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第 61 讲 纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功与电热
1．（2022•浙江）某节水喷灌系统如图所示，水以 v ＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量
0
为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持 H＝3.75m不变。水泵由电动机带
动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机
的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之
比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
Ω 1 mv2+mgH
【解答】解：AB、水泵的输出功率P出 W 2 0
= =
t t
解得P出 ＝300W，即做功为300J，故AB错误；
C、由水泵的抽水效率关系75%P入 ＝P出
解得P入 ＝400W，故C错误；
D、P内 ＝P总 ﹣P入 ＝UI﹣P入
又P内 ＝I2R
解得R＝10 ，故D正确。
故选：D。Ω一.知识回顾
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝Uq＝UIt(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。
(4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式： Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：P＝I2R。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
5.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q
＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
大于电热，W>Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P
＝P ＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，
电 热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
电功率大于热功率，P >P
电 热
5．常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动
机、电解槽等。
特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。
6.非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：
确定电动机的电压U 和电流I 是解决所有问题的关键。若能求出U 、I ，就能确定电动机的电
M M M M
功率P＝UI，根据电流I 和电动机的电阻r可求出热功率P＝Ir，最后求出输出功率P ＝P－P。
M M M r 出 r
(2)坚持“躲着”求解U、I：
M M
首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应
的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压
和电流。
(3)应用能量守恒定律分析：
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找
等量关系求解。二.例题精析
题型一：纯电阻电路的电功与电热
例1．如图1，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L 、L 、L 为三个相同规格的小灯泡，小灯
1 2 3
泡的伏安特性曲线如图2．当开关闭合后，下列说法中正确的是
（ ）
A．L 的电流为L 电流的2倍
1 2
B．L 的电阻约为0.33
3
C．L 的电功率约为1.Ω20W
3
D．L 和L 的总电功率约为3W
2 3
【解答】解：A、C当开关闭合后，灯泡L 的电压U ＝3V，由图读出其电流I ＝1A，则灯泡L
1 1 1 1
的电阻R ＝3 ，灯泡L 、L 串联，电压U ＝U ＝1.5V，由图读出其电流I ＝I ＝0.80A．故A
1 2 3 2 3 2 3
错误。 Ω
1.5
B、灯泡L 、L 的电阻均为R = =1.875 ．故B错误。
2 3 2
0.8
Ω
C、L 的电功率P＝UI＝1.5×0.8＝1.2W，L 和L 的总电功率为2.4W，C正确D错误。
3 2 3
故选：C。
题型二：非电阻电路的电功与电热
例2．在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0 ，电路中的电阻R 为1.5 ，小型
0
直流电动机M的内阻为0.5 ，闭合开关S后，电动机转动，电Ω流表的示数为2.0A，电流Ω表内阻
不计。则以下判断中正确的Ω是（ ）A．电动机的输出功率为2W
B．电动机两端的电压为7.0V
C．电动机产生的热功率为12W
D．电源输出的功率为14W
【解答】解：AB．电动机两端的电压为U ＝E﹣I（r+R ），解得U ＝7.0V，电动机的输出功
M 0 M
率为
P =U I-I2r
解得P出 ＝12W，故A错误，B正确；
出 M M
C．电动机的热功率为 ，解得P＝2W，故C错误；
P =I2r r
r M
D．电源的功率输出功率为
P '=EI-I2r
，解得P′
出
＝20W，故D错误。
出
故选：B。
三.举一反三，巩固练习
1. 如图是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机。P是一个质量为m的重
物，它被细绳拴在电动机的轴上。闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时电流表和电压
表的示数分别是 5.0A 和 100V，重物 P 上升的速度为 0.70m/s。重物的质量为 50kg，g 取
10m/s2。下列说法不正确的是（ ）
A．电动机消耗的电功率为500W
B．绳对重物做功的机械功率350W
C．电动机线圈的电阻20
D．电动机的效率为70%Ω
【解答】解：A、根据电功率关系式有：P电 ＝UI＝5×100W＝500W，故电动机消耗的功率为
500W，故A正确；B、以物体为研究对象，由于物体匀速上升，有：
F﹣mg＝0…①
P机 ＝F•v…②
联解①②，代入数据得：P机 ＝350W；故细绳对重物做功的机械功率为350W，故B正确；
C、根据功能关系有：
P电 ＝P机+P热…③
P热 ＝I2R…④
联解③④，代入数据得：R＝6 ，故C错误
Ω
D、电动机的效率 P 100% 350 100%＝70%，故D正确；
= 机× = ×
P 500
η 电
本题选错误的，
故选：C。
2. 在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2 ，定值电阻R的阻值为10 ，电
动机的线圈阻值为2 。闭合开关S后，理想电压表的示数为Ω3V。下列说法正确的是（ Ω ）
Ω
A．电源的输出功率为4.5W
B．电动机消耗的功率为0.75W
C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J
D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大
E-U 6-3
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定，电路中的电流I= M = A=0.25A，电源的
R+r 10+2
总功率P ＝EI＝6×0.25W＝1.5W
E
电源的内耗功率 P =I2r=0.252×2W =0.125W ，电源的输出功率 P 出 ＝P E ﹣P r ＝1.5W﹣
r
0.125W＝1.375W，故A错误；
B.电动机消耗的功率P ＝U I＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确。
M M
C.电动机线圈的热功率：
P =I2r =0.252×2W =0.125W
热 M电动机线圈在1分钟内产生的热量为：Q＝P热t＝0.125×60J＝7.5J，故C错误。
D.电动机卡住后，电动机看成纯电阻，电路中的电流增大，I（R+r）增大，电动势E不变，电压
表示数减小，故D错误；
故选：B。
3. 如图（a）所示电路，R 为滑动变阻器，R 为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，
1 2
根据电表数据得到U﹣I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R 的最大功率为4W
1
B．R 的最大功率为3W
2
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
ΔU
【解答】解：根据欧姆定律可知 2=R =3Ω
ΔI 2
所以图（b）中斜率为正的图线反映R 的伏安特性。
2
设电源电动势为E，内阻为r。
根据闭合电路欧姆定律有U ＝E﹣Ir，
3
U ＝E﹣I（r+R ），
1 2
ΔU
所以| 3|=r，
ΔI
ΔU
| 1|=r+R ，
ΔI 2
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V 表示数随I的变化，则
1
r+R ＝4
2
斜率绝对Ω值较小的图线反映了V 表示数随I的变化，则r＝1 ，E＝4V
3
E2R E Ω 2
P =I2R = 1 =
A、R 1 的输出功率为 1 1 (R +R +r) 2 (R +r) 2
1 2 R + 2 +2(R +r)
1 R 2
1根据数学知识可知当R ＝R +r时，P 有最大值为P ＝1W，故A错误；
1 2 1 1max
B、当电路中电流最大时，R 的功率最大，此时 R 接入电路的阻值为零，所以
2 1
E
P =( ) 2R =3W，故B正确；
2max R +r 2
2
E2 (R +R ) E2
CD、电源的输出功率为P=I2 (R +R )= 1 2 =
1 2 (R +R +r) 2 r2
1 2 R +R + +2r
1 2 R +R
1 2
从左向右移动变阻器的滑片，R 增大，根据数学知识可知当R +R ＞r时，P随R 的增大而减小，
1 1 2 1
当R ＝0时，P有最大值为P ＝P ＝3W，故CD错误。
1 max 2max
故选：B。
4. 手机电池容量（电量）和快速充电功能已经成为人们选择手机时的重要参考因素，如
图为某品牌手机将锂电池电量从0%～100%充满过程中充电功率P和充电时间t的关系图像，
设充电过程中电池两端电压恒为4.35V，不计其他能量损耗，则（ ）
A．充电过程的平均功率为40W
B．充电过程的平均功率为60W
C．该电池的容量是2000mAh
D．该电池的容量是4000mAh
【解答】解：AB、题中P﹣t图像与坐标轴所围的面积表示电能，
所以整个充电过程中充入电池的电能为
1
E＝70×4×60J+40×10×60J+ ×40×6×60J＝4.8×104J
2
充电过程的平均功率为
E 4.8×104
P= = W＝40W，故A正确，B错误；
t 20×60
E 4.8×104
CD、该电池的容量是q= = mA•h≈3065mA•h，故CD错误。
U 4.35故选：A。
5. 如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的
情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源
的电动势为12.5V，内阻为0.05 ，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则（ ）
Ω
A．车灯的电阻为1.0
B．电动机的内阻为0Ω.2
C．打开车灯、电动机启Ω动时，电动机的输入功率为480W
D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%
E 12.5
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为R= -r= ﹣0.05 ＝1.2 ，故A
I 10
Ω Ω Ω
错误；
B、电动机启动时，电路外电压为U＝E﹣I′r＝12.5V﹣58×0.05V＝9.6V，
U 9.6
流过车灯电流为I= 外= A＝8A
R 1.2
流过电动机电流为I ＝I′﹣I ＝58A﹣8A＝50A
2 1
由于电动机启动时会产生反向电动势E，可知电动机的内阻应满足r U 9.6 ＝0.192 ，
M＜ 外=
I 50
2
Ω Ω
故B错误；
C、打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为P＝U外I
2
＝9.6×50W＝480W，故C正确；
D、打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为 P U 9.6 100%＝76.8%，故D错
= 出= 外= ×
P E 12.5
η 总
误；
故选：C。
6. 如图所示的U﹣I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是
电阻R 、R 的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下
1 2
列说法正确的是（ ）A．电阻R 大于电阻R
1 2
B．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
1
C．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
2
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【解答】解：A、根据U﹣I图象的斜率大小表示电阻的大小，则有：R ＜R ，故A错误；
1 2
3 1
BCD、由图可知，通过R 的电流为：I = I ，通过R 的电流为：I = I ，
1 1 4 m 2 2 4 m
1
根据图中的几何关系（三角形相似）可知，R 接在电源上时电压U = E，R 接在电源上时电压
1 1 2
4
3
U = E，
2
4
3
则R 接在电源上时，电源的输出输出功率P ＝U I = EI ；R 接在电源上时，电源的输出输出
1 1 1 1 m 2
16
3
功率P ＝U I = EI ，所以两种情况下，电源的输出功率相等，故D正确，ABC错误。
2 2 2 m
16
故选：D。
7. 如图所示为小沈同学家新买的地机器人，他从使用说明书上得到了信息：电机的额定
功率35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，
扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（ ）A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电
B．该机器人电机的额定电流为0.42A
C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能
D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电
【解答】解：A.DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是直流电，故A错误；
P 35
B.该机器人电机的额定电流为I= = A≈2.36A，故B错误；
U 14.8
C.正常工作时机器人电动机内阻要产生部分内能，则每秒钟输出动能小于35J，故C错误；
q 0.8×2.200A⋅h
D.机器人人正常工作的时间t= = ≈0.75h＝45min，故D正确。
I 2.36A
故选：D。
8. 四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220V 40W”，b、d灯泡
的规格为“220V 100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际
消耗功率的说法正确的是（ ）
A．a灯泡实际消耗的功率最小
B．b灯泡实际消耗的功率最小
C．c灯泡实际消耗的功率最小
D．d灯泡实际消耗的功率最小
U2 2202
【解答】解：a、c灯泡的电阻R= = ＝1210
P 40
Ω ΩU2 2202
b、d灯泡的电阻R′== = ＝484
P 100
Ω Ω
根据并联电路的特点知b、c并联后的总电阻R并 ＜R′，
U2
大电阻分大电压，所以b、c两端的电压小于d灯泡的电压，根据P= 可得P ＜P ＜P
c b d
R
a、d灯串联，电流相等，根据P＝I2R知则P与R2成正比，则P ＞P ，
a d
故功率大小顺序为：P ＞P ＞P ＞P ；功率最大的为a，最小的为c。
a d b c
故选：C。
9. 为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电
流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为 S，将其左、右截面接入直流电路，
稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球
形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向
无穷远处。
a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；
b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相
似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球
形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为 I。求导体内PQ中垂线上到中点距
离为l的点处的电流密度大小和方向。
（3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：
请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。
设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v
经过一小段时间Δt，流入左截面1的电子个数为ΔN
1
1
这些电子具有定向移动的总动能为ΔE 1 ＝ΔN 1⋅ 2 mv21
同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为ΔE 2 ＝ΔN 2⋅ 2 mv2
由于导体中通有恒定电流，应有ΔN ＝ΔN ，所以ΔE ＝ΔE
1 2 1 2
即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。
I
【解答】解：（1）根据题意可得：j=
S
I
（2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则j(r)=
2πr2
I
b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为j = 方向如图所示；
1 4πl2
I
若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为j = ，方向如图所示；将两电流密
2 4πl2
√2I
度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为 ，方向平行PQ连线向右。
4πl2
所求点到电极的距离误认为也是I；结果没写方向；方向写向下，因为把两电极都看作正电荷
（3）不正确。电荷从截面1到截面2，电子在运动过程中与正电荷发生非弹性碰撞，从概率角
度看，电子在运动过程中动能不变，电场力对电子做正功，阻力对电子做负功，合力做功为零，
所以电子动能不变。
因为克服阻力做功，或者说电子与每原子核碰撞一次就损失一部分动能，转化为内能，这就是
导体发热的原因。
I
答：（1）导体内的电流密度大小为j=
S
I
（2）a：导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小为j(r)=
2πr2
√2I
b：PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向为 ，方向平行PQ连线向右。
4πl2（3）不正确。
