文档文本内容
6.3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
教学目标
课题 6.3.2 第1课时 角的比较与运算 授课人
素养目标 1.能比较两个角的大小，会计算角的和、差.
2.会利用三角尺拼角，锻炼动手动脑能力，培养合作交流意识.
教学重点 学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算.
教学难点 含度、分、秒的角度的和、差运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】 【教学建议】
境，导入新课 有一天李明和王芳各带了一把折扇（状态如下）. 教师可准备好
设计意图 INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024秋\\作业课件\\8.29 R7 道具，现场示范，让
从生活中的情境引 教案\\BF187.TIF" \* MERGEFORMATINET 学生有更生动的认
入，激发学生的兴 识.
趣，为本节课的学
习奠定基础.
同学们有办法帮他们进行判断吗？学习完今天这节课，大家就
能轻松找到答案了！
活动二：实践探 探究点1角的大小比较 【教学建议】
究，获取新知 问题 我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两 （1）教师可适当
设计意图 个角的大小呢？类比线段长短的比较，你能得出哪些比较方法？ 引导学生回顾用量
度量法和叠合法. 角器进行度量的步
类比线段的大小比 （1）现有如图两个角∠1和∠2，请你用量角器量出它们的度 骤.
较方法探究角的大 数，并比较它们的大小. （2）叠合法是教
小比较方法，渗透
通过用量角器进行度量， 学的重点.教学时可
类比思想，加深学
得到∠1＝55°，∠2＝40°. 先让学生观察一些
生对度量法和叠合
因为55°＞40°，所以∠1＞∠2. 角，如三角尺（也称
法的理解.
（2）下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况，请 三角板）上的角，使
学生明确角是有大
你结合图形，判断两个角的大小.
小的.教学中可利用
一些硬纸板作成角
的模型，安排一些
操作，通过学生动
手实验，掌握叠合
法的步骤.教学步骤 师生活动
【对应训练】
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误
的是 ④ （填序号）.
①∠AOB＜∠AOD；②∠BOC＜∠AOB；
③∠COD＜∠AOD；④∠AOB＜∠AOC.
解析：根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正
确，④错误.
设计意图 探究点2角的和、差运算 【教学建议】
回顾： 这里对于角的
（1）类比线段的 和、差，主要是从形
和、差计算得到角 上说明它的意义，并
的和、差计算. 用符号表示，在图形
（2）设置让学生用 和等式之间建立一种
一副三角尺画出一 关系，可让学生了解
些特殊角，除了复 问题1 （教材P173思考） 类比两条线段的 两个角的和或差仍是
习巩固角的和、差
和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与
一个角.
外，也可以使他们 差吗？ 教学中，可要求
对这些角有直观的 学生能结合图形来分
认识，有利于培养 析数量关系，把几何
对角的大小的估计 意义与度数的数量表
能力. 示结合起来，说明角
的和、差的度数，就
是它们度数的和、
差，达到形与数的结
合.
教师总结：
共顶点的几个角，可进行加减.
问题2 （教材P173探究） 参考下图，借助一副三角尺的角，
结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？
【教学建议】
列表总结： 教师给学生充足
的讨论时间，并鼓励
学生动手验证，尝试
着多画些角.为避免
在实操过程中存在问
题，教师可用列表方
式予以提示.教学步骤 师生活动
追问 画出的角的度数有什么规律吗？
教师总结：
（1）用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角
的和或差.
（2）凡是15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画
出的，也只限于这样的角.
【对应训练】
教材P174练习第1，2题.
活动三：典例精 例 （教材P174例2） 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝ 【教学建议】
析，巩固提升 53°17′，求∠BOC的度数. 教师强调：①
INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024秋\\作业课件\\8.29 同单位加减（度与
设计意图 度、分与分、秒与秒
R7教案\\BF197.TIF" \* MERGEFORMATINET
分别相加、减）；②
设置例题是用来巩 度、分、秒是六十进
固角的和、差以及 制（相加时逢60要
角度的加、减运 进位，相减时，如不
算. 够减要借1作60）.
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是
本题中应借1°，先
∠AOB.
将 180° 化 为
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，
179°60′再进行减
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.
法运算.
【对应训练】
教材P174练习第3题.
活动四：随堂训 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.比较两个角大小的方法有哪些？
2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角？
3.如何进行度、分、秒的加、减运算？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P178习题6.3第2（5），3（3），9题
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较与角的和、差运算.可类比线段的学习方法引出
角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点：
1.首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识
有一个更深的记忆；2.在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向；3.叠合法是重
点，但此法比较适用于实际中的比较；4.对于角度的计算要设计各个类型的教学.INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024 秋\\作业课件\\8.29 R7 教案\\解题大招.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024秋\\作业课件\\8.29 R7教案\
\解题大招.TIF" \* MERGEFORMATINET
解题大招一 角度的加、减运算方法
进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60
要进位；相减时，如不够减要借1作60.
例1 计算：（1）52°20′＋39°58′21″；（2）180°－52°18′36″.
解法一：（1）52°20′＋39°58′21″＝（52°＋39°）＋（20′＋58′）＋21″＝91°＋78′＋21″＝91°
＋1°＋18′＋21″＝92°18′21″；
（2）180°－52°18′36″＝179°59′60″－52°18′36″＝（179°－52°）＋（59′－18′）＋（60″－36″）
＝127°41′24″.
解法二：（1）
解题大招二 利用三角尺叠合进行角度的计算
三角尺的90°，60°，30°，45°是已知角，当所求的角无法直接计算得出时，可把所求的角
转化成三角尺已知角的和或差.
例2 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，
则∠AOC＋∠DOB＝（ D ）
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 180°
解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB＝
∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选D.
INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024 秋\\作业课件\\8.29 R7 教案\\培优计划.TIF" \*
MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李琪洲\\2024秋\\作业课件\\8.29 R7教案\
\培优计划.TIF" \* MERGEFORMATINET
培优点 求折叠问题中的角度
例 请仔细观察如图所示的长方形纸片的折叠过程，回答下列问题：
（1）∠2的度数为 9 0 ° ；
（2）∠1与∠3的数量关系为 ∠ 1 ＋ ∠ 3 ＝ 9 0 ° ；
（3）∠1与∠AEC的数量关系为 ∠ 1 ＋ ∠ AEC ＝ 18 0 ° .
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解析：（1）由折叠的过程，知∠2＝∠1＋∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝∠BEC，B，E，C三点
共线，所以∠2＝∠BEC＝×180°＝90°.
（2）因为∠2＝90°，∠2＝∠1＋∠3，所以∠1＋∠3＝90°.
（3）因为B，E，C三点共线，所以∠1＋∠AEC＝180°.
技巧点拨：图形折叠前后，同顶点的对应角相等，折痕平分两个角所拼成的大角.
