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第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
教学目标
课题 6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图 授课人
素养目标 1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.
2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向
看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转
换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.
3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的
应用.
教学重点 识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.
教学难点 识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】 【教学建议】
境，导入新课 题西林壁 课件展示《题西
设计意图 苏轼 林壁》，为了更好地
以一首诗把学生带 横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 调动学生的情绪，
入一个如诗如画的 不识庐山真面目，只缘身在此山中. 教师可以给出前两
境地，再从诗歌中 句，让学生接另外
提炼出隐含的数学 1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那 两句.
知识，让学生感受 他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？
数学中的美. 2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？
从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看
立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习
今天这节课.
活动二：探究操 探究点1 从不同方向看立体图形 【教学建议】
作，获取新知 问题1 苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再 教学时，教师
设计意图 来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图 可引导学生理解：
在认识了常见的立 形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？ （1）从不同方
体图形和平面图形 向看同一物体，所
后，安排从不同方 看到的平面图形可
向看立体图形的内 能不同，也可能相
容，目的是让学生 同.如图中茶壶从不
在这样的活动中， 这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它 同方向看得到的图
体验立体图形与平 说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 形是不同的，而球，
面图形之间的相互 问题2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平 从前面、左面和上
转化，从而初步建 面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上 面看得到的平面图
立空间观念，培养 面观察得到的平面图形是什么样的？ 形是相同的.
空间想象能力. （2）物体摆放
的方式不同，从同
一方向看，得到的
教学步骤 师生活动平面图形可能有所
不同.
（3）很多立体
图形的问题最终都
需要转化为平面图
形问题来解决，从
三个方向看立体图
归纳： 形得到的平面图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和 是解决这类问题的
处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的 手段之一.
立体图形.
例 （教材P153例1） 如图是一个由9个大小相同的正方体 【教学建议】
（1）教学中需
组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到
什么平面图形？ 注意只是画示意
图，不要求严格的
几何画法，尺寸不
作严格要求，形状
正确，大小大致相
解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图 当即可.
形如图所示. （2）教材没有给
【对应训练】 出三视图的概念，
1.教材P154练习第1题. 教师教学时暂时不
2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在 必提及，从不同方
向看立体图形更能
方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的
贴近学生实际.
平面图形.
解：如图所示.
设计意图 探究点2 立体图形的展开图
概念引入：
让学生在动手操作 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展 【教学建议】
的同时能够体会由 开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展 （1）此处教学时
立体图形转化为平 开图. 教师可在课前准备
面图形，由平面图 问题1 如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美 一个粉笔盒的展开
形又还原成立体图 术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试. 图，在课堂上展示，
形的过程，激发学 同时也鼓励学生剪
生探究的兴趣，发 纸试一试，要充分
展学生的空间观 感知学习展开图的
念. 必要性.
（2）教师提醒学
生不是所有的立体
图形都可以展开，
如球就不能展开.
还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.
教学步骤 师生活动
问题2 （教材P154探究） 你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图
形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图
形和你想象的是否相同.
第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下
底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围
成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.
设计意图 探究点3正方体的展开图 【教学建议】
问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开 对于问题1，教
让学生在动手操作 成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图. 学时可以让学生以
的基础上动脑思 有如下11种展开图： 小组为单位，探究
考，仔细观察正方 正方体有多少种不
体的 11种展开图 同的展开图.动手剪
的特点，能够快速 开正方体，并展平，
记忆正方体的展开 得到展开图后，小
图，并在实施教学 组成员交流，看是
的过程中培养学生 否有重复的.然后请
的合作交流意识和 各个小组成员将正
分类找规律的能 方体的展开图贴在
力. 黑板上，将重复的
展开图撕掉，补充
问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行 不同的展开图.
正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几 【教学建议】
个展开图可以分为一类？ 问题2中，教
师可引导学生观察
哪些有三行，哪些
有两行，先把两行
的分在一起，把三
行的分在一起.再在
三行的里面找规
律：第二行4个的
分在一起，第二行3
个的分在一起，第
二行2个的分在一
起……这样由学生
自行发现规律，体
验探究的乐趣.
教学步骤 师生活动问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图 【教学建议】
中的位置有什么特点？ 对于问题3，也
相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列. 可跟学生介绍相关
问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为 下面图示进行简记.
正方体的展开图？ 相间、“Z”端
下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情 是对面
况）：
A和B为相对的两
个面
【对应训练】
下列是正方体的展开图的是（ A ）
活动三：随堂训 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何从不同的方向看立体图形？
2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？
3.什么是展开图？
4.你会画哪些立体图形的展开图？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤 师生活动
板书设计
教学反思 本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入
手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中
学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用
于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平
面图形是立体图形形成的基础.
解题大招一 从不同方向看立体图形
1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.
2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合
各平面图形，得出结论.
例1 （1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（ A ）（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（ D ）
解题大招二 正方体相对面的确定
找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.
例2 如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C
）
A.传 B.统 C.文 D.化
解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形
可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是
“文”.故选C.
培优点 识别表面带有图案的正方体的展开图
例 如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）
解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字
形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A
项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已
知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”
的面的下方，故D项不正确.
