文档内容
专题 15 几何图形（5 个知识点 4 种题型 1 个易错点 3 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.立体图形的认识
知识点2平面图形
知识点3.从不同方向看物体（难点）
知识点4.立体图形的展开图（难点）
知识点5.点、线、面、体
【方法二】 实例探索法
题型1.从不同方向看立体图形
题型2.求从不同方向看物体得到的图形面积
题型3.正方体的表面展开图
题型4.有关立体图形的探究题
【方法三】差异对比法
易错点 由展开图确定原立体图形时易出错
【方法四】 仿真实战法
考法1从不同的方向看几何体
考法2.正方体表面展开图中的相对面
考法3.立体图形的表面展开图
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。能用自己的语言描述它们
的某些特征。
2. 了解多面体可由平面图形围成，进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
3. 通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受它们之间的关系。逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识，从而提高空间想象能力和几何直观能力。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.立体图形的认识
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。
【例1】图中属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
知识点2平面图形
有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。
【例2】下列几何图形中，不属于平面图形的是（ ）
A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形
知识点3.从不同方向看物体（难点）
从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看
几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
【例3】（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）如图，画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所
看到的图形．知识点4.立体图形的展开图（难点）
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的
平面图形称为相应立体图形的展开图。
【例4】（2023上·山东青岛·七年级统考期中）下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
知识点5.点、线、面、体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
【例5】（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动
【方法二】实例探索法
题型1.从不同方向看立体图形
1.（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）画如图的三种视图题型2.求从不同方向看物体得到的图形面积
2.（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
(2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积．
题型3.正方体的表面展开图
3.（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下面图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．题型4.有关立体图形的探究题
4.综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是
常见的一些多面体：
操作探究：
(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（ ）、面数（ ）和棱数（ ），填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数（ ） 面数（ ） 棱数（ ）
四面体 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现：顶点数（ ）、面数（ ）和棱数（ ）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉
（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【方法三】差异对比法
易错点 由展开图确定原立体图形时易出错
1.小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一
个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学
的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了___________条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如
图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和
是 ，求这个纸盒的体积．【方法四】 仿真实战法
考法1从不同的方向看几何体
1.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A． B．
C． D．
考法2.正方体表面展开图中的相对面
2.（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮
丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
考法3.立体图形的表面展开图
3.（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底
面是面③，则多面体的上面是（ ）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． 四棱锥 B． 圆柱
C． 四棱柱 D． 三棱锥
2．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，下面四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱
柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体C． 球体 D． 三棱柱
4．（2023上·四川成都·七年级校联考阶段练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（
）
A． B．
C． D．
5．（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，
将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
6．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）用一个平面去截圆柱，其截面可能是①长方形；②圆；③梯形；
④椭圆中的（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
7．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
8．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）下列各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）．
A． B．C． D．
9．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列正方体表面展开图中，折成正方体后“铺”与“光”相对的
是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期中）如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个
数互为相反数，则 等于（ ）
A． B．1 C． D．7
二、填空题
11．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，
是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对面上的汉字是 ．
12．（河南省郑州市郑州外语集团校期中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映
“线动成面”的例子： ．
13．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别
标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的（不含与桌面重合）数字之
和为 .
14．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，它是 棱柱．
15．（2023上·陕西榆林·七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上
的数互为相反数，则 的值为 ．
16．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图，这是一个正方体的表面展开图，则“H”代表的面的相对
面上的字母是 ．
17．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表
棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是 cm2．
18．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭
成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从
上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）．三、解答题
19．（2023上·福建三明·七年级三明市列东中学校考期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，
得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 厘米，宽为 厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，
得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留 ）
20．（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）作图题：
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．21．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个
面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x，y，z的值并计算 ．
22．（2023上·山东枣庄·七年级校考期中）长和宽分别是 和 的长方体分别沿长、宽所在直线旋转
一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
23．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为_______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多
可以再添加______个小正方体．24．（2021上·山西晋中·七年级统考期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每
个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________ ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
25．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为 的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．
如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长
方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的
______倍；【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为 ，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________ ．
26．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）已知：如图1为一个长方体， ， ，图2为
图1的表面展开图，请回答下面问题：
(1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面 相对的面；
(2)在图1中，点 、 均为所在棱的中点，试在图2中画出 、 的位置；
