文档内容
目 录
第一篇 数学运算 ································································· 1
第一章 计算问题 ································································· 1
第二章 行程问题 ································································· 4
第三章 工程问题 ································································· 8
第四章 排列组合问题 ························································· 11
第五章 概率问题 ······························································· 14
第六章 利润问题 ······························································· 17
第七章 容斥问题 ······························································· 20
第八章 极值问题 ······························································· 23
第九章 几何问题 ······························································· 26
第二篇 数字推理 ································································ 30
第一章 题型概述 ······························································· 30
第二章 常考题型 ······························································· 32
第一节 等差数列 ····································································· 32
第二节 和数列 ········································································ 34
第三节 倍数数列 ····································································· 36
I第四节 多次方数列 ·································································· 38
第五节 分式数列 ····································································· 40
第六节 组合数列 ····································································· 42
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第一篇 数学运算
第一章 计算问题
● 考 点 梳 理 ●
计算问题
等差数列 等比数列 公倍数 简单计算
例题探究
1.某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页
的日期加起来是168。那么当天是几号？
A.20 B.21 C.27 D.28
2.一个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于5，则此数列前4项之
和为：
A.70 B.85 C.80 D.75
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3.甲、乙、丙、丁每人隔不同的天数去健身房健身，甲2天去一次，乙3天去一次，
丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在健身房同日健身，下一次四人同日去
健身房健身是星期几？
A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日
1
4.一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 16 克。现知金在水中重量减轻 ，
19
1
银在水中重量减轻 ，则这块合金中金、银各占的克数为：
10
A.100克，150克 B.150克，100克
C.170克，80克 D.190克，60克
融 汇 贯 通
1.篮球场馆共19排座位，已知最后一排为214个座位，前面一排总比后面一排少6
个座位，那么一共有（ ）个座位。
A.3040 B.2766 C.2502 D.2214
2.论文集中收录了一篇十多页的论文，其所在各页的所有页码之和为1023。问这篇
论文之后的一篇论文是从第几页开始的？
A.94 B.99 C.102 D.109
3.某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博的关
注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束
时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少？
A.1200 B.1500 C.1800 D.2100
4.一种水草生长很快，一天增加一倍。如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发
展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？
A.23 B.24 C.25 D.26
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5.某工厂有甲、乙两个车间，其中甲车间有15名、乙车间有12名工人。每个车间
都安排工人轮流值班，其中周一到周五每天安排一人、周六和周日每天安排两人。某个
星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班，则他们下一次一起值班是星期几？
A.周一、周二或周三中的一天 B.周四或周五中的一天
C.周六 D.周日
6.技术人员在苗圃里种植了 A、B、C 三种花卉，并定期要给三种花卉浇水，A 花
每5天浇水一次，B花每4天浇水一次，C花每6天浇水一次。技术人员在某日给三种
花同时浇了水作为第一次浇水，那么下一次需同时给三种花卉浇水时是 A 花卉的第几
次浇水？
A.11 B.12 C.13 D.14
7.一瓶 5%的氯化钾溶液敞开盛放后若干天，变成了 12%的溶液，现往瓶内加 300
克6%的溶液，混合后变成了8%的氯化钾溶液，原5%的溶液重（ ）克。
A.360 B.480 C.600 D.720
8.共有5分和2分的硬币80枚，合计2元3角2分，则其中有5分硬币（ ）枚。
A.20 B.24 C.28 D.60
9.某超市售货员要将 100 个苹果进行二种包装，大包装盒每个装 10 个，小包装盒
每个装6个，共用了10多个包装盒，且刚好装完，那么这二种包装盒最多相差（ ）
个。
A.6 B.10 C.14 D.18
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第二章 行程问题
● 考 点 梳 理 ●
常考考点
基本行程 相遇追及 多次相遇 牛吃草 流水行船
例题探究
1.小李每天骑自行车从家里出发到单位上班，已知上班路上的上坡路段较多，小李
每天上班的骑车时间比下班回家的骑车时间多10分钟，且下班时的骑车平均速度是上
班时的1.2倍，则小李每天骑车去单位需要多少分钟？
A.60 B.50 C.40 D.30
2.A、B两人步行的速度之比是9∶7，两人分别从C、D两地同时出发。如果相向
而行，15分钟后相遇，如果同向而行，A追上B需要（ ）小时。
A.2 B.3 C.3.5 D.4
3.A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两校
之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后
两人第二次相遇。问A、B两校相距多少米？
A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米
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4.有一块草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃几天？
A.3天 B.5天 C.8天 D.9天
5.一汽船往返于两码头间，逆流需要 10 小时，顺流需要 6 小时。已知船在静水中
的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？
A.4 B.5 C.3 D.2
1.一个人骑车去工厂上班。他从家出发，用 30 分钟骑行了一半的路程后，他加快
了速度，以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了10分钟，这时发现距离工厂还有2
千米。那么从他家到工厂之间的距离为（ ）千米。
A.6 B.7.5 C.8 D.8.5
2.某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如
1
果将车速提高 ，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高
9
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1
3
融 汇 贯 通
，可比预定
的时间提前多少分钟赶到？
A.30 B.40 C.50 D.60
3.两地相距 170 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行 32 千
米，乙车每小时行36千米，两车开出后（ ）小时相遇。
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
4.甲、乙两人骑自行车从东西两地同时出发，相向而行，经过8分钟相遇。如果甲
每分钟少行180米，而乙每分钟多行230米，经过7分钟就能相遇，东西两地相距多少
米？
A.1240 B.1440 C.1840 D.2800学员专用 请勿外泄
5.甲乙两地相距 20 公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同
一路线前往乙地，小李速度为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时。出发半小时后，
小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小张追上小李时，
两人距离乙地多少公里？
A.8.1 B.9 C.11 D.11.9
6.小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如
果他的速度比姐姐快ｌ倍，汽车速度是小明步行的 5 倍，小明要多少分钟才能追上姐
姐？
A.5.5 B.10 C.11 D.20
7.货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，他们同时出发，并以各自恒定
速度行驶。在途中第一次相遇，他们离甲城35千米，相遇后两车继续以原速行驶到目
的城市立即返回，途中再一次相遇，这时他们离乙城为25千米，则甲、乙两城相距（ ）
千米。
A.80 B.85 C.90 D.95
8.用 2台同样的水泵抽干一个井里的泉水要 40 分钟；用 4 台这样的水泵抽干它只
要16分钟。要想10分钟抽完，需要几台水泵？
A.5 B.6 C.8 D.10
9.某篮球比赛14:00开始，13:30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设
从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13:45就不再
有人排队；如果开4个入场口，13:40就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是：
A.13:00 B.13:05 C.13:10 D.13:15
10.游客乘某艘游船在湖面上旅游，从A点到B点再掉头回到A点，共用时45分
钟，已知游船在平静的水面上航速为 15 千米/小时，风速为 5 千米/小时，若去时为顺
风，且风向不变，则A、B两点间的距离为：
A.10千米 B.8千米 C.7千米 D.5千米
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11.处于某河流上的 A、B 两地相距 600 米，B 为上游，水流速度为 2.5 米/分钟。
乙由A到B和甲由B到A都需要40分钟，现让甲由A向B，乙由B向A，两人相向
而行，到达指定的某一点后返回，则该点选在距离 A 大约多少米处，两人分别返回到
起点时的时间大致相同？
A.240 B.247 C.254 D.260
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第三章 工程问题
● 考 点 梳 理 ●
工程问题
普通工程 多者合作 交替合作
例题探究
1.建筑队计划 150 天建好大楼，按此效率工作 30 天后由于购买新型设备，工作效
率提高20%，则大楼可以提前（ ）天完工。
A.20 B.25 C.30 D.45
2.一项工程，A 单独做需 10 天完成，B 单独做需 15 天完成。两人合作需（ ）
天完成。
A.10 B.15 C.6 D.8
3.单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……
的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
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1.某电商准备“双十一”囤积一批货物，前10天囤积了
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1
3
。后来改进了工作方式，
效率比原来提高了25%，这样，完成全部任务比原计划提前的天数为：
A.4 B.5 C.6 D.7
2.为响应建设“绿色城市”的号召，某社区党员义务植树300棵，由于参加植树的
全体党员植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原来的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完
成任务，则原来每小时植树多少棵？
A.120 B.150 C.135 D.125
3.王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完
时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？
A.6025字 B.7200字 C.7250字 D.5250字
4.甲、乙二人单独去做一件工作，如果甲工作效率提高 20%，则可提前 2 天完工；
如果乙工作效率降低25%，则要延后2天完工。若二人合作几天能完成？
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
5.甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5∶4∶6。先由甲、
乙两人合做 6 天，再由乙单独做 9 天，完成全部工作的 60%。若剩下的工程由丙单独
完成，则丙所需要的天数是：
A.9 B.11 C.10 D.15
6.甲的工作效率是乙和丙的效率之和，乙的工作效率是丙的1.5倍。现有一项工作，
3人合作5天后完成了全部工作的 ，然后，甲休息4天再继续工作，丙休息5天再继
续工作，乙未休息。那么完成这项工作共经过了多少天？
A.13 B.15 C.16 D.26
2
5
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7.某项工程，甲单独完成需要8天，乙需要4天，甲做一半换乙，乙做剩余一半又
换甲，甲又做剩余一半再换乙完成，问整个工程花费（ ）天。
A.5.5 B.6 C.6.5 D.7
8.一项工程由A与B两人合作完成，若由A、B独立完成，则分别需要18天和27
天。现规定按如下方案实施工程，先由 A 做一天，B 接着做两天，再由 A 做一天，B
接着做两天；……如此反复，直到工程全部完成为止。则B实际做的天数为：
A.13 B.14 C.15 D.16
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第四章 排列组合问题
● 考 点 梳 理 ●
排列组合
排列数
分类分步 常用方法
组合数
优限法 插空法 捆绑法
例题探究
1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地
到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有（ ）不同的乘车法。
A.12种 B.19种 C.32种 D.60种
2.有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏和五盏，并按一定次序
挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可以表示多少种不同的信号？
A.240 B.300 C.320 D.325
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3.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙
两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（ ）种。
A.6 B.36 C.72 D.120
4.五位同学：甲、乙、丙、丁、戊排成一排表演节目，如果甲和戊不相邻，共有多
少种不同的排法？
A.48 B.72 C.96 D.120
5.某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织5个单位参观，其中1个单位由
于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需参观1天。若每天最多只能安排一
个单位参观，则参观的时间安排共有（ ）种。
A.630 B.700 C.15120 D.16800
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1.小秦去某餐厅就餐时，服务员向她推荐了 3 种菜、2 种主食、2 种饮料，如果他
要从中选两种菜、1种主食、1种饮料，则不同的选法共有：
A.24种 B.18种 C.14种 D.12种
2.某单位有职工15 人，其中业务人员9 人。现要从整个单位选出 3 人参加培训，
要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法？
A.156 B.216 C.240 D.300
3.现有10个不同的工作任务，部门主管需要把这10个任务分配给甲、乙、丙、丁
四位员工，其中一个人分到了1个任务，一个人分到了2个任务，一个人分到了3个任
务，一个人分到了4个任务，那么一共有（ ）种不同的分配方法。
A.8640 B.12600 C.151200 D.302400
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4.田径世锦赛男子4×100米接力，每队可报6名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑
第一棒，第四棒可有2个人选，则可排出的组合数有（ ）。
A.6 B.12 C.24 D.48
5.在某单位的会议上，需要对甲、乙、丙、丁四位领导的座位进行排序，但领导甲
不能排在首位，领导丁不能排在末位，则有（ ）种不同的排法。
A.11 B.12 C.13 D.14
6.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去两
个新节目，有多少种安排方法？
A.20 B.12 C.8 D.6
7.小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位
的停车方式共有多少种？
A.48 B.120 C.360 D.1440
8.四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不
同的排队顺序?
A.24 B.96 C.384 D.40320
9.现有2本艺术类、3本教育类和4本医药类书籍需要并排放到同一层书架上，要
求同类书籍必须放在一起。问共有多少种可能的放置方式？
A.24 B.288 C.1728 D.6912
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第五章 概率问题
● 考 点 梳 理 ●
1.投两枚骰子，得到点数和为6的概率是：
5 1
A. B. C.
6 6
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3
5
6
D.
3
1
6
概率问题
多次独立
古典型概率
重复试验
例题探究
2.射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率
是（ ）。
A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81%学员专用 请勿外泄
1.某省准备派甲、乙、丙3个巡视组对A、B、C、D、E、F6家单位进行巡视，巡
视单位的确定采用随机抽签的方式，每个巡视组巡视2家单位且组间巡视单位不交叉，
问甲巡视组恰好巡视A、B两单位的概率是：
A.
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1
2
B.
1
3
C.
1
1
5
D.
3
1
0
融 汇 贯 通
2.某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性，B部门有4名男性，
5名女性。该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安
排出差的概率为（ ）。
A. B. C. D.
3.一个人投掷均匀硬币3次，正反面出现的概率相等，则正面出现的次数大于反面
次数的概率是（ ）。
A.3/8 B.5/16 C.1/2 D.5/8
4.一组密码需要先后经过三位译码员来破译，已知三位译码员出错的概率分别为
0.1、0.08、0.12，则一次破译工作得到错误结果的概率约为：
A.0.027 B.0.168 C.0.244 D.0.271
5.某房间共有6扇门，甲、乙、丙三人分别从任一扇门进去，再从剩下的5扇门中
的任一扇出来，问甲未经过1号门，且乙未经过2号门，且丙未经过3号门进出的概率
为多少？
125 8 27 64
A. B. C. D.
216 27 64 125学员专用 请勿外泄
6.甲、乙两个人玩石头剪刀布游戏，假设双方都是随机出拳，问甲连续5次都没赢
的概率大概是多少？
A.0.13 B.0.20 C.0.26 D.0.65
7.箱子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下编号后放回，如是重
复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？
A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8%
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第六章 利润问题
● 考 点 梳 理 ●
核心概念
利润 利润率 打折
例题探究
1.一种商品按每个11元的定价卖出20件，和按每个12元的定价卖出15件所获利
润相等，则这种商品的成本为（ ）元。
A.8 B.9 C.7 D.10
2.某房地产公司分别以80万人民币的相同价格出售两套房屋。一套房屋以盈利20%
的价格出售，另一套房屋以盈利30%的价格出售。那么该房地产公司从中获利约为：
A.31.5万元 B.31.6万元 C.31.7万元 D.31.8万元
3.某种商品原价25元，每半天可销售20个。现知道每降价1元，半天的销量即增
加5个。某日上午将该商品打八折，下午在上午价格的基础上再打八折出售，问其全天
销售额为多少元？
A.1760 B.1940 C.2160 D.2560
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融 汇 贯 通
1.成本0.25元的纽扣1200个，如果按40%的利润定价出售，当卖出80%后，剩下
的纽扣降价出售，结果获得的利润是预定的 86%，剩下纽扣的出售价格是原定价的多
少？
A.75% B.76% C.80% D.82%
2.商场里某商品成本上涨了 20%，售价只上涨了 10%，毛利率（利润/进货价）比
以前的下降了10个百分点。问原来的毛利率是多少？
A.10% B.20% C.30% D.40%
3.某超市购进西瓜 1000 个，运输途中碰裂一些。未碰裂的西瓜卖完后，利润率为
40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%，最后结算时发现，总的利润为32%，碰裂
了（ ）个西瓜。
A.80 B.75 C.86 D.78
4.某种服装按定价出售，每件可获利 90 元；按定价的八五折出售 20 件与减价 40
元出售24件，所获得的利润相同。则这种服装每件成本价为多少元？
A.110 B.100 C.135 D.125
5.一种衣物过去每件进价是60元，卖掉后每件的毛利润是40元，现在这种衣物的
进价降低，为了促销商家将衣物八折出售，毛利润却比过去增加 30%，现在每件进价
为多少元？
A.36 B.28 C.40 D.44
6.某电脑经销商以高于进价20%的定价销售电脑，在售出4/5后，以定价的9折将
余下的电脑全部售出，该经销商预计盈利为成本的：
A.16% B.17.6% C.19.2% D.20%
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7.某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%的图书之
后，剩下的图书打折促销，结果所得利润比原计划少 14%，则剩下的图书销售时按定
价打了几折？
A.7 B.8.5 C.8 D.7.5
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第七章 容斥问题
● 考 点 梳 理 ●
常考考点
二者容斥 三者容斥 容斥极值
例题探究
1.某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班
有多少人既不近视又不超重？
A.22人 B.24人 C.26人 D.28人
2.某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179
人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，
同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不
使用。问这次调查共发出了多少份问卷？
A.310 B.360 C.390 D.410
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3.某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的
学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球？
A.30% B.45% C.60% D.70%
融 汇 贯 通
1.有70名学生参加数学、语文考试，数学考60分以上的有56人，语文考60分以
上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都及格的有多少人？
A.50 B.51 C.52 D.53
2.某小学一年级甲班有学生45人，期末考试中，语文得满分的学生26人，数学得
满分的学生21人，语文和数学都得满分的学生15人，语文和数学都没有得满分的学生
有（ ）人。
A.8 B.11 C.13 D.15
3.某班有 60人，参加物理竞赛的有 30人，参加数学竞赛的有 32 人，两科都没有
参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？
A.28人 B.26人 C.24人 D.22人
4.有 120 名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有 35 人报考语文竞赛，45
人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同
时报考了语文和英语竞赛，38 人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有
报考任何一科？
A.0 B.41 C.53 D.79
5.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查，有 89 人看过
甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部
也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）。
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
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6.某出版社新招了 10 名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日
文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，
是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？
A.3 B.1 C.2 D.0
7.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的有136人，做对第二
题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。那么，在这次决赛中
至少有几人得满分？
A.3 B.4 C.5 D.6
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第八章 极值问题
● 考 点 梳 理 ●
常考考点
最不利原则 和定最值
例题探究
1.在一个不透明的布袋里有若干条四种不同颜色的围巾，其中白色3条，红色5条，
蓝色8条，彩色4条。如果每次取出一条，至少要取（ ）次才能保证取得白色围巾。
A.20 B.18 C.16 D.13
2.如果三个人的平均年龄是25岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的人至多是
多少岁？
A.42岁 B.39岁 C.36岁 D.30岁
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融 汇 贯 通
1.在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的木块若干个，一次最少要取多少块才
能保证其中至少有10个木块的颜色相同？
A.36 B.37 C.38 D.39
2.现有梅花、红桃、黑桃、方块扑克牌各 10 张，混放在一个暗箱里，一次至少摸
出多少张，才能保证有6张卡片是同色的？
A.15 B.21 C.25 D.30
3.某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中
报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本
才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？
A.93 B.94 C.96 D.97
4.某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知该单
位共有 52 人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11
票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能
够保证当选？
A.2 B.3 C.4 D.5
5.有关部门要连续审核 30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互
不相等且不为零，那么审核完这些课题最多需要（ ）。
A.7天 B.8天 C.9天 D.10天
6.某单位有18名男员工和14名女员工，分为3个科室，每个科室至少有5名男员
工和 2 名女员工，且女员工的人数都不多于男员工，问一个科室最多可以有多少名员
工？
A.14 B.16 C.18 D.20
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7.现有 21 本故事书要分给 5 个人阅读。如果每个人得到的数量均不相同，那么得
到故事书数量最多的人至少可以得到（ ）本。
A.5 B.7 C.9 D.11
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第九章 几何问题
● 考 点 梳 理 ●
常考考点
平面几何 立体几何
例题探究
1.一个正方形边长增加20%后，它的面积增加了（ ）。
A.36% B.40% C.44% D.48%
2.将一个正方形的相邻两边的中点截去一个等腰直角三角形，剩余部分面积是原正
方形面积的（ ）倍。
A. B. C. D.
3.压路机的滚筒是圆柱形，长是1.5m，滚筒的半径是0.54m。如果滚筒每分钟转动
16周，则压路机每分钟可压路面约（ ） 。
A.58 B.69 C.76 D.81
中公教育学员专用资料 26 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
4.两个侧面积相等的圆柱，它们的体积之比为 ∶ =4∶3，则它们的底面积之比
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S
1
∶ S
2
为？
A.9：4 B.3：2 C.25：16 D.16：9
1.电视机的型号是按照显示器对角线的长度来区分的，长宽比相同的 60 英寸的电
视机比40英寸的屏幕面积大（ ）。
A.11.1% B.33.3% C.50% D.125%
2.如图，一个正方形菜地 ABCD，BC 边上有个动滑轮 E，一根绳子一端固定在 A
点，另一端穿过BC边上的动滑轮E与CD边相交于F点。一人拉着绳子的另一端，使
得动滑轮 E 在 BC 边上移动，且始终保持∠AEF为直角，问四边形AEFD 面积的最大
值是其最小值的：
A.2倍 B.4倍 C. 2
融 汇 贯 通
倍 D. 3倍
3.在边长为2的正方形内部，以A为圆心，AB为半径画弧，再以BC为直径画半
圆。则两块阴影部分面积差的绝对值为：
A.（π-2）/2 B.π-2
C.（5π-14）/2 D.（3π-8）/2学员专用 请勿外泄
4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形
ABCD与三角形AOB的面积之比为：
A.6∶1 B.7∶1 C.8∶1 D.9∶1
5.将体积为 9π 立方厘米和 27π 立方厘米的两个实心金属球熔成一个新的实心金属
球，问新的金属球表面积是多少？
A.27π平方厘米 B.32π平方厘米
C.36π平方厘米 D.45π平方厘米
6.在边长为1的正方体ABCD- 中，点P 为面BC 的中心，则三棱锥
P-AC 的体积是：
A. B. C. D.
7.“嫦娥一号”卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米，宽172厘米，高220厘
米的长方体，若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装
箱，则木板包装箱所需木材的体积至少为（ ）立方厘米。
A.224×174×222-222×172×220 B.223×173×221-221×171×219
C.225×175×223-224×174×222 D.226×176×224-224×174×222
8.甲、乙两个容器高 25cm，底面积之比为 1∶0.8，他们装满水后，从中取出相同
数量的水，使甲容器的水深为9cm，那么乙容器中的水深为（ ）cm。
A.4 B.5 C.6 D.7
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9.如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、
H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面
积之比为：
A.1∶8 B.1∶16 C.1∶32 D.1∶64
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第二篇 数字推理
第一章 题型概述
一、考查类型
1. 3，7，15，（ ），43
A.27 B.28 C.29 D.30
2.
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1
3
6
，
1
4
，
1
7
6
，
1
1
1
6
，（ ），
2
1
9
6
A.
3
4
B.
9
8
C.
1
1
3
6
15
D.
16
3. 1，5，5，25，25，45，125，（ ）
A.45 B.65 C.125 D.150
4.
A.30 B.15 C.10 D.5
二、解题思路
1. 4，13，22，31，（ ）
A.40 B.35 C.30 D.25
2. 4，5，（ ），14，23，37
A.6 B.7 C.8 D.9学员专用 请勿外泄
3. 2，5，14，41，122，（ ）
A.365 B.355 C.321 D.305
4. 44，52，68，76，92，（ ）
A.104 B.116 C.124 D.128
5. 3，10，29，66，127，（ ）
A.218 B.227 C.189 D.321
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第二章 常考题型
第一节 等差数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. 15，26，37，（ ），59，70
A.42 B.44 C.46 D.48
2. 5，26，61，110，（ ）
A.175 B.173 C.177 D.179
3. 6，13，22，34，50，71，（ ）
A.108 B.99 C.98 D.162
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融 汇 贯 通
1. 2，21，40，（ ），78
A.53 B.56 C.59 D.62
2. 11，23，46，80，125，（ ）
A.149 B.167 C.181 D.199
3. 1，6，16，31，（ ）
A.49 B.50 C.51 D.52
4. 37，35，32，27，19，（ ）
A.4 B.6 C.9 D.13
5. 0，8，24，56，112，200，（ ）
A.320 B.324 C.328 D.332
6. 1，2，5，12，27，（ ）
A.58 B.64 C.81 D.75
7. -23，-3，20，44，72，105，147，（ ）
A.203 B.218 C.275 D.296
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第二节 和数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. 6，13，19，32，51，（ ）
A.83 B.68 C.58 D.53
2. -2，3，-1，5，3，13，（ ）
A.7 B.11 C.15 D.19
3. 1，2，2，5，9，16，（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
融 汇 贯 通
1. 12，13，25，38，63，（ ）
A.100 B.101 C.120 D.130
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2. 6，11，17，（ ），45
A.30 B.28 C.25 D.22
3. 22，35，56，90，（ ），234
A.162 B.156 C.148 D.145
4. 3，1，8，8，17，（ ）
A.19 B.21 C.23 D.27
5. 2，2，7，9，16，20，（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31
6. 2，4，6，12，22，（ ）
A.38 B.40 C.58 D.72
7. 2，2，0，7，9，9，（ ）
A.13 B.15 C.18 D.20
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第三节 倍数数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. 64，256，1024，（ ）
A.2500 B.4096 C.4900 D.3600
2. 2，2，4，12，（ ），240
A.36 B.48 C.52 D.60
3. 2，7，22，67，（ ）
A.198 B.176 C.230 D.202
融 汇 贯 通
1. 5.5，11，22，44，（ ）
A.64 B.78 C.83 D.88
中公教育学员专用资料 36 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
2. 12，36，108，（ ）
A.316 B.324 C.340 D.360
3. 4，4，6，12，30，（ ）
A.48 B.64 C.80 D.90
4. 1，2，6，30，210，（ ）
A.1890 B.2310 C.2520 D.2730
5. 0.36，
报名专线：400-6300-999 37 中公教育学员专用资料
9
2 5
，0.18，0.06，（ ）
3 7 7 11
A. B. C. D.
200 200 300 300
6. 3，7，15，31，（ ）
A.59 B.63 C.67 D.71
7. 1，1，3，7，17，41，（ ）
A.89 B.99 C.109 D.119学员专用 请勿外泄
第四节 多次方数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. 4，16，36，64，100，（ ）
A.121 B.144 C.188 D.141
2.（ ），32，81，64，25，6
A.16 B.36 C.1 D.49
3. -1，0，7，（ ），63，124
A.12 B.19 C.26 D.47
融 汇 贯 通
1. -1，1，27，125，343，（ ）
A.512 B.636 C.702 D.729
中公教育学员专用资料 38 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
2. 1，121，441，961，1681，（ ）
A.2401 B.2601 C.3721 D.4961
3. 6，62，214，（ ）
A.500 B.510 C.342 D.344
4. 0，5，8，17，24，（ ）
A.35 B.36 C.37 D.38
5. 3，8，17，32，57，（ ）
A.96 B.100 C.108 D.115
6. 1，1，3，16，125，（ ）
A.216 B.512 C.1048 D.1296
7. 1，4，27，256，（ ），46656
A.625 B.1296 C.3125 D.3750
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第五节 分式数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. ，4， ，12，（ ）
A.16 B. C.20 D.
2. ， ， ， ，（ ）
A. B. C. D.
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1. ，1， ， ， ，（ ）
A. B. C. D.
2.
报名专线：400-6300-999 41 中公教育学员专用资料
1
3
，
2
5
，
4
9
，（ ），
1
2
6
3
，
3
3
2
3
A.
1
6
3
B.
1
8
5
C.
1
9
9
D.
1
2
2
1
3. 2， ， ， ， ，（ ）
A. B. C. D.
4. 1， ， ， ， ，（ ）
A. B. C. D.
1 3 8
5. ， ， ，
2 5 13
2
3
1
4
融 汇 贯 通
，（ ）
38 45 55 62
A. B. C. D.
81 86 89 91
6. ， ， ， ， ，（ ）
A. B. C. D.学员专用 请勿外泄
第六节 组合数列
● 考 点 梳 理 ●
数列
题型特征 常考考点
例题探究
1. 21，48，22，46，（ ），44，24，（ ）
A.23，34 B.23，42 C.24，34 D.24，42
2. 41，59，32，68，72，（ ）
A.28 B.36 C.40 D.48
融 汇 贯 通
1. 1，2，4，6，16，18，（ ），54
A.64 B.36 C.48 D.50
中公教育学员专用资料 42 报名专线：400-6300-999学员专用 请勿外泄
2. 3，15，7，12，11，9，15，（ ）
A.6 B.8 C.18 D.19
3. 1，2，2，4，4，6，8，8，（ ）
A.12 B.14 C.10 D.16
4. 25，6，19，7，12，8，（ ）
A.4 B.5 C.9 D.10
5. 1，2，3，3，4，5，5，（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6. 1，3，8，24，11，33，14，（ ）
A.42 B.39 C.46 D.51
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