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第六章 几何图形初步（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形．
根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可．
【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱，
因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共4个，
故选：D．
2．下列语句正确的是( )
A．画射线 B．确定O为直线 的中点
C．延长射线 到点C D．延长线段 到点C，使得
【答案】D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判定即可解决此题．
【详解】解：A、根据射线的定义，射线一端有固定的顶点，另一端无限延伸，即射线无长度，所以射线
错误，故此选项不符合题意．
B、直线可向两边无限延伸，所以直线载长度，则直线无中点，所以确定O为直线 的中点错误，故此选项
不符合题意；
C、射线一端有固定的端点，另一端无限延伸，所以延长射线 到点C错误，故此选项不符合题意；
D、延长线段 到点C，当B为 的中点时，可使得 ，所以延长线段 到点C，使得
正确，故此选项符合题意．
故选：D．3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A． 与 表示同一个角
B． 表示的是
C． 也可用 表示
D．图中共有三个角 ， ，
【答案】C
【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题
的关键．
【详解】解：A、 与 表示同一个角，正确，不符合题意；
B、 表示的是 ，正确，不符合题意；
C、 也可用 表示，错误，符合题意；
D、图中共有三个角 ， ， ，正确，符合题意；
故选：C．
4．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可
用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此
的效果即能判断．①根据两点确定一条直线的性质即可求解；②对，两点之间线段最短，减少了距离；③
对，两点之间线段最短，减少了距离．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意；
③两点之间线段最短，减少了距离，符合题意．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．0没有相反数B．流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象
C．一个数的绝对值一定比这个数大
D．直棱柱的侧面可能是三角形
【答案】B
【分析】根据相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识解答即可．
【详解】解：A. 0的相反数是0，错误，不符合题意；
B. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，属于“点动成线”的现象，正确，符合题意；
C. 一个数的绝对值不一定比这个数大，错误，不符合题意；
D. 直棱柱的侧面都是矩形，错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，直棱柱，点动成线等知识，熟练掌握知识是解题的关键．
6．如图是一副三角尺拼成的图案，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角尺中的角度计算，三角形外角性质．由三角尺的特点可知 ，
， ，即可求出 的大小，再由三角形外角性质即可直接求出 的大小．
【详解】由三角尺可知： ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
7．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键．
根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与
所给纸片不符，故不符合要求；可排除；
C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除；
故选：D．
8．从下午 到当天下午 ，时钟的分针转过的角度度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是 进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得： ，
从下午 到当天下午 ，时钟的分针转过的角度度数是 ，
故选：C．
9．已知线段 ，点 在线段 上， ，反向延长线段 至 ，使 ，若 ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．先画出图形，
设 ，则 ， ，再根据 可得 ，从而可得 ，由此即可得．
【详解】解：由题意，画出图形如下：
设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
10．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与
1相对的面是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】由图可知，5的邻面有4，6，1，3，所以5的对面是2；3的邻面有1，5，2，6，所以3的对面的
4；故1的对面是6．本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是
一道不错的题．
【详解】解：∵5的邻面有4，6，1，3，
∴5的对面是2；
∵3的邻面有1，5，2，6，
∴3的对面的4；
则与1相对的面是6．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若 ，则 的补角是 ．
【答案】
【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于 的两个角互补，根据互补两角的关系求解即可得出答案．
【详解】 ，
的补角是 ，
故答案为： ．
12． 【角的特征】用一个放大镜看一个 的角，看到的角会 ．（填“变大”“变小”或“不
变”）
【答案】不变
【分析】本题考查角的定义，掌握放大镜放大角，角的度数不变是解题的关键．
【详解】解：用一个放大镜看一个 的角，看到的角不变，
故答案为：不变．
13．如图，点D为线段 的中点， ，若 ，则 的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由已知条件可得出 ， 根据线段的
和差关系得出 ，根据线段中点的定义可得出 ，最后再根据线
段的和差关系可得出 ．
【详解】解： ，若
∵
，
∴
，
∴
点D为线段 的中点，
∵
，
∴
，
∴
故答案为： ．
14．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 的值
是 ．【答案】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、 端是对面”
以及相反数的定义是正确解答的前提．
根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出 、 、 的值，再代入计算即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、 端是对面”可知，
“1”与“ ”相对，“ ”与“ ”相对，“3”与“ ”相对，
相对面上两个数互为相反数．
， ， ，
解得 ， ， ，
．
故答案为： ．
15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 面看到的形状图面积最小．
（填“正”“左”或“上”）
【答案】左
【分析】本题考查从不同方向观察几何体。依据从正面观察该几何体是由 个小正方形组成，从左面观察
是由 个小正方形组成，从上往下观察是由 个小正方形组成，即可得出结论．解题关键是确定几何体中
正方形的个数．
【详解】解：从正面观察该几何体是由 个小正方形组成，
从左面观察是由 个小正方形组成，
从上往下观察是由 个小正方形组成，
∴从左面看到的形状图面积最小．故答案为：左．
16．如图①，点O在直线 上，过O作射线 ，三角板的顶点与点O重合，边 与
重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第 时，直线 恰好平分锐角 （图②）．
【答案】6或24/24或6
【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线 恰好平分锐
角 ，得到三角板旋转的度数，进而得到 的值．
【详解】解： ，
，
当直线 恰好平分锐角 时，如图：
，
此时，三角板旋转的角度为 ，
；
当 在 的内部时，如图：
三角板旋转的角度为 ，
；
的值为：6或24．
故答案为：6或24．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．一直角三角形的三边长分别是 厘米， 厘米和 厘米，如图，将此直角三角形绕它的直角边所在的
直线旋转一周所得到的几何体体积是多少？（ ）
【答案】 立方厘米或 立方厘米
【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，有理数的乘方运算，多个有理数的乘法运算等
知识点，能够判断出旋转所成的圆锥体的底面半径和高是解题的关键．
分两种情况讨论： 绕 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为 厘米，高为
厘米的圆锥； 绕 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为 厘米，高为 厘米的
圆锥；依据圆锥的体积公式 ，代入数据计算即可．
【详解】解： 绕 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为 厘米，高为 厘米
的圆锥，
（立方厘米）；
绕 厘米的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为 厘米，高为 厘米的圆锥，
（立方厘米）；
答：所得到的几何体体积是 立方厘米或 立方厘米．
18．如图，已知线段 ， ，点M是 的中点．(1)求线段 的长；
(2)在 上取一点N，使得 ，求线段 的长．
【答案】(1)4
(2)10
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算．
（1）由线段的和差关系得出 ，再根据线段中点的定义求解即可．
（2）先根据线段的比例求出 ，再根据线段的和差关系得出 即可．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵点M是 的中点．
∴
（2）∵ ， ，
∴ ，
由（1）知 ，
∴
19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
(1)画直线AB，画射线 ，连接 ；
(2)延长线段 到E．使得 ；
(3)在线段BD上取点P，使 的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图
方法．
（1）根据基本作图方法即可画直线AB，画射线 ，连接 ；
（2）延长线段 到E，利用尺规使 ，可得 ；
（3）连接线段BD交 于点P，根据两点之间线段最短可得 的值最小．
【详解】（1）解：如图，直线AB，射线 ，线段 即为所求；
（2）解：如图，点E即为所求：
（3）解：如图，点P即为所求．
20．如图，点A、O、B在同一直线上， ， 平分 ， 平分 ．
(1)求 的度数；
(2)判断 与 是否互余，并说明理由．
【答案】(1)
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算：
（1）角平分线求出 ，平角求出 即可；
（2）求出 与 的度数，根据余角的定义，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵ ， 平分 ，
∴ ，
∴ ；（2）是，理由如下：
∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 互余．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结
果保留π）
【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2）
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键．
（1）根据几何体的展开图，可得答案；
（2）根据圆柱的表面积公式，可得答案．
【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，
故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为 ．
22．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；
(2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形
状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个．
(3)若每个小正方体的棱长为 ，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；
【答案】(1)图见解析
(2)1；3
(3)
【分析】本题考查从不同方向看几何体．正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的关键．
（1）画出从前面，左面，上面看到的图形即可；
（2）根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层
添加1个，第三层添加2个，共3个；
（3）根据三视图，求出地面以上部分的面积即可．
【详解】（1）解：画出图形，如图所示：
（2）∵从上面和从左面看到的形状相同，
∴最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个；
故答案为：1，3；
（3） ．
23．如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等．(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值： ．
【答案】(1) ，6，1．
(2) ，
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及正方体相对两个面上的字，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．
（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找到相对面上的式子以及值，求出a，b，c．
（2）原式去括号合并后，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等，
∴ ， ， ，
解得： ， ， ，
故答案为： ，6，1．
（2）
，
由（1）可知： ， ， ，
∴原式
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，直线 上有 两点， ，点 是线段 上的一点，(1) _______ ， _______ ；
(2)若点 是线段 上一点，且满足 ，求 的长；
(3)若动点 ， 分别从 ， 同时出发，向右运动，点 的速度为 ，点 的速度为 ．设运动时
间为 ，当点 与点 重合时， ， 两点停止运动．
①当 为何值时， ；
②当点 经过点 时，动点 从点 出发，以 的速度也向右运动．当点 追上点 后立即返回，以
的速度向点 运动，遇到点 后再立即返回，以 的速度向点 运动，如此往返，直到点 ，
停止时，点 也停止运动．在此过程中，点 行驶的总路程是多少？
【答案】(1)8，4
(2)
(3)① 或 ②
【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，两点间的距离：
（1）由于 ，点O是线段 上的一点， ，则 ，依此即可
求解；
（2）根据图形可知，点C是线段 上的一点，可设 的长是 ，根据 ，列出方程求解
即可；
（3）①分 在线段 上和 在线段 的延长线上时，两种情况讨论求解即可；②求出点P经过点O到
点P，Q停止时的时间，再根据路程 速度 时间即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：8，4；
（2）设 的长是 ，
当点 在线段 上时，如图：则： ，解得： ；
当点 在线段 上时，如图：
则： ，解得： （舍去）；
故 的长是 ；
（3）①由题意，得： ， ，则： ，
当 在线段 上时， ，由题意，得： ，
解得： ，
当 在线段 的延长线上时， ，由题意，得： ，解得： ；
综上： 或 ；
②∵ ，
∴点 运动到 点时， ，此时 两点的间的距离为： ，
当点 与点 重合时，所需时间为： 秒，
∴点 行驶的总路程是 ．
25．如图①，把一副三角板拼在一起，边 与直线 重合，其中 ， ．此
时易得 ．
(1)如图②，三角板 固定不动，将三角板 绕点O以每秒 的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，
三角板 一直在 的内部，设三角板 运动时间为t秒．
①当 时， ；②当t为何值时， ？
(2)如图③，在（1）的条件下，若 平分 平分 ．
①当 时， ；
②请问在三角板 的旋转过程中， 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果
不发生变化，请求出 的度数．
【答案】(1)①65；②10；
(2)① ；② 的度数不发生变化，理由见解析．
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系
是解本题的关键．
（1）①根据题意和角的和差进行求解即可；
②由 结合题意可得 从而得出 进而求出时
间t；
（2）①根据 平分 平分 可得 ，
则可以 整理为 进而得出答案；
②根据 平分 平分 ，可得 进而推导
出 ，继而得出答案．
【详解】（1）解：①当 时， ，
∴ ，
故答案为： ；
②∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
(秒) ，
∴当t为10秒时， ；
（2）解：①∵ 平分 平分 ，，
故答案为：
的度数不发生变化，理由如下：
∵ 平分
∵ 平分
．
