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第二讲 闭合电路的欧姆定律
知识梳理
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联 并联
电流 I＝I＝I＝…＝I I＝I＋I＋…＋I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U＋U＋…＋U U＝U＝U＝…＝U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R＋R＋…＋R ＝＋＋…＋
1 2 n
2．常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U ＋U 或E＝U ＋Ir。
外 内 外
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I ＝，U＝0。
短
三、电路中的功率
1．电源的总功率(1)任意电路：P ＝EI＝U I＋U I＝P ＋P 。
总 外 内 出 内
(2)纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝。
总
2．电源内部消耗的功率
P ＝I2r＝U I＝P －P 。
内 内 总 出
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P ＝UI＝EI－I2r＝P －P 。
出 总 内
(2)纯电阻电路
P ＝I2R＝＝。
出
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
考点一、串、并联电路的规律及应用
例1、如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截
面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V 的示数是V 的2倍
1 2
B．V 的示数是V 的2倍
1 3
C．V 的示数是V 的2倍
2 1
D．V 的示数是V 的2倍
2 3
【答案】A
【解析】由题意可知L ＝2L ＝2L ，S ＝2S ＝2S ；设b的电阻R ＝R，由电阻定律R＝ρ，得R ＝2R ＝
c a b b a c b a b
2R，R＝2R ＝4R，R∶R∶R ＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR
c a c a b
得U∶U∶U ＝4∶2∶1，故U ∶U ∶U ＝4∶2∶1，V 的示数是V 的2倍，故A正确，C错误；V 的示数是V 的2
c a b V3 V1 V2 1 2 3 1
倍，故B错误；V 的示数是V 的4倍，故D错误。
3 2
课堂随练
训练1、如图所示的电路中，A 和A 为理想电流表，示数分别为I 和I，R∶R∶R＝1∶2∶3；当a、b两点间加
1 2 1 2 1 2 3
一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )A．I∶I＝3∶4
1 2
B．I∶I＝4∶9
1 2
C．将A、A 换成理想电压表，其示数之比为3∶5
1 2
D．将A、A 换成理想电压表，其示数之比为1∶1
1 2
【答案】C
【解析】电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中＝＝，故A、B错误；将A 、
1
A 换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，U ∶U ∶U ＝1∶2∶3，＝＝，故C正确，D错误。
2 R1 R2 R3
考点二、闭合电路的有关计算
例1、现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为
6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的
节数及这个电阻的阻值分别为( )
A．8 52 Ω B．7 38 Ω
C．6 24 Ω D．5 10 Ω
【答案】D
【解析】设电路还需要一个定值电阻为R ，根据闭合电路的欧姆定律有nE＝U＋I(nr＋R), 根据题意，至
0 0
少需要n＝5节这样的电池，解得R＝10 Ω，故D正确。
0
例2、(2019·江苏卷·3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压
表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω【答案】A
【解析】当断开S后，电压表的读数等于电源的电动势，即 E＝3 V；当闭合S后，有U＝IR，又由闭合电
路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
课堂随练
训练1、一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，
则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)，E＝I(R＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，B正确。
1 1 2 2
训练2、用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
【答案】(1)0.1 A (2)10 Ω
【解析】(1)用电器的额定电流I＝＝ A＝0.1 A。
0
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r＝5×1.0 Ω＝5 Ω，
0 0
根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)＋U，
0 0
代入数据解得R＝10 Ω。
考点三、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P ＝UI＝I2R＝R＝＝
出
P 与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为P ＝。
m(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
例1、如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R＝0.5 Ω。
0
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R 消耗的电功率最大，并求这个最大值；
0
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率P 最大，并求这个最大值；
R
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R ＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最
0
大值。
【答案】(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
【解析】(1)保护电阻消耗的电功率为P ＝，因E、R 和r是常量，而R是变量，故R最小时，P 最大，即
0 0 0
R＝0时，
P ＝＝ W＝8 W。
max
(2)把保护电阻R 与电源内阻r算在一起，当R＝R＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率
0 0
最大，P ＝＝ W＝6 W。
max
(3)电源的输出功率P ＝()2R ＝，当R ＝r时，P 最大，即R＝r－R＝0.5 Ω时，P ＝＝ W＝9 W。
出 外 外 出 0 max
(4)把R＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r 为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
0 等
由P＝()2R＝，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P ＝()2R＝ W。
max
例2、(多选)某同学将一直流电源的总功率P 、电源内部的发热功率P 和输出功率P 随电流I变化的图线
E r R
画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系P＝P ＋P
A B C
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C．电源的最大输出功率P ＝9 W
m
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
【答案】ABD
【解析】在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率P 等于输出功
E
率P 和电源内部的发热功率P 之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P＝P ＋P ，故A正确；图线c表
R r A B C
示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相
等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小
为，a、b图线的交点表示电源的总功率P 和电源内部的发热功率P 相等，此时电源短路，所以此时电流
E r
的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，P ＝0，
R
说明外电路短路，根据P ＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确．
E
课堂随练
训练1、(多选)(2020·高考江苏卷，T6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车
启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源的内
阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，A、B正确，C错误；由P＝
EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确。
训练2、(2022·湖南省长郡中学高三月考)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值
电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值R 的关系如图乙所示．则下列说法中正
P
确的是( )A．图乙中滑动变阻器的最大功率P＝2 W
2
B．图乙中R＝6 Ω，R＝12 Ω
1 2
C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器R 的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
P
【答案】B
【解析】由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻 r时，输出功率最大，最大值为P ＝，
m
把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当R ＝R ＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最
P 1
大，最大功率为P ＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R 时消耗的功率相等，有
2 2
()2×3 Ω＝()2R，解得R＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即R ＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C
2 2 P
错误；当滑动变阻器R 的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为I ＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器R
P m P
的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误．
考点四、电源的U－I图像
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像 电阻的U－I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交 过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端
截距
点表示电源短路电流 的电压为零
坐标U、
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
I的乘积
坐标U、
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等
大小不同 大
I的比值
斜率的
电源内阻r 电阻大小
绝对值
例1、(多选)如图所示，图甲中M为一电动机，开关S闭合后，当滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端
的过程中，两电压表V 和V 的读数随电流表A读数的变化情况如图乙所示，已知电流表A读数在0.2 A
1 2
以下时，电动机没有转动．不考虑电表内阻，以下判断正确的是( )A．图线①为V 示数随电流表读数的变化图线
2
B．电路中电源电动势为3.4 V
C．此电路中，电动机的最大输入功率是0.9 W
D．滑动变阻器的最大阻值为30 Ω
【答案】AC
【解析】由题图甲知，电压表V 测量路端电压，电流增大时，内电压增大，路端电压减小，所以图线①表
2
示V 的示数与电流的关系，故A正确；图线①的斜率大小等于电源的内阻，为r＝＝ Ω＝2 Ω，当电流I
2 1
＝0.1 A时，U＝3.4 V，则电源的电动势E＝U＋Ir＝(3.4＋0.1×2) V＝3.6 V，故B错误；当I＝0.3 A时，U
1 1 1 2 2
＝3 V，电动机输入功率最大P＝UI＝3×0.3 W＝0.9 W，故C正确；若电流表A示数小于0.2 A，由题图乙
2 2
知，电动机不转动，电动机的电阻r ＝ Ω＝4 Ω，当I ＝0.1 A时，电路中电流最小，滑动变阻器的电阻为
M 1
最大值，所以R与R 并联电阻的最大值R ＝－r－r ＝(－2－4) Ω＝30 Ω，则滑动变阻器的最大阻值大于
0 并 M
30 Ω，故D错误．
例2、用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可
变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的
内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
【答案】A
【解析】由图像可知，该电源对该电阻供电时，电阻两端电压为 U＝2 V，流经电源电流为I＝0.1 A；由闭
合电路欧姆定律得电源内阻为r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。
课堂随练
训练1、(2022·北京西城区统一测试)如图所示的U－I图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R 、R 的电压与电流的关系图线。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭
1 2
合电路，则 ( )
A．两个电阻的电功率相等
B．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
1
C．R 接在电源上时，电源内阻的热功率较大
2
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
【答案】B
【解析】由两图线的交点读出，R 接在电源上时U＝0.5U，I＝0.5I，电源的输出输出功率P＝UI＝
1 1 0 1 0 1 1 1
0．25 UI ，R 接在电源上时电压U ＝0.75U ，通过R 的电流I ＝0.25I ，则电源的输出功率P ＝UI ＝
0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2
UI ，所以R 接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由题图可知，电源接R 时电路中
0 0 1 1
的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故 C错误；电源非静电力做功的功率为P＝IE，所以电流大的，
非静电力做功的功率大，故D错误。
训练2、(多选)(2021·北京海淀区期末)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电
流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是(
)
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
【答案】AD
【解析】由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V
时，电源的效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图
像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
考点五、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q 和Q。
1 2
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q－Q|。
1 2
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q＋Q。
1 2
例1、(2020·高考全国卷Ⅰ，T17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电
压U 。如果U 随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压U 随时间t变化的图像中，正确
C C R
的是( )
【答案】A
【解析】由题图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中
没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～2 s 时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，
根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两
极板之间电压恒定且不为零，说明电容器所带电荷量不变，电路中没有电流，电阻 R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电
流小于充电电流，电阻R两端电压恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻 R两端电压U 随时间t变
R
化的图像正确的是A。
例2、阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定
时，C所带的电荷量为Q；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q.Q 与Q 的比值为( )
1 2 1 2
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】S断开时等效电路图如图甲所示．
甲
电容器两端电压为U＝×R×＝E；
1
S闭合时等效电路图如图乙所示．
乙
电容器两端电压为U＝×R＝E，
2
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确．
课堂随练
训练1、(多选)(2022·广东四校联考)如图所示，内阻为r、电动势为E的电源，与灯泡L、电阻R以及电容
器C连接成电路，开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，与开始时相比( )A．电容器上电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电源效率减小
D．电源内阻的热功率增大
【答案】CD。开始时开关S断开，则开关闭合电路稳定后，回路电阻减小，I＝，电流变大，则灯泡变
亮；U＝E－Ir，路端电压变小，则电容器两端电压变小，电容器上电荷量减小；电源内阻的热功率 P＝I2r
变大；电源效率η＝变小。
训练2、如图所示的电路中，R 、R 、R 为阻值相同的电阻，C为电容器，电源的电动势为E，内阻为r。
1 2 3
先将开关S闭合，电路稳定后，流过电源的电流为I ，电源的效率为η ，电容器的带电量为Q ；再将S断
1 1 1
开，电路稳定后，流过电源的电流为I，电源的效率为η，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是(
2 2 2
)
A．Iη
1 2
C．Q>Q
1 2
D．S断开后，通过电阻R 的电荷量为Q＋Q
3 1 2
【答案】D
【解析】设三个相同电阻的阻值均为R，开关S闭合时，电路如图1，通过电源的电流I ＝；S断开时，电
1
路如图2，通过电源的电流I ＝，所以I>I ，A错误。开关S闭合时，电源效率η ＝＝＝；S断开时，电源
2 1 2 1
效率η ＝＝＝，所以η<η ，B错误。开关S闭合时，电容器两端的电压等于电阻R 两端的电压，则U ＝
2 1 2 1 C1
×R，电容器的带电量Q ＝CU ＝C×R＝C×R；S断开时，电容器两端的电压等于电阻R 两端的电压，则
1 C1 2
U ＝R，电容器的带电量Q ＝CU ＝CR，分析可得Q
ΔU>ΔU 3 1 2 C．电源的输出功率减小 D．ΔU 与ΔI的比值不变 3 【答案】BD 【解析】由图可知，定值电阻R与变阻器串联，电压表V、V、V 分别测量R的电压、路端电压和变阻器 1 2 3 两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压 增大，路端电压减小，则V 的示数减小，故A错误；当内外电阻阻值相等时，电源的输出功率最大，故当 2 滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻阻值减小且越来越接近内阻 r，故电源的输出功率在增大，故C错 误；根据闭合电路欧姆定律得U ＝E－Ir，则得＝r，而＝R，据题：R＞r，则得ΔU ＞ΔU ，同理U ＝E－ 2 1 2 3 I(R＋r)，则＝R＋r，保持不变，同时得到ΔU＞ΔU＞ΔU，故B、D正确。 3 1 2 课堂随练 训练1、(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R 、R 为定值电阻， 1 2 R 为滑动变阻器，C为电容器， 、 分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端 3 滑动的过程中，下列说法正确的是( )A．电压表示数减小 B．电流表示数增大 C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低 【答案】BD 【解析】法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减 小，总电流增大，电阻R 两端电压增大，电压表 的示数变大，A错误；电阻R 两端的电压U＝E－I (R 1 2 2 总 1 ＋r)，I 增大，则U 减小，I＝，故I 减小，电流表 的示数I ＝I －I 增大，B正确；由于电容器两端的 总 2 2 2 A 总 2 电压U ＝U 减小，由Q＝CU ，知电容器所带电荷量Q减少，C错误；U ＝φ －φ ＝φ ＝U ，故φ 降低， C 2 C ab a b a 2 a D正确。 法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R ＝0，φ ＝φ ＝0，D正确；R 两端电压为零，则电容器C两端 3 a b 2 电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R ＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R 两端电压 3 1 最大，故A错误；由于I ＝I－I，此时I 最大，I＝0最小，故I 最大，B正确。 A 1 2 1 2 A 训练2、(2022·广东新高考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定 的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图所示电路中，R为催化燃 烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( ) A．电压表、电流表示数均减小 B．电压表，电流表示数均增大 C．电压表示数减小，电流表示数增大 D．电压表示数增大，电流表示数减小 【答案】D 【解析】由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减 小，根据U＝E－U ，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流 内表A示数减小。 同步训练 1、两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并 联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( ) A．4R B．R C． D．无法计算 【答案】B 【解析】当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得r＝R，故B正 确。 2、(多选)(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关 S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( ) A．车灯的电流变小 B．路端电压变小 C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大 【答案】ABD 【解析】汽车启动时，车灯变暗，I 减小，U 减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故 A、B正 灯 灯 确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确． 3、(多选)在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电 阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知( ) A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B．电阻R的阻值为1 Ω C．电源的输出功率为4 W D．电源的效率为50%【答案】ABC 【解析】由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值 为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V，电源的输出 功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误． 4、如图所示为两电源的UI图像，则下列说法正确的是( ) A．电源①的电动势和内阻均比电源②小 B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等 C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能相等 D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大 【答案】D 【解析】由UI图线知E>E ，r>r ，故A错误；当外接相同电阻时，画出电阻的 UI图与①、②分别有交 1 2 1 2 点，交点即为工作点，交点横、纵坐标乘积为电源输出功率，可知电源①的输出功率总比电源②的输出功 率大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%，因r不同，则效率不可能相等，故C错误。 5、(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时 间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( ) A．电阻R 短路 B．电阻R 断路 1 2 C．电阻R 短路 D．电容器C断路 2 【答案】AB 【解析】若电阻R 短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R 并联电路两端的电压增大，则灯泡变 1 2亮，选项A正确；若电阻R 断路，则总电阻增大，总电流减小，R 及内阻分压减小，灯泡两端的电压增 2 1 大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R 短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直 2 流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。 6、(2022·山东师范大学附中月考)如图所示电路，L为小灯泡，R 为定值电阻，R为滑动变阻器。电源内阻 0 不可忽略，电流表、电压表均为理想电表，不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，将滑动变阻器 R的滑片向上移动，则( ) A．灯L变暗 B．电压表示数变小 C．电流表示数变小 D．电源的输出功率变小 【答案】C 【解析】由题图可知，灯L与滑动变阻器R先并联再与R 串联，闭合开关S后，将滑动变阻器R的滑片向 0 上移动，R接入阻值变大，根据“串反并同”可知，灯 L变亮，电压表示数变大，电流表示数变小，由于 不知电源内阻与外电路总电阻大小关系，故无法判断电源输出功率变化情况。 7、(2022·重庆高考模拟预热)如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源路端电压与电流的关系图线，直 线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( ) A．R的阻值为0.5 Ω B．电源电动势为4.0 V，内阻为0.5 Ω C．2 s内电阻R上消耗的电能为4 J D．若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流变为之前的一半 【答案】C 【解析】R的U－I图线的斜率大小等于R的阻值，则R＝＝2.0 Ω，故A错误；根据闭合电路欧姆定律得U ＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可读出电源的电动势E＝4.0 V，内阻等于图线a的斜率大小，则r＝＝ 2.0 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电 阻两端电压U＝2.0 V，电路中电流I＝1.0 A，则电阻在2 s内消耗的电能E＝UIt＝4 J，故C正确；由于电 源内阻的存在，若将两个相同电阻R串联接入该电源，则电流比原来的一半大，故D错误。8、将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所 示，由此可知( ) A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50% 【答案】B 【解析】由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图 可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率 最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B 正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝ I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。 9、在如图所示的电路中，R ＝11 Ω，r＝1 Ω，R ＝R ＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电 1 2 3 荷量为Q；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q，则Q 与Q 的比值为 ( ) 1 2 1 2 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶5 D．5∶1 【答案】A 【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R 两端的电压，U ＝＝，Q ＝C；当开关S断开时，电容 2 2 1 器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q＝EC，所以Q∶Q＝1∶3，选项A正确。 2 1 2 10、(2022·江苏淮安市车桥中学高三开学考试)如图所示电路，电源内阻为r，两相同灯泡L 、L 电阻均为 1 2 R，D为理想二极管(具有单向导电性)，电表均为理想电表．闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中 央静止不动．现把滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V 、V 示数变化量绝对值分别为ΔU 、ΔU ，电流 1 2 1 2 表示数变化量为ΔI，则下列说法中错误的是( )A．两灯泡逐渐变亮 B．油滴将向下运动 C．＝R＋r D．ΔU>ΔU 2 1 【答案】B 【解析】滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，总电阻减小，回路中电流变大，两灯泡变亮， 选项A正确；总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即 V 的示数减小，而L 的电压变大，所以 1 1 L 与滑动变阻器部分的电压减小，所以V 的示数及电容器板间电压变小，应放电，但二极管的单向导电性 2 2 使电荷不能放出，Q不变，则由C＝＝，E＝得E＝，可知E不变，油滴静止不动，选项B错误；把L 电 1 阻R看作电源内阻一部分，ΔU 就是R＋r两端电压的增加量，则＝R＋r，选项C正确；由闭合电路欧姆定 2 律可得＝r，所以ΔU>ΔU，选项D正确． 2 1 11、硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线 a是该电池在某光照强度下路端 电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U－I图像．在该光照强度下将它们 组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( ) A．5.5 Ω B．7.0 Ω C．12.0 Ω D．12.5 Ω 【答案】A 【解析】由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势 为E＝3.6 V，组成闭合回路时，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为 U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确． 12、在如图甲所示的电路中，R 、R 均为定值电阻，且R ＝100 Ω，R 阻值未知，R 是一滑动变阻器，当 1 2 1 2 3其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B 两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的．求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻R 的阻值； 2 (3)滑动变阻器的最大阻值． 【答案】(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω 【解析】(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻 r＝＝ Ω＝20 Ω 电源的电动势为E＝U＋Ir 取电压U＝16 V，电流I＝0.2 A， 1 1 代入解得E＝20 V (2)当滑片P滑到最右端时，R 被短路，外电路的电阻最小，电流最大．此时电压U＝4 V， 1 2 电流I＝0.8 A， 2 则定值电阻R＝＝5 Ω 2 (3)当滑片P滑到最左端时，滑动变阻器阻值最大，外电阻最大，电流最小， 此时路端电压U＝16 V，电流I＝0.2 A， 1 1 外电路总电阻为R＝＝80 Ω 又R＝R＋ 2 代入解得R＝300 Ω. 3
