文档内容
第 04 讲 万有引力定律及其应用
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1.（2024·全国·模拟预测）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
2.（2024·浙江金华·校联考模拟预测）2023年8月27日发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、
地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以
明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则
（ ）
A．土星的运行速度比地球的运行速度大
B．根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大
C．下一次出现土星冲日现象是在2024年
D．在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等
3.（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接
近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中
的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离
地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）A． B． C． D．
4.（2023·安徽·校联考模拟预测）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，位于与地球类似的星球的
“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪
器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，
自转可忽略，万有引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为 B．该星球的质量为
C．该星球的第一宇宙速度为 D．该星球的近地卫星速度为
5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）某同学利用直径为d的不透光圆形纸板估测太阳的密度，如
图所示，调整圆纸板到人眼的距离L，使其刚好挡住太阳光，并测出L，已知万有引力常量为G，地球公转
周期为T，则太阳密度约为（ ）
A． B．
C． D．
6.（2023·广东佛山·统考模拟预测）2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功对接了空间站组合体。对接
前，天舟四号需要达到组合体后方19米停泊点，此时飞船与组合体在同一轨道上，最后完成与天和核心舱
后向端口的对接。当天舟四号位于 19米停泊点时，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号的加速度大于组合体的加速度
B．天舟四号的运行速率大于组合体的运行速率C．天舟四号通过加速可实现与组合体对接
D．天舟四号通过先减速后加速可实现与组合体对接
7．（2023下·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度
又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大
的引力把物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径
约为6400km，地球表面附近的重力加速度约为 ，光速约为 ，不考虑地球的自转。倘若地
球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近（ ）
A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m
8.（2024·广东惠州·统考二模）截至2023年8月，我国已发射了21颗气象卫星，分别实现了极轨卫星和静
止卫星的业务化运行．如图，风云1号是极地轨道卫星，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，风云2号
为地球同步卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．风云1号的加速度比风云2号的加速度大
B．风云2号的轨道半径为风云1号的两倍
C．风云1号的线速度为风云2号的两倍
D．风云1号和风云2号与地心的连线每秒扫过的面积相等
9. （2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力
常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期
B．飞船在轨道在Ⅱ上，在飞船里可用弹簧测力计可以测出物体的重力的大小
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝前喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度10.（2024·浙江·校联考模拟预测）如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图
中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月
球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继
卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球
质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对
“鹊桥”中继星的引力，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1
C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为
D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为
11.（2023·广东·模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，
极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地
球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定
的说法，正确的是（ ）
A．电梯轨道基座能建设在广州市
B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
12．（2023·全国·校联考模拟预测）脉冲星是宇宙中密度最大、自转最快、磁场最强、相对论效应显著的
一类天体。中国天眼FAST目前已经新发现超200颗脉冲星，其中有40多颗脉冲星的自转周期为毫秒级。
若某颗脉冲星的自转周期为 ，该星稳定存在（表面层物质不会因为天体自转而飞出），引力常量，可推得其密度至少约为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13.（2024·海南·校联考一模）（多选）2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕
地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的 ，周期为 。地球视为均匀球体，引力常量为 ，
则（ ）
A．飞船的发射速度大于
B．组合体绕地球飞行的速度小于
C．地球密度为
D．周期 大于
14.（2023·山东潍坊·统考三模）（多选）2023年4月16日，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，
成功将我国首颗降水测量专用卫星风云三号07星送入预定轨道。若该卫星发射过程可以简化为如图所示的
过程：Ⅰ为近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），Ⅲ为距地面高度为 的圆形工作轨道，Ⅱ为与
轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为 、 。已知地球半径为 ，第一宇宙速度大小为 ，万有
引力常量为 ，下列说法中正确的是（ ）A．风云三号07星在轨道Ⅰ运行的周期小于地球自转周期
B．风云三号07星在轨道Ⅲ经过 点时的加速度大于在轨道Ⅱ经过b点时的加速度
C．风云三号07星从 点第一次运动到 点所用时间为
D．地球的平均密度为
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面
的重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明 。
16．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融号”成功登陆火星，其着
陆过程可以分为降轨、分离、减速、悬停和着陆五个阶段。在距离火星地面 左右的高度时，“祝融
号”在大推力发动机的作用下开始悬停。已知悬停时发动机提供的推力为 ，“祝融号”的质量为 ，火
星半径为 ，万有引力常量为 。
（1）求火星的质量 ；
（2）若“祝融号”能再次进入绕火圆轨道执行任务，至少需以多大速度 从火星表面发射。17．（2023·河北石家庄·统考三模）2023年2月，我国首颗超百G高通量卫星中星26号发射成功，开启卫
星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接
进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲
卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为 ，甲、乙卫星运行方向均和地球
自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
