文档内容
☆问题解决策略：归纳
教学目标
课题 ☆问题解决策略：归纳 授课人
1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。
素养目标
2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。
教学重点 从简单情形中寻找规律到归纳出一般性结论的全过程。
教学难点 找出合适的规律并验证说理
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】 【教学建议】
境，引入新知 给学生多展示一些
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干
设计意图 图片，说明数学在生活
三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角
通过生动的图片， 中有着广泛的应用。
形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。
激发学生的学习兴
趣。
今天我们将对这种类型的图形展开研究。
活动二：交流讨 探究点 运用归纳策略寻找规律 【教学建议】
论，探究新知 问题 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有 要先让学生自己动
设计意图 2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。 手画，正确地认识问
通过实际问题中遇 题，明确目标，并体会
到的困难，引出探 解决问题遇到的困难。
究一般性规律的必 教师要和学生讲清楚在
要性。 长方形区域分割三角形
的过程。特别要强调保
当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 证所有连线不再相交产
【理解问题】 生新的点这句话。学生
（1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 在这里容易理解错。
（2）已知条件是什么？目标是什么？
已知条件是长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多
个三角形。目标是求出分得的三角形的总个数。
【拟定计划】
（1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
点太多，不方便将三角形全部画出来，也不知道是否有多种结果。
（2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
长方形内点的个数较少时容易研究，如长方形内有1个点、2个点、3个
点的情形。初步发现，长方形内点的个数增加1，三角形的数量增加2。
（3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
【实施计划】
写出你的解决方案，并说明其中的道理。
教学步骤 师生活动
设计意图 小明的思考过程如下。 【教学建议】
展示解决问题的全 （1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）。 强调解决问题需从
过程，培养学生系 易入手，在简单情形中
统性解决问题的能 找变化规律时，要注重
力。 每次点的个数变化时，
引起的三角形的个数的
（2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加 变化情况是怎样的，如
1，三角形的个数增加2。 果这种变化关系适用于
长方形内点的个数 1 2 3 4 … 其他情形，就说明找到
三角形的个数 4 6 8 10 … 的是一般性规律，如果
不适用于所有情形，则
说明看待变化关系的角度需要作适当的修正。
（3）
因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×（35-1）
=72。
【回顾反思】
（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？
长方形内点的个数 分割成的小三角形个数
100 4+2×（100-1）=202
n 4+2(n-1)=2n+2
（2）你还能提出并解决什么问题？
（3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结
论，你有哪些经验？
可由学生自由作答，教师再总结。
教师总结：
例 阅读教材P102下方问题1，2，回答下面的问题： 【教学建议】
问题1 本例选自教材P102
31＝3，其个位数字是3， ～103问题中的前面两
活动三：典例精
32＝9，其个位数字是9， 题，均大致沿袭了前面
析，巩固提升 简单指数情形下的规律 对于长方形内分割三角
设计意图
33＝27，其个位数字是7，
形的思路，并对其思路
通过对教材中P102 34＝81，其个位数字是1。
进行了详细列表讲解。
问题 1，2 的讲 35＝243，其个位数字是3，
教学时教师可根据表格
解，进一步巩固对 36＝729，其个位数字是9，
指数增大情形下的规律验证 所列示的步骤引导学生
归纳策略的认知。 37＝2187，其个位数字是7，
进行逐步解题，要让学
38＝6561，其个位数字是1。 生通过经历规律的探究
教学步骤 师生活动
3n(n为正整数)的个位数字按3，9， 过程，学会使用这一通
一般情形下的规律总结
7，1四个数字循环出现。 性通法。
2024÷4＝506，32024的个位数字是
根据规律回答问题 【教学建议】
1。
对于对应训练，教
问题2
师可让学生分小组讨论
后给出具体的分析过
剪1刀 3×1+1=4（段） 程，下面给出这两道题
的答案，供教师教学时
简单情形下
参考。
的规律
剪2刀 3×2+1=7（段） 3.解：（1）根据三
角形数阵可知，
1=13，
3+5=8=23，
剪3刀 3×3+1=10（段） 7+9+11=27=33，
稍复杂情形 13+15+17+19=64=
下的规律 43，
21+23+25+27+29=
剪4刀 3×4+1=13（段）
125=53，
……，
…… …… …… …… 第10行的10个数
的和为103=1000。
(2)略。4.解：第n种化合
物的分子结构模型中有
一般情形下
剪n刀 3×n+1=(3n+1)段 (2n+2)个氢原子，第60
的规律
种化合物的分子结构模
型中有122个氢原子。
(1) 剪12刀，绳子变为3×12+1=37（段）
问题解决
(2) 3n+1=101，所以n= 。因为n是整数，所以不
可能正好剪得101段
【对应训练】
教材P102~103第3~4题。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的？
活动四：随堂训 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明找到了一般性规律？还需要注意什么？
练，课堂总结 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤？
【作业布置】
《创优作业》主体本部分相应课时训练。
☆问题解决策略：归纳
板书设计 1.从简单情形中找规律 2.验证规律
3.解释说理 4.归纳一般性结论
本节课难度较大，学生一般缺乏自主思维去解决这样的规律探究类题目。但通过本节课的学习，让
教学反思 学生体验了归纳一般性结论的全过程，让学生有了一定的经验和策略。后续学习中，可以给学生展示不同
类型的应用场景，让学生进一步巩固解决此类问题的能力。
