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北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用同步检测
一、选择题
1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3
答案：C
解析：解答：∵ 一次函数y=mx+n的图像与x轴的交点为（-3，0），
∴ 当mx+n=0时，x=-3．
故选C．
分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（ ）
A．与y轴交点的横坐标 B．与y轴交点的纵坐标
C．与x轴交点的横坐标 D．与x轴交点的纵坐标
答案：C
解析：解答：直线y=2x+12与x轴交点纵坐标是0，即当y=0，即2x+12=0时，所以程2x+12=0
的解是直线y=2x+12与x的交点．
故选C．
分析：令y=0时，则直线y=2x+12得到2x+12=0．所以方程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x
轴的交点．
3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．答案：C
解析：解答：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对
各选项进行判断．
4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
答案：A
解析：解答：把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故选A．
分析：根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即
可．
5.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（ ）
A．8B．16 C．24 D．32
答案：C
解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6，
所以-m+a+m+b=12，
所以a+b=12，
则2（a+b）=24．
故选C．
分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再把
两式相加可计算出a+b的值，从而得到2（a+b）的值．
6.直线y= x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
解析：解答：∵直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴直线y= x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在第三象限．
故选C．
分析：根据一次函数的性质可得直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交
点不可能在第三象限．
7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（
）
A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10 D．y=-x-1
答案：C
解析：解答： 由题意可得出方程组 ，
解得： ，
那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．
故选：C．
分析： 根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关
系式．
8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图象交于点M，则点M的坐标
为（ ）
A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（2，1）D．（-2，1）
答案：B
解析：解答： 解方程组 得 ，
所以M点的坐标为（-1，2）．
故选B．
分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组 即可得到M点坐标．
9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间
t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
答案：D
解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5
（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，
∴小亮走的路程为：1×12=12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选：D．
分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小
亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定
妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
10．如图，直线l：y=- x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4
答案：D
解析：解答：∵直线y=- x-3与y轴的交点为（0，-3），
而直线y=- x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，
∴a＜-3．
选D
分析：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次
方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.
11.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他
从山脚出发后所用时间为（t 分钟），所走的路程为（s 米），s与t之间的函数关系如图所示．下
列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
答案：C
解析：解答： A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；
B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分
钟），故B正确；
C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的
平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
分析： 根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山
（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走
路程s（千米）与时间（t 小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后
追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
解析：解答： 由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6= （小时），
1+ = ＜5，
∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．
故选：C．
分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
13.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的
函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
答案：D
解析：解答： A.∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间（t 秒）之间的函数图象，∴甲
的速度是没有变化的，故选项错误；
B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．
分析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理
解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
14.X甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的
人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t
（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．乙的速度是4米/秒
B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米
C．甲从起点到终点共用时83秒
D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
答案：D
解析：解答：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4米/秒，乙的速度为400÷80=5米/秒，故A错
误；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x=12+4x，
解得：x=12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米），
故B错误；
甲从起点到终点共用时为：400÷4=100（秒），
故C错误；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×4=332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），故D正确；
故选：D．
分析：通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根
据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．
15.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满
足条件的点P共有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案：B
解析：解答：如图：
① 以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
② 以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③ 以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选B．
分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP=90°时，点P的位置有1个；当
∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
二、填空题
16.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方
程kx+b=-3的解为
答案：x=-4
解析：解答：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴ ，
解得： ，
一次函数的解析式为：y=x+1，
解方程x+1=-3，得x=-4．
故答案为：x=-4．
分析： 先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再解关于x的
方程kx+b=-3，即可求出答案．
17、已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=
答案：2
解析：解答：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．
故答案为2．
分析：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
18.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分
别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差
答案：
解析：解答：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），
乙的速度为：（120-4）÷5=23.2（km/h），
速度差为：24-23.2= （km/h），故答案为： ．
分析：根据图象可得甲5小时行驶了120km，乙5小时行驶了120-4=116千米，再根据路程和
时间求出速度，进而得到速度差．
19.与直线y=-2x平行的直线可以是 （写出一个即可）
答案：y=-2x+5（答案不唯一）
解析：解答： 如y=-2x+5等．（只要k=-2，b≠0即可）．
故答案为：y=-2x+5（答案不唯一）．
分析： 两条直线平行的条件：k相等，b不相等．
20.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点
（0，2），则这个一次函数的表达式是
答案：y=-x+2
解析：解答：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，
把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以2k+2=0，解得k=-1，
所以一次函数解析式为y=-x+2．
故答案为y=-x+2．
分析：先根据方程的解得定义得到2k+b=0，再根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=2，
于是可计算出k=-1，从而得到一次函数解析式．
三、解答题
21.用图象法解一元一次方程：2x-4=0．
答案：画出一次函数y=2x-4的图象，图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x-4=0的解．解析：分析：画出一次函数y=2x-4的图象，图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x-4=0的
解．
22.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
答案：（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2
解析：解答：函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的
增大而增大．
（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；
答：x=-2；
（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，
即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；答：x＞0；
（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，
则0≤n≤2．
答：0≤n≤2
分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．
23．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程kx+b=0的解；
（2）式子k+b的值；
（3）方程kx+b=-3的解．
答案：（1）x=2；（2）-1（3）-1
解析：解答：（1）如图所示，当y=0时，x=2．
故方程kx+b=0的解是x=2；
（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，
解得 ，
故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；
（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．
故方程kx+b=-3的解是x=-1．分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；
（2）利用待定系数法求得k、b的值；
（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．
24.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象
经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
答案：（1）y=x+1；（2）（0，1）；(3)1
解析：解答：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积= ×1×2=1．
分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数
的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
25.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的
路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
答案：（1）y=-200x+11000；（2）8：55
解析：解答： （1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），
在超市逗留了的时间为：40-10=30（分）．
（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，
把（40，3000），（45，2000）代入得： ，
解得： ，
∴函数解析式为y=-200x+11000，
当y=0时，x=55，
∴返回到家的时间为：8：55．
分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据
路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；
（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．
