文档文本内容
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
教学步骤 师生活动
教学目标
课题 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 授课人
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
素养目标 2.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。
3.了解图棱②柱和、图圆④柱可、以圆围锥成的一侧个面棱展柱开。图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
教学重点 通过展问开题与3 折 对叠于活不动能，围了成解棱棱柱柱的、图圆形柱，、如圆何锥修的改侧才面能展使开所图得。图形围成一个棱
教学难点 柱能？根据展开图判断和制作简单的立体图形。 【教学建议】
图①可以将两边的小正方形都改教为学正活动三角形，或者在上下位置增加一个 问题3的修改方
教学步骤 相同的长方形。 师生活动 法可能不止一种，教
图③可以将左边的一个小正方形移到右边。 学时要发散学生思
活动一：创设情境， 【情境引入】 【教学建议】
教师总结： 维，打破常规思路。
新课导入 正方体是特殊的四
设计意图 同学们，上节课我们将正方体的表面沿某些棱剪开，得到了它的展开 棱柱，教师可带领学生
引发学生思考，明确 图。 回忆上节课正方体的剪
本课时的学习目的。 开方式和展开图，对棱
下图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
柱的展开图进行联想。
【对应训练】
教材P11随堂练习第2题。
设计意图 探究点和2正 方圆体柱一、样圆，锥棱的柱展的开展与开折图叠也不止一种。 【教学建议】
探究圆柱与圆锥的侧 按这照些如棱图柱所是示如的何方展法开的把？无怎底样面将的对圆应柱的、展圆开锥图的折侧叠面成展棱开柱，？会得到什么图 鼓励学生通过自
面展开图，进一步了 形？先想一想，再做一做。得到的图形与你的想法一致么？ 己的观察，认识“点
今天我们将带着这些问题，进入本课时的学习。
解圆柱和圆锥的基本 动成线”“线动成
特活征动，二加：深问对题它引们入的， 探究点1 棱柱的展开与折叠 【面教”学“建面议动】成体”的
认识。自主探究 将“活动一”中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与 事实和。正教方学体时一，样可，通棱
设计意图 同学进行交流。 柱过的多展媒开体图设也备是对不部唯分一
让学生经历棱柱展开 这些棱柱常见的展开图如下： 的现，象教进学行时演给示出，常鼓见励的
与折叠的互逆过程， 如图，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 展学开生图提即可出，更对多于的学实生
加深对棱柱的认识， 举例出，的充其分他交正流确，的加展深开
进一步发展空间观 图对，基应本予元以素肯的定认。识。
念。 “先想一想”是对
学生空间想象能力的更
教学步骤 师生活动 高要求，在教学中，也
问题1 结合棱柱的特征，观察上面棱柱的展开图，分小组讨论，它们 不能忽视折一折的作
问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？ 【教学建议】
具有哪些特征？ 用，它可以作为验证想
棱柱的侧面展开图是一个长方形，由多个有一边相等的小长方形连在一 教师可事先在准
棱柱展开后具有下列特征： 象或辅助发现结论的方
起构成。（由多个面组成） 备好的无底的圆柱和
①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是 法，“想象-操作验证-
圆柱的侧面展开图是一个长方形。（只有一个面） 圆锥纸质模型上画好
长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； 思维改进”的相互促进
圆锥的侧面展开图是一个扇形。（只有一个面） 剪口线，让学生沿剪
②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两 有助于空间观念的培
教师总结： 口线将模型剪开，以
侧。 养。
避免操作失误。在教
问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一
学过程中，若学生不
折。
知道扇形，也可直观
地给出名称。
【对应训练】
下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（D）例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称 【教学建议】
分别为（D） 经过前面几个课
活动三：重点突破， 时的学习，学生已经
提升探究 具备了一定的空间想
设计意图 象能力，此时需要将
综合常见几何体的展 A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 前后的知识进行串
开图，加强学生分析 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 联，让学生能够灵活
和解决问题的能力。 【对应训练】 运用，相互印证，加
1.教材P11随堂练习第1题。 深理解。
2.教材P15习题1.2第1题。
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
活动四：随堂训练， 1.以三棱柱和四棱柱为例，画出它们常见的展开图。
课堂总结 2.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
3.如何判断一个图形经过折叠能否围成指定的几何体？
教学步骤
师生活动
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P15～17习题1.2第5，12题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.棱柱的展开图。
板书设计
2.圆柱的侧面展开图。
3.圆锥的侧面展开图。
本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困
难。在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维。让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立
教学反思
体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征。同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队
合作精神。
解题大招 常见几何体的展开与折叠
熟悉相关几何体及其展开图的特征是解决此类问题的关键。
下面给出一些辅助判断的小技巧：
①棱柱的展开图由2个多边形和3个及以上的长方形组成（多边形边数等于长方形个数）；
②圆柱的展开图由3个图形组成，分别为1个长方形和两个圆；
③圆锥的展开图由2个图形组成，分别为扇形和圆；
④棱锥的展开图由1个多边形和3个及以上的三角形组成（多边形边数等于三角形个数）；
⑤图形在折叠过程中，面与面之间不能重叠。
例1 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。例2 下列图形中，经过折叠能围成棱柱的是（B）
【解析】A选项中的三个长方形无法围在一起，无法围成棱柱；B选项折叠后能围成三棱柱；C选项
折叠后围成的是四棱锥，不符合题意；D选项底面的边数与长方形的个数不相等，无法围成棱柱。故选
B。
培优点 几何体展开与折叠的有关计算
首先将展开图折叠成立体图形，然后根据展开图中的相关数据，确定几何体的长、宽、高、半径等，
最后根据几何体的体积公式、面积公式求解。
例如图是一个长方体包装盒的展开图及其相关数据（图中阴影部分为内部粘贴角料）：
（1）将其折叠成长方体后的体积是 38 4 cm3；
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的 ，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方
厘米？
