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第 05 讲 功与功率 功能关系
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在体能测试跳绳时，质量为50kg的某同学一分钟跳了150
次，若他每次跳起时，重心上升的高度约为5cm，则他一分钟内克服重力做功的大小约为（ ）
A．2500J B．3570J C．7500J D．375000J
【答案】B
【详解】因为该同学每次起跳时，重心上升 ，则每一次克服重力做功为
，则他一分钟内克服重力做功的大小约为 ，
选项B中的数据最接近 。
故选B。
2．（2023·河南新乡·统考一模）（改编）如图所示，游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目。钢绳一端系
着座椅，另一端固定在水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。在开始启动的一段时间内，转
盘逐渐加速转动，在转盘角速度增大的过程中，对飞椅和游客整体受力分析，不计空气阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．重力不做功 B．拉力不做功 C．拉力做正功 D．拉力做负功
【答案】C
【详解】设飞椅和游客的总质量为m，悬点到转轴的距离为r，悬索的长度为l，悬索与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律得 ，在转盘角速度增大的过程中， 越大，线速度越大，则动
能越大，飞椅和游客运动位置越高，重力做负功，根据动能定理可知，拉力做正功。
故选C。
3．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（改编）秋天是收获的季节，劳动人民收完稻谷后，有时要把米粒
和糠秕分离。如图所示劳动情景，假设在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止下落的米粒和糠秕落到
地面不同位置，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同
B．从释放到落地的过程中，米粒的运动时间大于糠秕的运动时间
C．从释放到落地的过程中，米粒落地速度时竖直方向得速度大小比糠秕大
D．落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
【答案】D
【详解】A．米粒和糠秕的区别是质量不同，由于从同一高度h释放，由 ，可知，米粒和糠秕重
力做功不同，故A错误；B．空气阻力忽略不计，米粒和糠秕在竖直方向都做自由落体运动，由 ，
可知，运动时间相同，故B错；C． D．空气阻力忽略不计，米粒和糠秕在竖直方向都做自由落体运动，
由 ，可知，落地时竖直方向的速度大小相同，而 ，由于米粒质量大，落地时，米粒重力
的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故C错误，D正确。
故选D。
4．（2024·海南·校联考一模）如图，荡秋千的小红由最低点 荡到最高点 的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．重力做正功，重力势能增大
B．重力的瞬时功率先增大后减小
C．重力的瞬时功率一直减小
D．重力做负功，重力势能减小
【答案】B
【详解】AD．小红荡秋千，由最低点 荡到最高点 的过程中，重力做负功，重力势能增大，选项AD错
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】误；BC．在 点和 点，重力瞬时功率为零，其他位置不为零，即重力瞬时功率先增大后减小，选项B正
确，C错误。
故选B。
5．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）如图所示，从斜面的顶端以初速度 水平抛出一
质量为m的小球，小球落在斜面上的A点，斜面的倾角为 ，重力加速度为g，不计空气阻力则小球落在A
点前一瞬间重力的功率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据平抛运动的规律，设小球落在A点前一瞬间竖直方向上的速度为 ，则此时有 ，
解得 ，此时重力的功率 ，ABD错误，C正确。
故选C。
6．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图甲是“滑草”运动的轨道，其简化示意图如图乙所示。滑草时，
人坐在滑草车上从A点由静止开始下滑，最终停在D点。AB段、BC段、CD段均做直线运动，其中BC段
速度不变。若滑草车与滑道间的动摩擦因数处处相同，滑草车与滑道全程未发生碰撞，在B、C处无能量
损失，忽略空气阻力。滑草车受到滑道摩擦力的功率P与时间t的关系图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】D
【详解】AB段对滑草车受力分析可得，草车受到滑道摩擦力的大小为 ，沿滑道方向上
，则滑草车受到滑道摩擦力的功率为 ，其中f与
为定值，则P与时间t的关系图像为一次函数；BC段速度不变则此过程中 ，滑草
车受到滑道摩擦力的功率为 ，其中 为定值；由于 ，则AB段滑草车受到滑
道摩擦力的功率的最大值小于BC段滑草车受到滑道摩擦力的功率。由于最终停在D，CD段过程中做减速
运动，则 ，滑草车受到滑道摩擦力的功率为 ，由于
， ；则BC段滑草车受到滑道摩擦力的功率小于CD段滑草车受到滑道摩擦力的功率的
最大值，故D符合题意。
故选D。
7．（2024·广东佛山·统考一模）如图所示，起重机以额定功率将地面上质量为800kg的重物由静止沿竖直
方向吊起，4秒后，重物开始以1m/s的速度向上做匀速直线运动，忽略空气阻力，重力加速度取
，以下说法正确的是（ ）
A．0~4秒内重物所受起重机牵引力逐渐变大
B．0~4秒内重物的加速度大小恒为
C．0~4秒内重物克服重力做功
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．起重机的额定功率为8kW
【答案】D
【详解】A．在0~4秒内，起重机以额定功率将地面上重物由静止沿竖直方向吊起，由
可知起重机额定功率不变，随重物的速度逐渐增大，则重物所受起重机牵引力逐渐变小，A错误；
B．在0~4秒内，由牛顿第二定律可得 ，由于重物所受起重机牵引力逐渐变小，可知重物的加
速度逐渐变小，B错误；D．重物在4秒后以1m/s的速度向上做匀速直线运动，由平衡条件可知 ，
可得起重机的额定功率为 ，D正确；C．0~4秒内，对重物由
动能定理可得 ，在0~4秒内，重物克服重力做功
，C错误。
故选D。
8．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考一模）复兴号电力动车组是由中国铁路总公司牵头组织研制，具有
完全自主知识产权，达到世界先进水平的电力动车组的统称。图为一列质量为m正在高速行驶的动车，最
大功率为P，假设启动加速有两种方式，一种是以恒定的加速度a启动，另一种是以恒定的功率P启动，
经时间t达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变，都在平直的轨道上运动，
则下列说法正确的是（ ）
A．以恒定的加速度a启动，加速到 所需时间等于
B．以恒定的加速度a启动，加速到 所需时间小于
C．动车行驶过程所受到的阻力为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．以恒定的功率P启动达到最大速度 走过的位移是
【答案】D
【详解】AB．若动车以恒定的加速度a启动，当功率达到最大值P时，速度还没有达到 ，然后还要做一
段功率恒定的加速度减小的加速运动，速度才能达到 ，所以加速时间应大于 ，所以选项AB错误；
C．当速度达到最大 时，功率 ，牵引力 ，动车阻力等于牵引力 ，所以C错误；D．以
恒定的功率P启动，经时间t达到最大速度 ，设位移为x，根据动能定理 得
，所以D正确。
故选D。
9．（2024·广东江门·统考模拟预测）如图所示，质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，假设在打开伞
之前受大小为 的恒定阻力作用，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动能增加了
B．运动员的重力势能减小了
C．运动员的机械能减少了
D．运动员克服阻力所做的功为
【答案】A
【详解】A．根据动能定理有 ，此过程中合外力做正功，运动员的动能增加，可知运动
员的动能增加了 ，故A正确；B．重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，即有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，该过程中重力做正功，则可知，运动员的重力势能减小了 ，故B错误；CD．若只有重力
做功则运动员机械能守恒，而该过程中除了重力做功，还有阻力做负功，则可知，机械能的减少量等于克
服阻力所做的功，即为 ，故CD错误；
故选A。
10．（2024·安徽安庆·统考一模）小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，
选地面为参考平面，在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高
h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程，由动能定理得 ，小
球上升至离地高度h处时速度设为 ，由动能定理得 ，又由题有 ，
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为 ，此过程由动能定理得：
，又由题有 ，以上各式联立解得 。
故选D。
11．（2023·河南濮阳·统考一模）一位同学特别喜欢冰壶运动，由于没有冰壶和场地，该同学就在水平地
板上画了如图所示的线，并在物理实验室找来一辆质量m=0.5kg的小车，以一定的初速度从PP′推出，停
在MM′和NN′之间得分，离O点越近得分越高，已知PP′和MM′之间的距离是5m，MM′和NN′之间的距离
是1m，某次该同学推出小车的速度是2m/s，结果小车停在距PP′2m处，重力加速度 取10m/s2，运动的
小车受到的阻力与小车的重力成正比，假设小车每次都做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．推出后的小车受到的阻力与重力的比值是
B．当v=3.5m/s时，小车可以停在MM′和NN′之间
0
C．当v=3.25m/s时，经过4s小车运动到MM′
0
D．当v=3.25m/s时，经过2.5s小车运动到MM′
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】D
【详解】A．设运动的小车受的阻力与小车的重力比值为k，小车受的阻力 ，小车的速度是
，结果小车停在距 处，根据动能定理得 ，代入数据得 ，故A
错误；B．当 ，时，设减速到0的位移为 ，根据动能定理得 ，代入数据得
，大于6m ，小车不能停在 和 之间，故B错误；CD．当 ，时，设经过
时间t，小车运动到 ，小车的位移 m ，匀减速直线运动的加速度大小 ，根据运动学
位移公式 ，代入数据得 ，或 ， 应舍去，故C错误，D正确。
故选D。
12．（2023·山东济宁·统考二模）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水
平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖
直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨
道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆
轨道BCD的半径R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
【答案】C
【详解】A．滑块恰好通过该轨道最高点D，则有 ，解得 ，故A错误；B．设从D点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】刚好到达F点，根据动能定理有 ，解得 ，根据题意滑块最终停在粗糙水平直
轨道FG上，所以半圆管道DEF的半径r应小于 ，故B错误；C．在轨道AB上，滑块的拉力等于
摩擦力时，速度最大，有 ，故C正确；D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为 ，从
撤去外力到D点，根据动能定理有 ，解得 故D错误；
故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2022·广东惠州·统考一模）(多选)如图，2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为 ，质
量为 的运动员从距池边高为 处自由下落，由左侧上边缘 点进入池中，到达最低点 的速度大小为 ，
从右侧 点飞出后上升的最大高度为 ，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为
B．运动员第一次滑到 点时，对轨道的压力大小为
C．运动员第一次滑到 点时，重力的瞬时功率为
D．若 ，则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘 点
【答案】AB
【详解】A．此过程中，由动能定理 ，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为
，A正确；B．运动员第一次滑到 点时，由牛顿第二定律 ，由牛顿第三定
律，对轨道的压力大小为 ，B正确；C．运动员第一次滑到 点时，重力的瞬时功率为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，C错误；D．若 ，设运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘 点，则
，可得全程克服摩擦力和空气阻力的功为 ，而实际由于存在摩擦力和空气
阻力，返回过程中，同位置速度将变小，摩擦力变小，所以 ，即运动员回到A点速度不为零，D
错误。
故选AB。
14．（2023·辽宁阜新·统考模拟预测）(多选)如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒
定功率P沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机，赛车
恰好能通过最高点C（ 为半圆轨道的竖直直径）。已知赛车的质量为m，半圆轨道的半径为R，A、B
两点间的距离为 ，赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为 （g为重力加速度大小）。不计空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．赛车通过C点后在空中运动的时间为 B．赛车通过C点后恰好落回A点
C．赛车通过B点时的速度大小为 D．赛车从A点运动到B点的时间为
【答案】BD
【详解】A．赛车通过C点后在空中做平抛运动，竖直方向有 ，解得 ，故A错误；B．赛
车恰好能通过最高点C，则有 ，根据平抛运动水平方向规律有 ，解得 ，赛车通过C
点后恰好落回A点,故B正确；C．赛车从B到C的过程中，根据动能定理有 ，解
得 ，故C错误；D．赛车从A点运动到B点，根据动能定理有 ，解得
，
故D正确；
故选BD。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·山东·模拟预测）近段时间，针对佩洛西窜访台湾，我解放军在台海周边6个区域组织了航母
编队威慑演练。如图甲，我国山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞，甲板是由水平甲板和上翘甲板两部
分组成，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB平滑连接的一段斜面，模型简化图如图乙所示，BC长为L，
BC与AB间夹角为 。若舰载机从A点处由静止开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动，经时间
t达到B点，进入BC保持恒定功率加速，在C点刚好达到起飞速度v。已知舰载机的总质量为m（忽略滑
行过程中的质量变化），舰载机在甲板上运动时受到甲板的摩擦力和空气阻力之和看作恒力，大小为其重
力的k倍，重力加速度为g。求：
（1）舰载机的最小额定功率；
（2）舰载机在BC段运行的最长时间。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）舰载机运动到B点且达到额定功率时，对应功率最小，设为 ，从A点到B点，根据运
动学公式有
由牛顿第二定律有
在B点处有
联立解得
（2）舰载机在BC段运行的最长时间设为 ，根据动能定理有
解得
16．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为
，两光滑圆轨道半径相同，均为R，与斜面直轨道相切连接，切点分别为B、C，BC间的距离为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，圆形轨道的出入口错开，现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点进入圆形轨道，
恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动，已知小球与斜面间的动摩擦因数 ，重力
加速度为g，求；
（1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小；
（2）AB间的距离 ；
（3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）10.5mg
【详解】（1）由牛顿第二定律可得沿斜面方向有 ，
代入数据解得加速度为
（2）由于小球运动到B点进入圆形轨道，恰好做完整的圆周运动，可知小球恰好过第一个圆的最高点，
则有 ①
从A点到最高点的运用动能定理 ②
解得
（3）从A到C运用动能定理有 ③
解得
在C点 ④
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
由牛顿第三定律得小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小为10.5mg。
17．（2023·浙江温州·统考二模）如图甲所示，某同学利用乐高拼装积木搭建一游戏轨道，其结构简图如
图乙所示。该轨道由固定的竖直轨道AB，半径分别为 、0.5r、1.5r的三个半圆轨道 、 、
，半径为r的四分之一圆弧轨道 ，长度 的水平轨道EF组成，轨道 和轨道 前后错
开，除水平轨道EF段外其他轨道均光滑，且各处平滑连接。可视为质点的滑块从A点由静止释放，恰好
可以通过轨道 的最高点D，不计空气阻力。
（1）求A、C两点的高度差h；
（2）要使物块至少经过F点一次，且运动过程中始终不脱离轨道，求滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数
的范围；
（3）若半圆轨道 中缺一块圆心角为 的圆弧积木 （I、J关于 对称），滑块从I飞出后恰
能无碰撞从J进入轨道，求 的值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）滑块恰好经过 ，重力提供向心力
滑块从A到D，根据动能定理
联立解得
（2）若恰好滑到 点停下，根据动能定理
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
当到 点速度为零，根据动能定理
解得
当返回时不超过 点，根据动能定理
解得
综上可得滑块与水平轨道EF间的动摩擦因数 的范围
（3） 点到 点过程中根据动能定理
设 点到最高点时间为 ，则有 ，
解得
可得
另一解 舍去。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
