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北师大版（2024）七年级数学上册第一章质量评价
时间：120分钟 满分：120分
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是（C）
2.如图的几何体中，由4个面围成的几何体是（C）
3.把一个正方体展开，不可能得到的是（B）
4.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（B）5.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（A）
6.如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（C）
7.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不
能堵住这个通风口的是（D）
8.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（A）9.下图是由5个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方
形中的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体从正面
看到的形状图是（A）
10.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何
体不可能是（D）
A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥
11.若一个棱柱有12个顶点，则下列说法中正确的是（A）
A.这个棱柱的底面是六边形
B.这个棱柱有5个侧面
C.这个棱柱有5条侧棱
D.这个棱柱是一个十二棱柱
12.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（B）二、填空题(每小题4分，共16分)
13.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密
麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象反映的
数学原理是 点动成线。
14.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何
体的是③。
15.如图是某个几何体的展开图，则该几何体是 五棱柱。
16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面
看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 9
个。
三、解答题(本大题共9题，共98分)17.(12 分)围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些
面是曲的？
(1) (2) (3)
解：(1)四棱柱的各面是长方形，都是平的。
(2)三棱柱的各面是三角形，都是平的。
(3)半球的面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的下底面是平的。
18.(10 分)如图，从不同方向看图①中的物体，图②中三个平面图形
分别是从哪个面看到的？
解：甲是从上面看；乙是从正面看；丙是从左面看。
19.(10 分)如图是两个三棱柱，用一刀切下去，按下列要求，分别在
图中画出其截面。
(1)把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。
解：如图中阴影部分所示。20.(10 分)小虎用 5 个大小一样的正方形制作成如图所示的拼接图形
(实线部分)，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的
图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体。(注：①只需添加一个符
合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)
解：画图如图所示。(任选一个即可)
21.(10分)已知一个直八棱柱，它的底面边长都是 5 cm，侧棱长都是
8 cm。回答下列问题：
(1)这个八棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？
(2)这个八棱柱的侧面积是多少？
解：(1)这个八棱柱一共有16个顶点，10个面。
(2)因为底面边长都是5 cm，侧棱长都是8 cm，
所以侧面展开后是长为5×8＝40 cm，宽为8 cm的长方形，
因此侧面积为40×8＝320(cm2)，
答：这个八棱柱的侧面积是320 cm2。22.(10 分)如图①所示的几何体，侧棱长为 7 cm，底面是边长为 5
cm的等边三角形。
(1)该几何体的名称是三棱柱，这个几何体有9 条棱；
(2)图②方框中的图形是该几何体的表面展开图的一部分，请将它补
全；
(3)要将该几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪
开5 条棱，求出该几何体的侧面积。
解：(2)如图(答案不唯一)。
(3)7×5×3＝105(cm2)。
答：该几何体的侧面积为105 cm2。
23.(12 分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状
图如图所示。从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该
位置上小立方块的个数。
(1)b＝1，c＝3；
(2)这个几何体最少由 9 个小立方块搭成，最多由 11 个小立方块搭
成；
(3)从左面看这个几何体的形状图共有 4 种，请在所给网格图中画出
其中的任意一种。解：(3)该几何体从左面看得到的图形如图所示。(答案不唯一)
24.(12 分)如图几何体是由若干棱长为 1 的小立方体按一定规律在地
面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，观察该图，
探究其中的规律。
(1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；
第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20 个；
(2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数；
(3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和。
解：(2)第 n 个图中两面涂色的小立方体共有 4(2n－1)＝(8n－4)个，
则第 100 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体共有 8×100－4＝
796(个)。
(3)(8×1－4)＋(8×2－4)＋(8×3－4)＋…＋(8×100－4)
＝8(1＋2＋3＋4＋…＋100)－100×4＝40 000。
故前 100 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体的个数的和为 40
000。
25.(12 分)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活
动，他们利用边长为 a 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体
盒子(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒)。
操作一：根据图①所示的方式制作一个无盖的长方体盒子。方法：
先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b 的小正方形，再沿虚线折
合起来。
问题解决：
(1)若 a＝12 cm，b＝3 cm，则无盖的长方体纸盒的底面积为 36
cm 2 ；
操作二：根据图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：
先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b 的小正方形和两个同样大
小的小长方形，再沿虚线折合起来。
拓展延伸：(2)若a＝12 cm，b＝2 cm，则有盖的长方体纸盒的体积为 64 cm 3 ；
(3)现有两张边长 a 均为 30 cm 的正方形纸板，分别按图①、图②的
要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒。若 b＝5 cm，那么无盖的
长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的多少倍？
解：(3)当a＝30 cm，b＝5 cm时，
按图①制作的无盖的长方体纸盒的体积为
(30－5×2)×(30－5×2)×5＝2 000(cm3)，
按图②制作的有盖的长方体纸盒的体积为
(30－5×2)××5＝1 000(cm3)，
2 000÷1 000＝2。
答：无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的2倍。
