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《第4章 几何图形初步》
一、选择题
1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几
何体是（ ）
A． B． C． D．
2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共22页）5．下面等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°
C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′
6．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．
对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）
第2页（共22页）A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错
二、填空题
11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是 ．
12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 条．
13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ．
14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= °．
15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 ．
第3页（共22页）16．如图绕着中心最小旋转 能与自身重合．
17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，
则∠ABC等于 度．
18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转 度，就可以形成
一个球体．
19．已知∠A=40°，则它的补角等于 ．
20．两条直线相交有 个交点，三条直线相交最多有 个交点，最少有 个交点．
三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）
21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．
22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
第4页（共22页）23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标
注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度
数．
26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若DE=9cm，求AB的长；
（2）若CE=5cm，求DB的长．
27．一个角的余角比它的补角的 还少20°，求这个角．
第5页（共22页）第6页（共22页）《第4章 几何图形初步》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几
何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选C．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，
由俯视图可确定几何体的具体形状．
2．从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ）
第7页（共22页）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定
答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视
图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；
故选B．
【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、
三棱柱、圆锥．
故选A．
【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线、射线、线段．
第8页（共22页）【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
5．下面等式成立的是（ ）
A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°
C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
6．下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的性质可得①错误；根据对顶角的性质可得②正确；根据两点确定一条直线可得③
错误；根据邻补角互补可得④正确．
【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；
第9页（共22页）②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识．
7．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC= ∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选D．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
8．如图，∠1+∠2等于（ ）
A．60° B．90° C．110° D．180°
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．
【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，
第10页（共22页）∴∠1+∠2=90°．
故选B．
【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．
9．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．
【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．
∵D是BC的中点，
∴BD= BC= ×10=5cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更
形象直观．
10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．
对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）
A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确
的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．
第11页（共22页）【解答】解：∵AC为正方形的对角线，
∴∠1= ×90°=45°；
∵AM、AN为折痕，
∴∠2=∠3，4=∠5，
又∵∠DAB=90°，
∴∠3+∠4= ×90°=45°．
∴二者的做法都对．
故选A．
【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．
二、填空题
11．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是 圆柱；圆锥；球 ．
【考点】点、线、面、体．
【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可．
【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：圆柱、圆锥、球．
【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本
题的关键．
第12页（共22页）12．如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有 1 0 条．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】分别写出各个线段即可得出答案．
【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线
段CE，线段DE，线段共10条．
故答案为：10．
【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数= ．
13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52°
．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD﹣
∠BOD进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．
故答案为52°．
【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．
14．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE= 4 0 °．
第13页（共22页）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数．
【解答】解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=80°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=80°÷2=40°，
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角．
15．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．
16．如图绕着中心最小旋转 90° 能与自身重合．
【考点】旋转对称图形．
第14页（共22页）【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋
转90°的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．
故答案为：90°．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，
这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
17．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，
则∠ABC等于 6 0 度．
【考点】方向角．
【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．
【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠ABF= EAB=45°，
∴∠ABC=∁∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
18．一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转 36 0 度，就可以形
成一个球体．
【考点】点、线、面、体．
第15页（共22页）【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球．
故答案为360．
【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．
19．已知∠A=40°，则它的补角等于 140° ．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据补角的和等于180°计算即可．
【解答】解：∵∠A=40°，
∴它的补角=180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
20．两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当
三条直线交于同一点时，有1个交点．
【解答】解：两条直线相交有1个交点，
三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．
故答案为：1；3；1．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题．
三、解答题（21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分）
21．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度．
【考点】两点间的距离．
第16页（共22页）【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据
线段的和差，可得答案．
【解答】解：DC=DB﹣CB
=7﹣4=3（cm）；
D是AC的中点，
AD=DC=3（cm），
AB=AD+DB
=3+7
=10（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．
22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补
角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2= ∠AOD=65°．
【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
23．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
第17页（共22页）（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC
的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得 ．
【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ， ．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ = ，
又∠AOB是直角，不改变，
∴ ．
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
第18页（共22页）24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标
注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求
解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x﹣2，
解得x=1；
（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1=4．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及
解答问题．
25．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度
数．
第19页（共22页）【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根
据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，
∵BD平分∠A′BE，
∴∠A′BD=∠EBD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，
∴∠A′BC+∠A′BD=90°，
即∠CBD=90°．
【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题
的关键．
26．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若DE=9cm，求AB的长；
（2）若CE=5cm，求DB的长．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求；
（2）由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD
的长．
【解答】解：（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴AC=2CD，BC=2CE，
∴AB=AC+BC=2DE=18cm；
（2）∵E是BC的中点，
第20页（共22页）∴BC=2CE=10cm，
∵C是AB的中点，D是AC的中点，
∴DC= AC= BC=5cm，
∴DB=DC+CB=10+5=15cm．
【点评】考查了线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用
线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
27．一个角的余角比它的补角的 还少20°，求这个角．
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再
根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得90°﹣x= （180°﹣x）﹣20°，
解得x=75°．
故答案为75°．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角
的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
第21页（共22页）第22页（共22页）
