文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（ ）
1 1
A．＋5 B．－5 C． D．－
5 5
【答案】B
【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，
∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；
故选B
2．2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于GDP模型预测，亚运会
为杭州带来的GDP拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.141×1012 B．4.141×1011 C．0.4141×1012 D．41.41×1010
【答案】B
【详解】解：4141亿=4141×108=4.141×1011，
故选B
3．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、
B、C、D哪个球最接近标准（ ）A．－3.5 B．＋0.7
C．－2.5 D．－0.6
【答案】D
【详解】通过求五个排球的绝对值得：
|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，
-0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选D．
4．在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3中，是单项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3中，是单项式的有5mn2，−3，
−p，共有3个，
故选：C
1
5．下列能够表示比x的 倍多5的式子为（ ）
2
1 1 1 1
A． x+5 B． (x+5) C． x−5 D． (x−5)
2 2 2 2
【答案】A
1 1
【详解】解：比x的 倍多5的式子为 x+5，
2 2
故选A
6．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（ ）
A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6
【答案】D
【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6.
故选：D．
7．在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）
A．ab B．ab2 C．a2b D．a2b2
【答案】B
【详解】解：与2ab2为同类项的是ab2，
故选：B．8．已知 ，则 的值为（ ）
|x−5|+(y+4) 2=0 xy
A．9 B．−9 C．20 D．−20
【答案】D
【详解】解：∵ ，
|x−5|+(y+4) 2=0
∴x=5,y=−4
∴xy =−20，
故选：D．
9．飞机无风时的速度是akm/h，风速为15km/h，飞机顺风飞行4小时比无风飞行3小时多飞的航程为（
）
A．(a+60)km B．60km C．(4a+15)km D．(a+15)km
【答案】A
【详解】解：根据题意得，
顺风飞行4小时的行程：(a+15)×4=4(a+15)=(4a+60)千米，
无飞行3小时的行程：3a千米，
两个行程相差：4a+60−3a=(a+60)千米．
故选：A．
10．下列各式去括号正确的是（ ）
A．−(2x+ y)=−2x+ y B．3x−(2y+z)=3x−2y−z
C．x−(−y)=x−y D．2(x−y)=2x−y
【答案】B
【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；
B、正确；
C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；
D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．
故选：B．
11．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0 B．a＜-1 C．a-b＞0 D．ab＞0
【答案】A【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确；
选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误；
选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误；
选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误；
故选：A．
12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例
如： ； ； ．则将二进制数
(1) =1×20=1 (10) =1×21+0×20=2 (101) =1×22+0×21+1×20=5
2 2 2
(1101) 转化成十进制数的结果为（ ）
2
A．8 B．13 C．15 D．16
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
，
(1101) =1×23+1×22+0×21+1×20=13
2
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．﹣7的相反数是 ．
【答案】7
【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．
故答案是：7.
1 2
14．比较大小：− − (用“>”“<”或“=”填空)．
3 3
【答案】>
| 1| 1 | 2| 2
【详解】∵ − = ， − = ，
3 3 3 3
1 2
∴ < ，
3 3
1 2
∴− >− ；
3 3
故答案是：>．
15．近似数12.336精确到百分位的结果是 ．
【答案】12.34【详解】解：12.336≈12.34（精确到百分位），
故答案为：12.34．
16．规定符号“⊙”的意义是a⊙b=a2−b，例如2⊙1=22−1=3，则4⊙2= ．
【答案】14
【详解】解：由题意得：4⊙2=42−2
=16−2
=14，
故答案为：14．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六
边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角
形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．
【答案】9n+3
【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
18．把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，
这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2
是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为 ．【答案】9
【详解】解：如图，
∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，
∴对角线上①处数字与5，2的和为15，
∴①处的数字为：15-5-2=8，
又中间一列②处数字与7，5的和为15，
∴②处上的数字为：15-7-5=3
最下面一行数字之和为15
∴③处数字为15-8-3=4
最后一列之和为15，
∴m=15-2-4=9
故答案为：9
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
(1)(−8)+10+2+(−1)；
(2) ．
4+(−2) 3×5−(−28)÷4
【详解】（1）（−8）+10+2+（−1）
=2+2−1 （1）
=4−1 （2分）=3；（3分）
（2）4+（−2）3×5−（−28）÷4
=4+（−8）×5−（−28）÷4 （4分）
=4−40+7 （5分）
=−29．（6分）
20．（6分）计算：
(1)m−n2−m−n2；
(2)−x+(2x−2)−(3x+5)．
【详解】（1）解：m−n2−m−n2
=−2n2；（3分）
（2）解：−x+(2x−2)−(3x+5)
=−x+2x−2−3x−5（2分）
=−2x−7．（6分）
21．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
3(x2−3 y)−(3x2+ y−x) x=−3,y=2
【详解】解：原式=3x2−9 y−3x2−y+x（2分）
=3x2−3x2−9 y−y+x（3分）
=x−10 y；（4分）
当x=−3,y=2时，原式=(−3)−10×2+=−23．（6分）
22．（10分）【知识呈现】我们可把5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)中的“x−2y”看成
一个字母a，使这个代数式简化为5a−3a+8a−4a，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的
思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转
化为简单问题．
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含x、y的式子表示）
（2）若代数式x2+x+1的值为3，求代数式2x2+2x−5的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知a−2b=7，2b−c的值为最大的负整数，求3a+4b−2(3b+c)的值．
【详解】解：（1）∵5a−3a+8a−4a=6a，
∴5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)=6(x−2y)=6x−12y，（3分）
故答案为：6x−12y；（2）∵x2+x+1=3，
∴x2+x=2，（4分）
∴ ，（6分）
2x2+2x−5=2(x2+x)−5=2×2−5=−1
故答案为：−1；
（3）∵2b−c的值为最大的负整数，
∴2b−c=−1，（7分）
∴3a+4b−2(3b+c)（8分）
=3a+4b−6b−2c，
=3(a−2b)+2(2b−c)，
=3×7+2×(−1)，
=19．（10分）
23．（10分）综合与实践
【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负
数”在生活中的应用．
【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，称重后记录如下：
筐
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
号
重 −2.5 −1.5 −3 −2 0.5 1 −2 2 −1.5 2
量
【问题解决】
(1)求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？
(2)若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？
【详解】（1）−2.5+(−1.5)+(−3)+(−2)+0.5+1+(−2)+2+(−1.5)+2=−7，（4分）
15×10−7=143（千克）；（6分）
答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．（7分）
（2）143×5=715（元）；（9分）
答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．（10分）
24．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？
【详解】（1）解：(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5，（2分）
则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；
（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为a−2，a+2，a−10，a+10，（3分）
由题意，得a+a−2+a+2+a−10+a+10=5a，（4分）
因此十字框中的五个数之和为5a．
（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为b−2，b+2，b−10，b+10，（5分）
由题意，得b+b−2+b+2+b−10+b+10=5b，（6分）
因此这五个数之和还是中间数的5倍.
（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
2018÷5=403.6，（7分）
因为403.6是小数，
所以十字框中五个数之和不能为2018，（8分）
2025÷5=405，（9分）
因为405是整数，且405在第三列，
所以十字框中五个数之和能为2025．（10分）
25．（12分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”.意
为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每
只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．
(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．
(2)当a=40时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当a=40时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
【详解】（1）解：由题意得：按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
=0.8×（30×30+20a）
=0.8×（900+20a）
=（720+16a）元，
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
=30×30+20（a−30）
=900+20a−600
=（300+20a）元，
∴按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公
蟹共需付款（300+20a）元，
故答案为：(720+16a)，(300+20a)；（4分）
（2）当a=40时，
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
=720+16×40
=720+640
=1360（元），（6分）
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
=300+20×40
=300+800
=1100（元），（8分）
∵1100<1360，
∴按方案②购买较为合算；（9分)
（3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方
案①购买10只至尊公蟹，
理由：30×30+（40−30）×20×0.8
=900+10×20×0.8
=900+160
=1060（元），(10分)∵1060<1100<1360，（11分）
∴最为省钱的购买方案是：先按方案②购买30极品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①购买10
只至尊公蟹．（12分）
26．（12分）综合实践
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发
现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a)，则线段AB的长（点
A到点B的距离）可表示为b−a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3
个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
(1)【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置：
(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N
从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
设移动时间为t秒(t>0)．
①A,B两点间的距离AB=______；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为
______；
③试探究在移动的过程中，3PN−4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由：若不变，
请求其值．
【详解】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：（3分）
（2）①AB=1−(−2)=3， （4分）
②如图2，
由题意得：PA=t，BM=2t，CN=3t，∴t秒时，点P表示的数为−t−2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6，（7分）
③在移动的过程中，3PN−4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：
PN=(3t+6)−(−t−2)=4t+8，
PM=(2t+1)−(−t−2)=3t+3，
∴3PN−4PM=3(4t+8)−4(3t+3)=12t+24−12t−12=12．（11分)
∴在移动的过程中，3PN−4PM的值总等于12，保持不变．(12分）
