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专题 3.9 函数综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当
时， ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2023春·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数 的零点的
个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）“ ”是“函数 在区间
上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）设函数 的定义域为 ，
为奇函数， 为偶函数，当 时， ，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）蒸发和沸腾都是汽化现象，是汽化的两种不同方式．蒸发
是在液体表面发生的汽化过程，沸腾是在液体内部和表面上同时发生的剧烈的汽化现象．
溶液的蒸发通常是指通过加热使溶液中一部分溶剂汽化，以提高溶液中非挥发性组分的浓
度或使溶质从溶液中析出结晶的过程．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：L/h）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系 （ 为自然对数的
底数，a，b为常数）． 若该液体在 10℃ 时蒸发速度是 0.2 L/ h ，在 20 ℃ 时蒸发速度是 0.4
L/h ， 则该液体在40℃时蒸发速度为（ ）
翻译这两句信息，可得方程组 这就是将文字信息翻译或数学语言的体现
A．0.5 L/h B．0.6 L/h C．0.8 L/h D．1.6 L/h
7．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对
外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥
型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为
，则下列关于 的说法正确的是（ ）
A． ， 为奇函数
B． ， 在 上单调递增
C． ， 在 上单调递增
D． ， 有最小值1
8．（2023春·云南文山·高三校联考期中）设数 ，若 有
四个实数根 ， 且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2022·海南·校联考模拟预测）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．10．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知函数 ，则下列判断错误的是
（ ）
A． 是奇函数 B． 的图像与直线 有两个交点
C． 的值域是 D． 在区间 上是减函数
{|2x−1|,x≤1,
11．（2022秋·河南南阳·高三校考期末）已知函数
f (x)=
函数
(x−2) 2,x>1,
有四个不同的零点 ， ， ， ，且 ，则（ ）
A． 的取值范围是 B． 的取值范围是
C． D．
12．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）设函数 的定义域为 ， 为奇函
数， 为偶函数，当 时， ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 为奇函数
C． 在 上为减函数
D．方程 仅有6个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023秋·贵州黔西·高三统考期末）已知定义域为 的函数 是奇函数且
.若对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值
范围为_______.
14．（2023·全国·高三专题练习） ________.15．（2023·江苏南京·统考二模）幂函数 满足：任意 有
，且 ，请写出符合上述条件的一个函数 ___________．
16．（2022秋·江苏南通·高三江苏省南通中学校考阶段练习）已知函数
的值域为 .则实数 的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．已知定义在 上的函数 是偶函数.
(1)求 的值；
(2)求函数 在其定义域上的最值.
18．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值．
19．已知函数 的定义域为 ,且对任意的正实数 都有 ,且
当 时, , .
(1)求 ;
(2)求证: 为 上的增函数;
(3)解不等式 .
20．已知函数
(1)判断 的奇偶性;
(2)判断 的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程 在区间 上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.
21．（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）已知关于x的函数，其中 ．
(1)当 时，求 的值域；
(2)若当 时，函数 的图象总在直线 的上方， 为整数，求 的值．
22．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数 （ 且 ）
是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)求函数 的值域．
