文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（四川成都专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：1.490亿 ，故选：C．
2．下列说法不正确的有（ ）
①1是绝对值最小的数； ② 的相反数是 ；③ 的系数是5；
④有理数分为整数和分数；⑤ 是七次单项式；⑥ 是负数、分数、整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】解：①由于0的绝对值是0，因此0是绝对值最小的数，所以①不正确；
② 的相反数是 ，因此②正确；
③ 的系数是 ，因此③不正确；④有理数分为整数和分数，因此④正确；
⑤ 是三次单项式， 是系数，为三次单项式，因此⑤不正确；
1⑥ 是负数、分数、整式，⑥正确；综上所述不正确的有：①③⑤⑥，共4个，故选：D．
3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方
形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空
洞，故选B．
4．下列计算：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】解：① ，原计算错误；
② ，原计算错误；
③ ，原计算错误；④ ，原计算正确；
⑤ ，原计算错误．综上，只有④计算正确；故选：A．
5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开
图是（ ）
2A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】选项 和 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项 能折叠成原几何体的形式；
选项 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同；故选：B
6．实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意得 ， ，
所以 ．故选：C
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确
判断出绝对值内各式的符号是解题关键．
7．如图，C、D是线段 上两点，M、N分别是线段 的中点，下列结论：①若 ，则
；②若 ，则 ；③ ；④ ．其中正确
的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】解：如图， ∵M、N分别是线段 的中点，
3∴ ， ，
∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，
∴ ，即 ，故①符合题意；
∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，故②符合题意；
∵ ，
∴ ，故③符合题意；
∵ ， ， ∴ ，
∵ ， ， ∴
，故④不符合题意， 故选：A．
8．已知 ， 为 的角平分线，过点O作射线 ，若 ，则 的角
度是（ ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
【答案】C
【解析】解：如图1所示，当 在 内部时，
∵ ， ，∴ ，
∵ 为 的角平分线，∴ ，∴ ；
如图2所示，当 在 外部时，∵ ， ，∴ ，
4∵ 为 的角平分线，∴ ，∴ ；
综上所述， 的角度是30度或120度，故选C．
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．若一个角的余角为 ，则这个角的补角的度数为 ．
【答案】
【解析】这个角为： ，
这个角的补角的度数为： ，故答案为∶ ．
10．（1）若 ，则代数式 的值为 ．
（2）已知 的值为5，则 的值为 ．
【答案】5，
【解析】解：（1）∵ ，
∴原式 .
故答案为5.
（2）∵ ，∴ ，∴原式 .
故答案为 .
11．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图
2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
5【答案】4
【解析】由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，
由图2可知：2的对面数字是x，∴x的值为4，故答案为：4．
12．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，
4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．
【答案】86，38
【解析】（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要
天，完成G需要25天，∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：
（天）.
故答案为86.
（2） （天），∴至少需要将整个任务缩短6天，
∵B，E，F，G不可缩短，∴ 工序最多可以缩短 天，
∵ 天，
∴只缩短 工序2天，A工序可以不缩短，然后 工序每缩短1天，C工序就要缩短1天，
∴当缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的
投入最少，且最少为： （万元）.
故答案为38．
13．如图，直线 ， 相交于点 ， ， ， 平分 ，给出下列结论:①
当 时， ；② 为 的平分线；③若 ，则 ；④
．其中正确的结论有 ．
6【答案】①③④
【解析】∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，∴当 时， ；故①正确；
∵ 平分 ，∴ ，∴ ，故④正确；
∵ ，∴ ，∴ ，故③正确；
若 为 的平分线，则 ，∴ ，
∴ ，而无法确定 ，∴无法说明②的正确性；故答案为：①③④．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）计算与化简：
（1） ； （2） ；（3）
；
（4）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【解析】（1）解：
（1分）
（2分）
（3分）
（2）
7（4分）
（5分）
；（6分）
（3）
（7分）
（8分）
；（9分）
（4）原式
（10分）
，（11分）
当 ， 时，原式 ．（12分）
15．（满分8分）定义“※”运算，观察下列运算：
， ；
， ；
， ．
(1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号
得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运
算，都得这个数的 ．
(2)计算： ；(3)计算： ．
【解析】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值
8相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数；
故答案为：正，负，相加；相反数；（4分）
（2）根据题意得， ；（6分）
（3） ．（8分）
16．（满分8分）如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
棱数
多面体 顶点数（V） 面数（F）
（E）
正四面体 4 4 6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体 12 20 30
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数 ，棱数 ，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
【解析】（1）所填数据如表所示：
正方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面 20 1 30
体 2
（4分）
（2）因为 ，
所以 ．（6分）
（3）由 ，得 ，
9所以 ，所以这个多面体的面数为100．（8分）
17．（满分10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病
贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销
部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费
及个人承担总费用．
表①
门诊费 住院费（元）
医疗费用范围
0～5000的部分 5000～20000的部分 20000以上的部分
报销比例 40% 50%
表②
门诊费 住院费 个人承担总费用
甲 260元 0元 182元
乙 80元 2800元 元
丙 400元 25000元 11780元
注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)由表②根据丙的个人承担总费用，求 的值；
(3)如果用 元表示某人的门诊费， 元表示他的住院费且 ，求他个人承担的总费用是
多少元？（用含 、 的代数式表示）
【解析】（1） 甲的门诊费用为260元，住院费用为0元，个人承担的总费用为182元，
，解得： ，
乙的门诊费用为80元，住院费用为2800元，个人承担的总费用为 元，
（元 ，故答案为：30，1736.（3分）
（2） 丙的门诊费用为400元，住院费用为25000元，个人承担的总费用为11780元，
，
解得： .（6分）
（3）由题意得： 元．（10分）
1018．（满分10分）（1）如图1，点 ， ， ， 为直线 上从左到右顺次的四个点．
①直线 上以 ， ， ， 为端点的射线共有______条；
②若 ， ， ，点 为直线 上一点，则 的最大值为______；
（2）从图1的位置开始，点 在直线 上向左运动，点 ， 在直线 上向右与 点同时开始运动，
运动过程中 的长度保持不变， ， 分别为 ， 的中点（如图2）．在此过程中，请指出三
条线段 ， ， 之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由；
（3）如图3，点 ， ， 为数轴上从左到右顺次的三个点，点 ， 表示的数分别为 ， ，
为 中点．若 ，且 ， ，求线段 的长．
【解析】（1）①由题意得，图中的射线有射线 ，共8条射线，
故答案为：8；（1分）
②∵ ， ， ，∴ ，
如图所示，当点P在点A左侧时（包括A）， ，
如图所示，当点P在A、D之间时， ，
如图所示，当点P在点D右侧时（包括B）， .
综上所述， 的最大值为9；故答案为：9；（3分）
（2） ，理由如下：如图所示，当点B在点C左边时，
∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ ， ，
∴
， ，∴ ；（4分）
11如图所示，当点B在点C右侧时，
∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ ， ，
∴
， ，
∴ ；综上所述， ；（6分）
（3）∵ 为 中点，∴ ，（7分）
∵ ，∴ ，
∴ ，（8分）
∵ ，∴ ，（9分）
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这
个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个．
【答案】6，8
【解析】根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，
12根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层；
所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为6，8．
20．如图1，一款暗插销由外壳 ，开关 ，锁芯 三部分组成，其工作原理如图2，开关 绕固定
点O转动，由连接点D带动锁芯 移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 上，如
位置．开关 绕点O顺时针旋转 后得到 ，锁芯弹回至 位置（点B与点 重合），此
时插销闭合如图4．已知 ， ，则 ．
【答案】22
【解析】由图3得，当点D在O的右侧时，即 位置时，B与点E的距离为 ，
由图4得，当点D在O的左侧时，即 位置时，B与点E重合，即 位置，∴
，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，故答案为：22．
21．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和
都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将 ， ， ，2，3，4，6，7填入如图2所示的
“幻方”中，部分数据已填入，则 的值为 ．
13【答案】25
【解析】∵ ，∴ ，
由图知， 的值由 中取得，
∵ ，假设取 ，则 ，这时a的值从 中取得，
当 和6，计算验证，都不符合题意，∴ ，这时 ，符合题意，
∴ 故答案为：25．
22．数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的
数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式
， 表示，如第1个数为 ，第2个数为 ，第3个数为 ，…数轴上现有
一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为 ；第2
秒点 向左跳2个单位，记为 ，此时点 表示的数为 ；第3秒点 向右跳4个单位，记为 ，此
时点 表示的数为2；…按此规律跳跃，点 表示的数为 ．
【答案】1023132
【解析】解：根据题意， 表示的数为0，
表示的数为 ，
表示的数为 ，
表示的数为 ，……，
14按此规律，点 表示的数为
，故答案为：1023132．
23．已知 ，则 的最大值是
．最小值是 ．
【答案】 ，
【解析】∵ ， ， ，
，
∴ ， ， ，
当 时，x最小取 ，最大取2，
当 时，y最小取 ，最大取2，
当 时，z最小取 ，最大取3，
∴ 的最大值为∶ ，
的最小值为∶ ，
故答案为： ， ．
二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）数学实践课上，小明同学将直角三角板 的直角顶点O放在直尺 的边缘，将直角
三角板绕着顶点O旋转．
15(1)若三角板 在 的上方，如图1所示.在旋转过程中，小明发现 、 的大小发生了
变化，但它们的和不变，即 ______°；
(2)若 、 分别位于 的上方和下方，如图2所示，则 、 之间的上述关系还成立吗？
若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；
(3)射线 、 分别是 、 的角平分线，若三角板 始终在 的上方，则旋转过程
中， 的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【解析】（1） ， .故答案为90.（2分）
（2）不成立， ，（3分）
理由如下： ， ， ；（5分）
（3） 的度数是一个定值，（6分）
理由如下： 射线 、 分别是 、 的角平分线，（7分）
， ，
．（8分）
25．（满分10分）如图，已知数轴上点A、B分别表示a、b，且 与 互为相反数，O为原点．
(1) ______， ______；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示 的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为 ，如5与 两数在数轴上所对的两点
之间的距离可以表示为 ，从而很容易就得出在数轴上表示5与 两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则 的最小值 ______．
16②若x表示一个有理数，且 ，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当 ______时， 取最小值．
④当x取何值时， 取最小值？最小值为多少？直接写出结果．
【解析】（1）由题意得 ，
∴ ， ，解得 ， ，故答案为： ， ；（2分）
（2）∵点A与表示 的点重合，∴折痕点对应的数是 ，
∴与点B重合的点所表示的数为 ，故答案为：5；（3分）
（3）① 表示数轴上表示 的点到表示3的点和6的点的距离之和，
当 时， 的值最小， 的最小值为3，故答案为：3；（4分）
② 表示数轴上表示 的点到表示 的点和4的点的距离之和，
当 时， 的值最小，最小值为7，
， 的整数值为 ， ， ，0，1，2，3，4，
满足条件的所有整数 的和是4，故答案为：4；（5分）
③ 表示2倍的 到2的距离，2倍的 到3的距离，5倍的 到4的距离之和，
，2，3，3，4，4，4，4的中间数是4，
当 时， 的最小值；故答案为：4；（6分）
④ ，（7分）
表示4倍的 到 的距离，3倍 到 的距离， 到 的距离，2倍 到 的距离，3倍 到3的距离之
和，
个 ，3个 ，1个 ，2个 ，3个3的中间数是 ，（9分）
当 时， 的值最小，最小值为 ．（10分）
26．（满分12分）材料一：杨辉三角（如图 ），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算
17法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是 ，
其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 （ 为非负整数）展开式的项数及各项系数
的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．
材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，
用 表示这一列数中的第 个，则数列为 ， ， ， ， ，…，数列从第三项
开始，每一项都等于其前两项之和，即 （ 为正整数）
结合材料，回答以下问题：
(1)多项式 展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：
．
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数： ， ， ，10，…记 ， ， ， …则
； （用 表示）； ．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得 ， ， ，
， ， ，…若 ，且 ，结合材料二，求 的值（用k
表示）．
18【解析】（1）∵多项式 展开式共有 项，各项系数和为 ；
多项式 展开式共有 项，各项系数和为 ；
多项式 展开式共有 项，各项系数和为 ；
多项式 展开式共有 项，各项系数和为 ；
多项式 展开式共有 项，各项系数和为 ；
令 中， ，由展开式得
，故答案为： ， ， ；（3分）
（2） ， ， ，
…∴ ； ，
故答案为： ， ， ；（6分）
（3）∵ ， ， ， ， ， ，
∴ ， ， ， ， ∴ ，（8分）
∵ ， ，∴ ，（10分）
∴ ， ，
19， ，∴ ．（12分）
20
