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第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.3 余角和补角
学习目标：
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
自主学习
一、复习导入
如图，∠1+∠2= .
当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = . 当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 = .
课堂探究
一、要点探究
知识点1：余角
知识要点
余角：如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.
∠3 与∠4 互余；
∠3 是∠4 的余角；
∠4 是∠3 的余角.
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？
第 1 页 共 5 页讨论2：钝角有余角吗？
几何语言：
因为∠3 与∠4 互余，所以 ∠3 +∠4 = 90°
或 ∠3 = 90° -∠4，或 ∠4 = 90° -∠3.
因为∠3 +∠4 = 90°，所以∠3 与∠4 互余.
知识点2：补角
探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？
知识要点
补角：如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，
简称这两个角互补．
几何语言：
因为∠1 与∠2 互补，所以 ∠1 +∠2 = 180°.
或 ∠1 = 180° -∠2，或 ∠2 = 180° -∠1.
因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 与∠2 互补.
判断：下列论述是否正确？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；
②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；
③∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角；
④如图，∠A 不是∠B 的余角；
⑤如图，∠C 是∠A 的补角.
比一比：看看谁计算得又快又好！
∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，
补角可以表示为 .
∠α 5° 62°23′ x°(0
