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第 2 课时 角的补（余）角
1.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.
2.从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念，并通过各种师生活动
加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培
养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.
3.通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互
补（余）的性质解决实际问题.
【教学重点】
重点是理解互补（余）的性质.
【教学难点】
难点是认识角之间的关系.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）如图①，∠1+∠2=180°，则∠1和∠2之
间的关系如何叙述？
（2）如图②，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？
【情境2】实物投影，并呈现问题：如图③∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4
互补，那么∠2与∠4有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补
（余）的概念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）
∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知
识点进行很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的
情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到
二、思考探究，获取新知
补（余）角
问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？
问题2 补（余）角的性质是什么？
【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角
简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称
互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.
三、运用新知，深化理解
1.一个角的补角和余角的大小关系是（ ）.
A.余角比补角大 B.余角等于补角
C.余角比补角小 D.不能确定
2.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么
下列说法错误的是（ ）
A.∠AOB与∠POC互余
B.∠POC与∠QOA互余
C.∠POC与∠QOB互补
D.∠AOP与∠AOB互补
3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.
4.(1)如图（1）所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）如图（2）所示，直线MN与PQ相交于点E，∠1与∠2相等吗？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更
好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补（余）角有了更加明确的
认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处
理问题.
【答案】1.D 2.C
3.解：设这个角为x度，则它的补角是（180-x）度，它的余角是（90-x）度.根据题意，
得（180-x）+（90-x）=180，解得x=45.所以这个角为45度.
4.解：（1）相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以
∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.
(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.
因为点 P,E,Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠1+∠PEN=180°.所以
∠1=∠2（同角的补角相等）.
四、师生互动，课堂小结
1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
1.布置作业：从教材的 “练习”和教材的 “习题4.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的，在
教学的过程中，通过联系已学知识，得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论
法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.
在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增
强几何图形的直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.
