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第 04 讲 万有引力定律及其应用
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1.（2024·全国·模拟预测）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
【答案】B
【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定
律，故A错误；B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，
故B正确；C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨
道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；D．所有行星的
轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
故选B。
2.（2024·浙江金华·校联考模拟预测）2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、
地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以
明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则
（ ）
A．土星的运行速度比地球的运行速度大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
C．下一次出现土星冲日现象是在2024年
D．在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力有 ，解得 ，土星的公转半径较大，所以土星
的运行速度比地球的运行速度小，故A错误；B．根据星球表面万有引力与重力的关系有 ，解
得 ，题中土星和地球的质量、半径均未知，无法分析重力加速度，故B错误；C．设每隔 时间
出现一次土星冲日现象，则有： ，解得 ≈1.04年，下一次出现土星冲日现象是在2024年，
故C正确；D．根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和太阳中心连线扫过的面积相等，
故D错误；
故选C。
3.（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接
近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中
的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离
地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，万有引力常量为G，由于地球北极的重力加速度为g，所以 ，解
得 ，若流星的质量为 ，则流星受到的万有引力 ，由牛顿第二定律得 ，解得
流星的加速度 。
故选B。
4.（2023·安徽·校联考模拟预测）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，位于与地球类似的星球的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪
器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，
自转可忽略，万有引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为 B．该星球的质量为
C．该星球的第一宇宙速度为 D．该星球的近地卫星速度为
【答案】A
【详解】AB．在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有 ，在该星球表面，万有引
力等于重力，则有 ，联立可得，该星球的质量为 ，故A正确，B错误；CD．在该星
球表面，万有引力提供向心力有 ，则该星球的第一宇宙速度为 ，故CD错误。
故选A。
5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）某同学利用直径为d的不透光圆形纸板估测太阳的密度，如
图所示，调整圆纸板到人眼的距离L，使其刚好挡住太阳光，并测出L，已知万有引力常量为G，地球公转
周期为T，则太阳密度约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】令地球到太阳的间距为r，太阳的半径为R，由于两光线的夹角很小， ，根据几何关
系近似有 ，对地球绕太阳公转有 ，太阳的密度为 ，解得 。
故选A。
6.（2023·广东佛山·统考模拟预测）2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功对接了空间站组合体。对接
前，天舟四号需要达到组合体后方19米停泊点，此时飞船与组合体在同一轨道上，最后完成与天和核心舱
后向端口的对接。当天舟四号位于 19米停泊点时，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号的加速度大于组合体的加速度
B．天舟四号的运行速率大于组合体的运行速率
C．天舟四号通过加速可实现与组合体对接
D．天舟四号通过先减速后加速可实现与组合体对接
【答案】D
【详解】AB．根据 ， ，可知 ， ，因为飞船与组合体在同一轨道
上，它们轨道半径相等，所以它们加速度相同，运行速率相同，AB均错误。CD．天舟四号直接加速会做
离心运动，轨道半径变大，不能实现对接，所以需要先减速，进入较低轨道，再加速做离心运动，轨道半
径变大，实现对接。C错误，D正确。
故选D。
7．（2023下·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度
又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大
的引力把物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径
约为6400km，地球表面附近的重力加速度约为 ，光速约为 ，不考虑地球的自转。倘若地
球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近（ ）
A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m
【答案】A
【详解】地球表面附近有 ，临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，根据万有引力提供向心力可得 ，联立解得 。
故选A。
8.（2024·广东惠州·统考二模）截至2023年8月，我国已发射了21颗气象卫星，分别实现了极轨卫星和静
止卫星的业务化运行．如图，风云1号是极地轨道卫星，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，风云2号
为地球同步卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．风云1号的加速度比风云2号的加速度大
B．风云2号的轨道半径为风云1号的两倍
C．风云1号的线速度为风云2号的两倍
D．风云1号和风云2号与地心的连线每秒扫过的面积相等
【答案】A
【详解】A．由周期公式 ，可知，风云1号的轨道半径小，则由公式 ，可知，风云1
号的加速度比风云2号的加速度大，A正确；B．由开普勒第三定律可知 ，故B错误；C．
由公式 ，可知 ，故C错误；D．由开普勒第二定律可知，风云1号与地心的连线在
每秒内扫过的面积相等；风云2号与地心的连线在每秒内扫过的面积相等，但前后两者不相等，D错误。
故选A。
9. （2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力
常量为G，则下列说法错误的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．飞船在轨道上运动时，运行的周期
B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝前喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】B
【详解】A．飞船运行时，根据图象可知轨道半长轴rⅢ＞rⅡ＞rⅠ，根据开普勒第三定律 ，可知，飞
船在轨道上运动时，运行的周期T ＞T ＞T 故A不符合题意；B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船处于完全
Ⅲ Ⅱ Ⅰ，
失重状态，不可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小，故B符合题意；C．从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ做
近心运动，需减速，应朝速度同方向喷气，故C不符合题意；D．根据万有引力提供圆周运动向心力，有
，火星的密度为 ，联立解得火星的密度 ，故D不符合题意。
故选B。
10.（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图
中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月
球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继
卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球
质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对
“鹊桥”中继星的引力，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为
【答案】C
【详解】A．设地球球心到C点的距离为 ，月球球心到C点的距离为 ，可得 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，且 ，可得地球球心和月球球心到C点的距离之比为 ，故A错
误；B．根据万有引力公式 ，地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为
，故B错误；C．“鹊桥”中继星与地球月球相对位置不变，角速度
相等，月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为 ，故C正确；D．
月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为 ，故D错误。
故选C。
11.（2023·广东·模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，
极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地
球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定
的说法，正确的是（ ）
A．电梯轨道基座能建设在广州市
B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
【答案】D
【详解】A．由于要与同步轨道的空间站进行连接，故太空电梯应该建立在同步卫星轨道所在的平面内，
即赤道上，故A错误；B．太空电梯的设定实际为建于地球之上，由大型基座、牵引钢缆等组建连接于同
步轨道的垂直电梯，实际是地表建筑物，跟随地球自转且具有相同的角速度，故其自转的角速度，线速度
明显小于第一宇宙速度，故除静止轨道外的部分断裂皆因其受到的万有引力大于向心力，均会掉落，电影
内也有这一情节，故B错误；C．距离地表18000km的高空处，距离地心距离约为 ，约为
地球半径的 倍，根据万有引力定律 ，其重力加速度约为地球表面的 ，故C错误；D．静
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】止轨道为地球表面高36000km处，该处到地心距离为42400km，约为地球半径的 倍，根据 ，
引力约为地球表面的 ，故D正确。
故选D。
12．（2023·全国·校联考模拟预测）脉冲星是宇宙中密度最大、自转最快、磁场最强、相对论效应显著的
一类天体。中国天眼FAST目前已经新发现超200颗脉冲星，其中有40多颗脉冲星的自转周期为毫秒级。
若某颗脉冲星的自转周期为 ，该星稳定存在（表面层物质不会因为天体自转而飞出），引力常量
，可推得其密度至少约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】题中说表面层物质不会因为天体自转而飞出。表面层物质因自转即将飞出时，万有引力提供向心
力，即 ，又 ，联立可得 ，带入数据可得 。
故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13.（2024·海南·校联考一模）（多选）2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕
地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的 ，周期为 。地球视为均匀球体，引力常量为 ，
则（ ）
A．飞船的发射速度大于
B．组合体绕地球飞行的速度小于
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．地球密度为
D．周期 大于
【答案】BC
【详解】A． 是第二宇宙速度，是脱离地球引力束缚的最小发射速度，而天舟六号绕地球飞行，
则其发射速度小于 ，故A错误；BD．设地球质量为 ，组合体质量为 ，轨道半径为 ，由
，可得 ， ，可知 越大，线速度 减小，周期 越大，组
合体的轨道半径大于地球半径而小于地球同步卫星轨道半径，其绕地球飞行的速度小于 ，周期小
于24h，故B正确，D错误；C．设地球的轨道半径为 ，由万有引力充当向心力有 ，解
得 ，而地球的体积 ，则可得地球的密度 ，由已知条件可得 ，联立以上
各式解得 ，故C正确。
故选BC。
14.（2023·山东潍坊·统考三模）（多选）2023年4月16日，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，
成功将我国首颗降水测量专用卫星风云三号07星送入预定轨道。若该卫星发射过程可以简化为如图所示的
过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为 的圆形工作轨道，Ⅱ为与
轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为 、 。已知地球半径为 ，第一宇宙速度大小为 ，万有
引力常量为 ，下列说法中正确的是（ ）
A．风云三号07星在轨道Ⅰ运行的周期小于地球自转周期
B．风云三号07星在轨道Ⅲ经过 点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过b点时的加速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．风云三号07星从 点第一次运动到 点所用时间为
D．地球的平均密度为
【答案】AC
【详解】A．根据 ，解得 ，可知风云三号07星在轨道Ⅰ运行的周期小于在轨道
Ⅲ上的周期，即小于地球自转周期。故A正确；B．根据 ，解得 ，易知风云三号07星
在轨道Ⅲ经过 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过b点时的加速度。故B错误；C．根据开普勒第三定律，
可得 ，又 ，联立，可得 ，即风云三号07星从 点第一次运动
到 点所用时间为 。故C正确；D．根据 ，又 ，联立，解得
，故D错误。
故选AC。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面
的重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】gR2
解得地球质量M=
G
（2）在地球表面附近万有引力提供向心力
解得地球第一宇宙速度
（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力
又地球质量
解得
16．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融号”成功登陆火星，其着
陆过程可以分为降轨、分离、减速、悬停和着陆五个阶段。在距离火星地面 左右的高度时，“祝融
号”在大推力发动机的作用下开始悬停。已知悬停时发动机提供的推力为 ，“祝融号”的质量为 ，火
星半径为 ，万有引力常量为 。
（1）求火星的质量 ；
（2）若“祝融号”能再次进入绕火圆轨道执行任务，至少需以多大速度 从火星表面发射。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）悬停时发动机的推力大小等于火星对它的万有引力，则根据平衡条件有
解得
（2）火星表面的最小发射速度等于物体环绕火星表面做圆周运动时速度的大小，则在火星表面根据万有
引力充当向心力有
解得
17．（2023·河北石家庄·统考三模）2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫
星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接
进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲
卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为 ，甲、乙卫星运行方向均和地球
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设卫星乙绕地球运动的周期为 ，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，甲、乙卫
星通讯中断的时间为t，有
而 ，
故有
由几何可知 ，
所以 ，
由几何关系知
故
综上可得 （或 ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
