表的示数不断变大。按照甲图数据将电压表上电压刻度线标为对应的“气体酒精浓度
”，若电阻箱调为30 ，电压表指针对应的刻度应标注为 mg/m3；以此类推，逐一标注
ρ后再将开关向a端闭合Ω，测试仪即可正常使用。
（4）一同学将标注好的酒精测试仪靠近某瓶口，发现电压表读数为 0.80V，则测得的酒精浓度
为 mg/m3。
5. 指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器。
（1）如图甲所示为某同学设计的多用电表的原理示意图。虚线框中S为一个单刀多掷开关，通
过操作开关，接线柱B可以分别与触点1、2、3接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量
的不同功能。关于此多用电表，下列说法中正确的是；（选填选项前面的字母）
A．当S接触点1时，多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔
B．当S接触点2时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔
C．当S接触点2时，多用电表处于测量电阻的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔
D．当S接触点3时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是红表笔
（2）用表盘为图乙所示的多用电表正确测量了一个约 15 的电阻后，需要继续测量一个阻值约
2k 的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选Ω 择以下必需的步骤，并按操作顺序逐
一Ω写出步骤的序号： ；
A.将红表笔和黑表笔接触
B.把选择开关旋转到“×100”位置
C.把选择开关旋转到“×1k”位置
D.调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
（3）某同学利用图甲中的器材设计了一只欧姆表，其电路如图乙所示。
①关于该欧姆表，下列说法正确的是 。
A.电阻刻度的零位在表盘的左端
B.表盘上的电阻刻度是均匀的
C.测量前，需要红、黑表笔短接调零
D.测量后，应将开关S断开
②某同学进行如下操作：当R 未接入时，闭合开关S，将红、黑表笔分开时，调节可变电阻，
x
使电流表满偏。当R 接入A、B表笔之间时，若电流表的指针指在表盘的正中央，则待测电阻
x
R 的阻值为
x
（已知电流表的内阻为R ，电池的内阻为r，可变电阻接入电路的阻值为R）。
g
6. 半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压力变化而改变。现有一压
力传感器：（1）利用图甲所示的电路测量该传感器在不同压力下的阻值R ，其阻值约几十千欧，实验室提
N
供以下器材：
直流电源：E＝3V；
电流表A（量程250 A，内阻约为50 ）
电压表V（量程3V，μ内阻约为20k ）Ω
滑动变阻器R（阻值0～100 ） Ω
为了提高测量的准确性，开关Ω S
1
应接 （选填“1”或“2”），开关S
2
应接 （选
填“3”或“4”）；
（2）通过多次实验测得其阻值R 随压力F变化的关系图像如图乙所示；
N
（3）利用该压力传感器设计了如图丙所示的自动分拣装置，可以将质量不同的物体进行分拣，
图中R 为压力传感器，R'为滑动变阻器，电源电压为6V（内阻不计）。分拣时将质量大小不同
N
的物体用传送带运送到托盘上，OB为一个可绕O转动的杠杆，下端有弹簧，控制电路两端电压
小于3V时，杠杆OB水平，物体水平通过进入通道1，当控制电路两端电压大于3V时，杠杆的
B端就会被吸下，物体下滑进入通道2，从而实现分拣功能。若R'调为30k ，取重力加速度g＝
10m/s2，该分拣装置可以实现将质量超过 kg的物体进行分拣（保留Ω2位有效数字），若
要将质量超过0.20kg的货物实现分拣，应将R'调成 k （保留3位有效数字）。
Ω
