文档内容
2023-2024 学年下学期期末模拟考试（四川成都专用）
七年级数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1 2 3 4 5 6 7 8
A B A A B C B B
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9． 10． 11． 12．2 13．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．【答案】(1)1(2) (3) ，原式
【详解】（1）解：原式 （3分）
；（4分）
（2）解：原式 （6分）
（7分）
；（8分）
（3）解：
（9分）
（10分）
，（11分）当 时，原式 ．（12分）
15．【答案】(1)0.59，0.60(2)0.6(3)估计袋子中红球有18个
【详解】（1）解：依题意 故答案为：0.59，0.60；（2分）
（2）解：根据记录结果表的信息，得出摸到红球频率约等于0.6 （3分）
∴估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6；故答案为：0.6；（5分）
（3）∵一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共30个，且摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6
∴ （个） ∴估计袋子中红球有18个．（8分）
16．【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析
【详解】解：（1）如图，△ 为所作；（2分）
（2） 的面积 ；（6分）
（3）如图，点 即为所作．（8分）
17．【答案】(1)行驶的路程，油箱剩余油量；(2)50，38；(3) (4)350
【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程 和油箱剩余油量 之间的关系，
故其中轿车行驶的路程 是自变量，油箱剩余油量 是因变量；
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；（2分）
（2）由表格可知，开始油箱中的油为 ，每行驶 ，耗油8L，
所以当 时， ，故答案为：50，38；（4分）
（3）因为开始油箱中的油为 ，每行驶 ，耗油8L，（5分）
所以 与 的关系式为： ，（7分）（4）由（3）得 ，当 时， ，解得 ，（9分）
故A，B两地之间的距离为350 ，（10分）
18．【答案】(1) (2)① 成立，理由见解析；② ，理由见解析
【详解】（1）解：如图所示，过点B作 于H，
∵ ，∴ ，即 ，（1分）
∵ 平分 ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，（2分）
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ （3分）
（2）解：① 成立，理由如下：如图所示，过点B作 于H，（4分）
∵ ，∴ ，即 ，
同（1）可得 ，∴ ，（5分）
∵ ，∴ ，∴ ；（6分）
② ，理由如下：如图所示，在 上截取 ，连接 ，（7分）
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，（8分）
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，（9分）
∴ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19． 20． 21． 22．①③④ 23．
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
24．【答案】(1)
(2)155(3)①见解析；②9(4)
【详解】（1）解：由图2知，∵大长方形的面积 ，
大长方形的面积 3个小正方形的面积+3个小长方形的面积 ，
∴ ；由图3知，∵大正方形的面积 ，
大正方形的面积＝3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积
，∴ ；
故答案为： ， ．（2分）
（2）∵由（1）知： ，
∴ ， ，
把 代入， ．故答案为：155．（4分）
（3）①∵ ，
可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸
片拼成的大长方形的面积，如图：（5分）
②由①知： ，∴ ．故答案为：9．（6分）
（4）3张边长为a的正方形纸片的面积为 ，4张边长分别为 的长方形纸片的面积为 ，5张边长为
b的正方形纸片的面积为 ，要想从中取出若干张纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则选
取的纸片的面积和必须构成完全平方式，
∴可以选取1张边长为a的正方形纸片、2张边长分别为 的长方形纸片、1张边长为b的正方形纸片，
此时围成的正方形面积为 ，此时正方形的边长 ，
也可以选取1张边长为a的正方形纸片、4张边长分别为 的长方形纸片、4张边长为b的正方形纸片，此
时围成的正方形面积为 ，此时正方形的边长 ，
∴拼成的正方形的边长最长为 ．故答案为： ．（8分）
25．【答案】(1)2.5小时(2)100千米
(3)甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【详解】（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为： （千米/时），
则乙车到达B地的时间为： （小时），（2分）
（2）由（1）可知 ，由图象可得，甲车的速度为： （千米/时），（3分）
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是 （千米），（5分）
（3）乙车返回时的速度为 （千米/时），（6分）
甲车行驶的时间为 小时，设乙车行驶的时间为 小时，
乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米： ，解得 ；（7分）
乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米： ，解得 ；（8分）
乙车返回后，甲、乙两车相距40千米， ，解得： ，不符合题意舍去，（9分）综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．（10分）
26．【答案】(1) (2)见解析(3)见解析
【详解】（1）解：∵点E为 的中点，∴ ，
在 和 中， ，∴ ，
∴ ，故答案为： ；（2分）
（2）证明：如图2，过点A作 于H，过点C作 交 的延长线于T，
∵ ，∴ ，（3分）
在 和 中， ，
∴ ，∴ ，（4分）
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，（5分）
在 和 中， ，
∴ ，∴ ，∴ ；（6分）
（3）证明：过点M作 交 的延长线于T， 交 于G，在 上取一点K，使得
，连接 ．∵ ，∴ ，（7分）
在 和 中， ，∴ ，∴ ，（8分）
∵ ，∴ ，同理可得： ，
∴ ，∴ ，（9分）
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，（10分）
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，（11分）
∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．（12分）
