文档内容
专题 15 几何图形（5 个知识点 4 种题型 1 个易错点 3 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.立体图形的认识
知识点2平面图形
知识点3.从不同方向看物体（难点）
知识点4.立体图形的展开图（难点）
知识点5.点、线、面、体
【方法二】 实例探索法
题型1.从不同方向看立体图形
题型2.求从不同方向看物体得到的图形面积
题型3.正方体的表面展开图
题型4.有关立体图形的探究题
【方法三】差异对比法
易错点 由展开图确定原立体图形时易出错
【方法四】 仿真实战法
考法1从不同的方向看几何体
考法2.正方体表面展开图中的相对面
考法3.立体图形的表面展开图
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。能用自己的语言描述它们
的某些特征。
2. 了解多面体可由平面图形围成，进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
3. 通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受它们之间的关系。逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识，从而提高空间想象能力和几何直观能力。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.立体图形的认识
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。
【例1】图中属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，
共6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
知识点2平面图形
有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。
【例2】下列几何图形中，不属于平面图形的是（ ）
A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形
【答案】B【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可．
【详解】解：A、三角形是平面图形，不符合题意；
B、球是立体图形，不是平面图形，符合题意；
C、圆是平面图形，不符合题意；
D、长方形是平面图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了几何图形的分类，熟悉常见几何图形中的平面图形和立体图形是解答本题的关键．
知识点3.从不同方向看物体（难点）
从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看
几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
【例3】（2023上·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）如图，画出分别从正面、左面、上面看这个几何体时所
看到的图形．
【答案】见解析
【分析】根据所给的几何体，画出从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形即可.
【详解】解：如图所示，即为所求：
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
知识点4.立体图形的展开图（难点）
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
【例4】（2023上·山东青岛·七年级统考期中）下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱展开图的形状，可得答案．
【详解】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆
锥，第5个图能折成三棱柱，第6个图不能折成立体图形．
故选：C．
知识点5.点、线、面、体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
【例5】（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动
【答案】C
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决
问题的能力．
【详解】解：A、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
B、圆珠笔在纸上写字是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、抽屉打开是“面动成体”，故本选项符合题意；
D、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意．
故选：C．
【方法二】实例探索法
题型1.从不同方向看立体图形
1.（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）画如图的三种视图【答案】见解析
【分析】本题考查了从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键．
【详解】解：如图所示．
题型2.求从不同方向看物体得到的图形面积
2.（2023上·四川成都·七年级校考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
(2)若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键．
（1）根据几何体的特征，数形结合，即可得；
（2）上下左右前后依次去数，即可得；
【详解】（1）解：如图所示，（2）解： ．
题型3.正方体的表面展开图
3.（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）下面图形中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键．正方体的展开图，包
括一四一型，一三二型，二二二型和三三型，进行判定即可．
【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选D．
题型4.有关立体图形的探究题
4.综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是
常见的一些多面体：
操作探究：
(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（ ）、面数（ ）和棱数（ ），填写下表中空缺的部分：多面体 顶点数（ ） 面数（ ） 棱数（ ）
四面体 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现：顶点数（ ）、面数（ ）和棱数（ ）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉
（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
【答案】(1)表见解析，
(2)五
(3)6
【分析】（1）通过观察，发现棱数 顶点数 面数 ；
（2）根据棱柱的定义进行解答即可；
（3）由（1）得出的规律进行解答即可．
【详解】（1）解：填表如下：
多面体 顶点数（ ） 面数（ ） 棱数（ ）
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
顶点数（ ）、面数（ ）和棱数（ ）之间的数量关系是 ，
故答案为： ；
（2）解： 一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
有 个侧面，
这个棱柱是五棱柱，
故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为 （条），
由 可得 ,
解得： ，
故该多面体的面数为6．
【点睛】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题
的关键．
【方法三】差异对比法
易错点 由展开图确定原立体图形时易出错
1.小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一
个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学
的知识，回答下类问题：
观察判断：
小明共剪开了___________条棱；
动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如
图3），请你帮助小明在图1中补全图形：
解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和
是 ，求这个纸盒的体积．
【答案】观察判断：8；动手操作：见解析；解决问题：这个长方体纸盒的体积为： ．
【分析】观察判断：根据图形回答即可；
动手操作：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
解决问题：设高为 ，则正方形边长为 ，根据棱长的和是 列出方程，据此可求出长、宽、
高，因而求出长方体纸盒的体积．【详解】解：观察判断：
小明总共剪开了8条棱；
故答案为：8；
动手操作：如图，有四种情况：
；
解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
所以设高为 ，则正方形边长为 ．
因为长方体纸盒所有棱长的和是 ，
所以 ，
解得 ，
所以这个长方体纸盒的体积为： ．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面
图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【方法四】 仿真实战法
考法1从不同的方向看几何体
1.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
考法2.正方体表面展开图中的相对面
2.（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮
丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
【答案】B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公
共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
考法3.立体图形的表面展开图
3.（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底
面是面③，则多面体的上面是（ ）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． 四棱锥 B． 圆柱
C． 四棱柱 D． 三棱锥
【答案】D
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
【详解】解：A． 是四棱锥，故A不符合题意；
B． 是圆柱，故B不符合题意；
C． 是四棱柱，故C不符合题意；D． 是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
2．（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状特点逐项判断即可得．
【详解】解：沿着与圆柱底面垂直的方向可以截出长方形，故符合题意；
圆锥中不可能截出长方形，故不合题意；
沿着与四棱柱任意一个面平行的方向可以截出长方形，故符合题意；
圆台中无法截出长方形，故不合题意；
∴符合要求的图形有2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向
有关是解题的关键．
3．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，下面四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱
柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 三棱柱
【答案】C
【分析】观察图形可知，长方体、圆柱体、三棱柱从侧面看都是长方形，而球体无论从哪个方向观察，看
到的都是一个圆形，因此选球体．【详解】解：根据题干分析可得：长方体、圆柱体、三棱柱从侧面看都是长方形，
而球体无论从哪个方向观察，看到的都是一个圆形，得不到一个长方形．
故选： C．
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．
4．（2023上·四川成都·七年级校联考阶段练习）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据各个形体的特征以及截面的形状矩形判断即可．
【详解】解：A、长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现
圆形的截面，因此选项符合题意；
B、圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
C、球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
D、圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查截一个几何体，理解各个形体的结构特征以及截面的意义是正确解答的前提．
5．（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，
将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”以及圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．根
据圆柱体体积的计算方法，分别求出以不同的边为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积即可．
【详解】解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径2，高为4的圆柱体，因此体积为，
以边长为2的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为2的圆柱体，因此体积为 ，
故选：C．
6．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）用一个平面去截圆柱，其截面可能是①长方形；②圆；③梯形；
④椭圆中的（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查立体图形截面形状，根据圆柱的上下底面是圆，即可得到答案；
【详解】解：当以平行于上下底面截可得到圆，不平行时是椭圆，垂直于底面截得到长方形，斜截得到梯
形，
故选：D．
7．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
【答案】C
【分析】此题考查面与体的关系，由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断，正确理解面
与体的关系是解题的关键．
【详解】解：A、将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱，正确，故不符合题意；
B、将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意；
C、将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周可得到圆锥，错误，故符合题意；
D、将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意；
故选：C．
8．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）下列各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体展开图的各种情形，即可求解．
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项可以拼成一个正方体，而C选项，
上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：C．
9．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）下列正方体表面展开图中，折成正方体后“铺”与“光”相对的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，正方体侧面展开图共有11中情形，动手折一下，出现“铺”
与“光”相对即可解决了．
【详解】解：A. 折成正方体后“星”与“光”相对，故选项A不符合题意；
B. 折成正方体后“平”与“光”相对，故选项B不符合题意；
C. 折成正方体后“平”与“光”相对，故选项C不符合题意；
D. 折成正方体后“铺”与“光”相对，故选项D符合题意；
故选：D．
10．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期中）如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个
数互为相反数，则 等于（ ）A． B．1 C． D．7
【答案】B
【分析】根据正方体的展开图的特征，判断相对面求出 、 、 ，再计算即可．
【详解】解：根据题意可知：
的相对面是 ，则 ．
的对立面是0，则 ．
的对立面是4，则 ．
所以 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法
是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
二、填空题
11．（2023上·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，
是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对面上的汉字是 ．
【答案】事
【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此题可根据正方
体展开的特征进行求解．
【详解】解：与“中”字所在面相对面上的汉字是“事”；
故答案为事．
12．（河南省郑州市郑州外语集团校期中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）几何图形是由
点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子： ．
【答案】汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“线动成面”的数学事实举一个实例即可．
【详解】解：汽车雨刷摆动中形成一个扇面．这一现象，抽象成数学事实是线动成面．
故答案为：汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）．
13．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别
标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的（不含与桌面重合）数字之
和为 .
【答案】35
【分析】根据两处重合面标有的数字相同及图可得1与3相对，由右侧两个正方体得4和5相对，得出6
和2相对，然后确定暴露在外面的数字，求和即可．
再求和.
【详解】解：根据题意：两处重合面标有的数字相同，
由图得1与2、4、5、6均相邻，
∴1与3相对，
由右侧两个正方体得4和5相对，
∴6和2相对，
所以前面的数字分别是1、2，右面的数字分别是5、4，左面的数字分别是5、5，后面的数字分别是3、
2，上面的数字分别是6、1、1，
则暴露在外面的所有的数字之和是： ；
故答案为： 35．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的数，正确推断出各相对面上的数是关键．
14．（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，它是 棱柱．
【答案】七
【分析】由 棱柱有 条棱求解可得结果．
【详解】∵此直棱柱有21条棱，
∴由 知，此棱柱是七棱柱；故答案为：七．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握 棱柱有 个顶点，有 个面，有 条棱．
15．（2023上·陕西榆林·七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上
的数互为相反数，则 的值为 ．
【答案】
【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与 是对面，从而可根据相反数的定义求得x的
值及y的值，最后代入计算即可．
【详解】∵x与y是对面，5与 是对面，且相对的面上的数互为相反数，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的
关键．
16．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图，这是一个正方体的表面展开图，则“H”代表的面的相对
面上的字母是 ．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的的表面展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个
正方形，据此作答即可．【详解】因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以“H”代表的面的相对面上的字母是“A”．
故答案为：A．
17．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表
棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是 cm2．
【答案】66
【分析】本题主要考查简单几何体的展开与折叠，根据棱柱展开图的特征来计算表面积即可．
【详解】解：由题图可知，该棱柱的底面是边长为 的正方形，侧面由四个长 ，宽 的长方形组
成，所以侧面积为： ，底面积为： 表面积为 ．
故答案为：66．
18．（2023上·宁夏中卫·七年级校考期中）如图，在平整的桌面上，用若干个棱长完全相同的小立方块搭
成一个几何体，如果从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体，且新几何体与原几何体从正面和从
上面看到的形状图不变，则应取走小立方块 （填序号）．
【答案】②
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从正面和从上面看到的图形判断即可．
【详解】解：把②取走，从正面看到的形状不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1；
从上面看到的图形不变，有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1．
故答案为：②．
三、解答题
19．（2023上·福建三明·七年级三明市列东中学校考期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，
得到的几何体是圆柱，现在有一个长为 厘米，宽为 厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，
得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留 ）
【答案】 立方厘米或 立方厘米【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时
考虑到以不同的边为轴旋转一周而进行分类讨论的数学思想是解题的关键．
【详解】解：①以长为 厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为 厘米，高为 厘米，故得
到的圆柱体的体积为：
（立方厘米）
②以宽为 厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为 厘米，高为 厘米，故得到的圆柱体的
体积为：
（立方厘米）
∴得到的圆柱体的体积是 立方厘米或 立方厘米．
20．（2023上·江西萍乡·七年级统考期中）作图题：
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．
（1）根据从不同方向看简单组合体画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【详解】（1）解：该几何体的三个视图如图所示，
；
（2）解：在如图所示位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个．
21．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个
面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出x，y，z的值并计算 ．
【答案】 ， ， ；
【分析】本题主要考查了正方体表面的展开图，相反数的定义，有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵相对面上所填的数字互为相反数，
∴ ， ， ；
∴ ．
22．（2023上·山东枣庄·七年级校考期中）长和宽分别是 和 的长方体分别沿长、宽所在直线旋转
一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
【答案】见解析
【分析】本题考查圆柱体的体积的求法，关键是根据圆柱体的体积 底面积 高求解，注意底面半径和高
互换得圆柱体的两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： ．
，
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．23．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为_______；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多
可以再添加______个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)36
(3)3
【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．
（1）根据从不同方向看几何体画图即可；
（2）利用几何体的形状计算其表面积；
（3）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：几何体的表面积为： ，
故答案为：36；
（3）如图，最多可以再添加3个正方体．故答案为：3．
24．（2021上·山西晋中·七年级统考期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每
个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________ ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】(1)26
(2)见解析
【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是：
（1）利用三视图面积和的2倍计算即可；
（2）从正面看，有3列，每列分别有3个，1个，1个；从左面看，有2列，每列分别有2个，1个；从上
面看，有3列，每列分别有3个，1个，1个，据此画图．
【详解】（1）解： ，
故答案为：26；
（2）如图所示：
25．（2023上·山东青岛·七年级统考期中）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为 的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．
如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长
方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的
______倍；
【拓展探究】
若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为 ，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________ ．
【答案】（1）①③；（2）2；（3）50
【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的
11种情况，长方体的体积公式．
（1）根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，
再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可；
（2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可
解答；
（3）根据题意，画出该长方体表面展开图，使长度为 的边最少， 的边其次， 的边最多，即
可解答．
【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③，
故答案为：①③；（2）无盖长方体形盒子的长为 ，
无盖长方体形盒子的宽为 ，
无盖长方体形盒子的高为 ，
无盖长方体形盒子的体积为 ，
有盖长方体形盒子长为 ，
有盖长方体形盒子宽为 ，
有盖长方体形盒子高为 ，
有盖长方体形盒子的体积为 ，
，
故答案为：2；
（3）当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，
，
故答案为：50．
26．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）已知：如图1为一个长方体， ， ，图2为
图1的表面展开图，请回答下面问题：(1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面 相对的面；
(2)在图1中，点 、 均为所在棱的中点，试在图2中画出 、 的位置；
(3)根据图中所给的数据，求图2中 面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)36或138
【分析】本题主要考查了棱柱的侧面展开图．
（1）根据两个面相隔一个面是对面可得答案；
（2）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，；
（3）根据M、N的位置，依据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图，点M、N即为所作：
（3）如图，
因为点 为所在棱的中点，
所以点 到 的距离为6或者23，
所以
