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专题3.4 图形的旋转（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方
形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，将 在平面内绕点 旋转到 的位置，连
接 ，当 时，旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
3．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所
示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻
转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（ ）
A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024
5．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的
是（ ）
A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD
6．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是
（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7．如图，在三角形 中， ， ， ，把三角形 绕点 旋转
后得到三角形 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
8．如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，则下
列四个图形中正确的是（ ）A． B． C． D．
9．将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
10．如图，在 中， ， ， ，将 绕原点O逆时针旋转
90°，则旋转后点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则
点P的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）12．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝
，OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应
点的坐标是（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ）
13．如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点A的坐标为 ，则点 的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
y=
4
1 x2−x− 5
4
14．如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转 后得到的
（点B的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ．若 ，则 的
大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题15．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位
置，则旋转角等于 _____度．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转
后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______．
17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到 ，∠A＝30°，∠1＝70°，则
旋转角α的度数为_____．
18．如图，如果 ABC和 DEF关于点G成中心对称，那么 ABC绕点G旋转_____°后能
与 DEF重合．△ △ △
△
19．如图，平行四边形 中点 为对角线交点，那么关于 点对称的三角形有______
对.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，
将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对
应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．
21．如图，在平面直角坐标系中， 的直角项点 的坐标为（1，0），点 在 轴
正半轴上， ．将 先绕点 逆时针旋转 ，再向左平移2个单位，则变换后
点 的对应点的坐标为______．
22．平面直角坐标系上的三个点 ，将 绕点O按顺时针旋转
则点A、B的对应点 、 的坐标分别是 __________， __________．
23．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标
为 _____．
24．如图，在 中， ， ，延长 至点P，使 ，将线段
绕点C逆时针旋转角 得到 ，连结 ， ．
（1）当 时，点 到直线 的距离为_________；
（2）当 时，点 到直线 的距离为_________．
三、解答题
25．如图， ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
（1）画出 ABC绕点B逆时针旋转90°后的 ABC ，并写出点A、C 的坐标；
1 1 1 1
（2）连接AA，则AA＝ ．
1 126．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），
连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接
BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当∠BDE=25°时，求∠BEF的度数．
27．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝
30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'（如
图乙）．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．求线段AD'的长．28．已知在△ABC中， ，AC＝BC＝ ．
（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C
的坐标；
（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM=1，求MN的长度；
（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN
满足怎样的数量关系？并给予证明．参考答案
1．C
【解析】
【分析】首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用旋转对称图形的概念得出即可．
【详解】
解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，圆在右上角，
再按顺时针方向旋转90°，圆在右下角．
故选C．
【点拨】考查了旋转变换与轴对称变换，利用旋转对称旋转180度后重合得出是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】先利用平行线的性质证明： 再利用旋转的性质可得
证明 再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解： ， ，
由旋转可得：所以旋转角为：
故选C
【点拨】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，准
确的判断旋转角是解本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正
方形乙的位置．
【详解】
解：如图，
绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置；
绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置；
绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置；
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B．
4．B
【解析】
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据
余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2023÷3＝674…1，，∴翻转2023次后点C在数轴上，
∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022．
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环
是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，则可得出结论．
【详解】
解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，AB=DE，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC=60°，AD=AC=CD，
∴∠BAD=60°=∠ADC，
∴AB∥CD，
∴AE= DE+AD=AB+CD，
故A，C，D选项正确，
∵∠ADC＞∠DEC，∠DEC=∠ABC，
∴∠ADC＞∠ABC，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，灵活运
用旋转的性质是本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】分类讨论,在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△ABO时
1 1
点A 的坐标．
1
【详解】
解：∵△ABO中， ， ， ．
∴OA2=OB2+AB2，
∴OA=2
如图，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△ABO，
1 1
作AE⊥x轴于E．
1
在Rt△OAB中，
∵ ， ，
∴tan∠AOB= =
∴∠AOB=30°，
∵∠AOA =150°，
1
∴∠AOB=120°，∠AOE=60°，
1 1
∴OE= OA=1，AE= OE= ，
1 1
∴A（-1，- ），
1
如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△ABO，
1 1∵∠AOB＝30°，
∴A 在x轴负半轴上，OA=OA=2
1 1
∴A（-2，0）；
1
故答案选B
【点拨】本题考查了坐标与图形变化--旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．需要分
类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△ABO时点A 的坐
1 1 1
标．
8．B
【解析】
【分析】根据绕点 按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【详解】
A、 是由 关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题
意；
B、 是由 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、 与 对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、 是由 绕点 按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．
9．C
【解析】
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图
形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转
角），找到旋转角，求出其度数．
【详解】
解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120°．
故选C．
【点拨】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得
，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点
，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
设 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，∴ ，
∴点 ，
∴将 绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点 的坐标是 ，
∴将 绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点 的坐标是 ．
故选：C
【点拨】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A
的坐标，属于中考常考题型．
11．B
【解析】
【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点 ，即为所求．
【详解】
解：如图，点 即为所求， ，
故选：B．
【点拨】本题考查坐标与图形变化 旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分
线的交点即为旋转中心．
12．B
【解析】
【分析】由矩形可知AB=CD= ，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2， ），旋转后D’点坐标为（4，0），则C’点坐标为（1， ）．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD= ，∠DOC=60°
在 中有
则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2， ）
又∵旋转后D点落在x轴的正半轴上
∴可看作矩形ABCD中 绕点O顺时针旋转了60°得到
如图所示，过C’作y轴平行线交x轴于点M
其中∠DOC=∠D’OC’=60°，∠OMC’=90°，OC=OC’=2
∴OM= =1，MC’= =
∴C’坐标为（1， ）．
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60°是解题的关键．
13．C
【解析】
【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】
解：根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A的坐标是（x，y），
则 =0， =-1，
解得x=-a，y=-b-2，
∴点A的坐标是（-a，-b-2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于
点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
14．B
【解析】
【分析】利用旋转的性质得到 ，继而得到
为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解得 ，再由
角的和差求得 ，即 ，最后根据三角形内角和解题即可．
【详解】
∵ 绕点A顺时针旋转 后得到的 ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，
难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．60
【解析】
【分析】根据题意由旋转的性质可得∠BAD=∠CAP，即可求∠BAC=∠DAP=60°，即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，
∴∠BAD=∠CAP，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠PAC+∠CAD=60°，
∴∠DAP=60°；
故旋转角度60度.
故答案为：60．
【点拨】本题考查旋转的性质，注意掌握变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的
大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
16．
【解析】
【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，则
可判断△A′BA为等腰直角三角形，即可求出答案．
【详解】
解：△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= =5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
∴A′A= ，
故答案为：5 ．
【点拨】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用勾股定理．
17． ## 度
【解析】
【分析】由旋转的性质可得 再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： 把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到 ，∠A＝30°，
∠1＝70°，
故答案为：
【点拨】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解
是解本题的关键.
18．180
【解析】
【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.
【详解】
根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图
形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做
它的对称中心，据此因为 ABC和 DEF关于点G成中心对称，所以 ABC绕点G旋转
180°后能与 DEF重合，故△答案为1△80. △
【点拨】本△题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.
19．4
【解析】
【分析】根据旋转对称图形的定义和平行四边形的性质即可得.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，点O为对角线交点，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，
围绕旋转中心O，旋转 后，可发现：
与 重合， 与 重合， 与 重合， 与 重合，
故答案为4.
【点拨】本题考查了平行四边形的性质和旋转对称图形的定义，找出三角形和旋转角是解题关键.
20．
【解析】
【分析】根据题意画出相应的图形即可解答．
【详解】
解：根据题意画出图形，如图所示：
由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），
再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），
故答案为：（2，－1）．
【点拨】本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形
是解答的关键．
21．
【解析】
【分析】求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．
【详解】
解：∵点 (1，0)， ，
∴将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为(1，2)，
∴再向左平移2个单位，变换后点A的对应点的坐标为 ，故答案为： ．
【点拨】本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题型．
22．
【解析】
【分析】把 ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋
△
转135度．点A在第二象限的角平分线上，且OA= ，正好旋转到x轴正轴，即可得出A
1
点的坐标，点B在x轴的负半轴上，旋转到第一象限的角平分线上，且OB=1，则根据勾
1
股定理即可得到B 的坐标；
1
【详解】
解：∵A的坐标是（-1，1），将 绕点O按顺时针旋转 ，
∴OA= ，且A 在x轴正半轴上，
1
∴A 点的坐标是
1
∵B的坐标是（-1，0），
∴OB=1，且B 在第一象限的角平分线上，
1
设点B
1
∴
∴∴得到B 的坐标是
1
【点拨】本题考查了旋转变换与坐标与图形的变化，勾股定理，等腰直角三角形的旋转，
根据题意建立平面直角坐标系并画出图形是解题的关键．
23．
【解析】
【分析】过点C作 轴于点D，根据 OA＝OB＝1，∠AOB=90°，可得
∠ABO=45°，从而得到∠CBD=45°，进而得到BD=CD=2，，可得到点 ，再由将
△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点 ，将△ABC绕点O顺时针旋转，
第二次旋转90°后，点 ，将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点
，将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点 ， 由此发现，
△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作 轴于点D，
∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD=45°，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∵BC＝2 ，
∴ ，
∴BD=CD=2，
∴OD=OB+BD=3，
∴点 ，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第一次旋转90°后，点 ，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第二次旋转90°后，点 ，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第三次旋转90°后，点 ，
将△ABC绕点O顺时针旋转，第四次旋转90°后，点 ，
由此发现，△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环，
∵ ，
∴第2021次旋转结束时，点C的坐标为 ．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律
是解题的关键．
24． 1
【解析】
【分析】（1）根据特殊直角三角形特性和CP长度即可就出30°角所对直角边长度．（2）由P'向CP作垂线，垂足为D，设BD为x，再利用勾股定理建立关于x的方程求出
x，再解出P'D的长度．
【详解】
（1）过P'点作CP垂线，垂足为D，如下图
∵CP'=2且∠P'CB=30°
∴P'D= =1
（2）由P'向CP作垂线，垂足为D，设BD为x
所构成的图形中△CDP'，△BDP'都是直角三角形
所以P'B²-BD²=P'D²=CP'²-CD²
又BP'=AB= =
所以
解得x=
所以P'D= =
【点拨】本题考查锐角三角形求解和勾股定理的应用，掌握这些知识是本题关键．
25．（1）图见解析，A（-2,2）、C （-1,4）；（2）
1 1
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质得到点A、C ，顺次连接即可得到图形；
1 1
（2）利用勾股定理计算．
【详解】解：（1）如图，A（-2,2）、C （-1,4）；
1 1
（2）∵A(2，4)，A（-2,2），
1
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了旋转作图，，勾股定理求线段长度，正确掌握旋转的性质及勾股定理
的计算公式是解题的关键．
26．(1)见解析；
(2)∠BEF=65°【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，由“SAS”可证
△ACD≌△BCE，可得BE=AD，∠CBE=∠CAD=45°，可得结论；
（2）由全等三角形的性质以及三角形内角和定理可求解．
(1)
证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACD=∠BCE，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
(2)
解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∵∠BDE=25°，
∴∠BEF=65°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三
角形全等是解题的关键．
27．5cm
【解析】
【分析】由旋转的性质可得∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，可求∠COB＝90°，由等腰直
角三角形的性质可求AO＝CO＝BO＝3cm，由勾股定理可求解．
【详解】
解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝60°，∠B＝45°
∵把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'，∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，
∴∠OCB＝45°，
又∵∠B＝45°，
∴∠COB＝90°，
又∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AO＝CO＝BO＝3cm，
∴D'O＝4cm，
∴AD'＝ ＝ ＝5cm．
【点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28．（1）B（4，0），C（2，2）；（2）MN=；（3）AM2+BN2＝MN2；证明见解析．
【解析】
【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于D，由勾股定理，可得AB=4，再由等腰直角三角形的
性质，可得AD＝CD＝ AB＝＝2，即可求解；
（2）把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，由旋转的性质得，
从而得到
，进而得到 ，然后设 ，则BN= ，由勾股定理，
即可求解；
（3）把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到 ，利用等腰直角三角形和旋转的性质，
可证得 ，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于D，
∵在△ABC中， ，AC＝BC＝ ，∴ ，
∴点B（4，0），
∵CD⊥AB，
∴AD＝CD＝ AB＝ ×4＝2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（2）如图，把△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△BCM′，连接M′N，
∵ ，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
由旋转的性质得，
∴ ，
∵∠MCN＝45°，
∴ ，
∴ ，
在△MCN和△M′CN中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，∴ ， ，
设 ，则BN= ，
，
解得： ，
；
（3）AM2+BN2＝MN2，证明如下：
如图3，把△BCN绕点C顺时针旋转90°得到 ，
∵ ，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
由旋转的性质得， ，
∴
∴点 在y轴上，
∵∠MCN＝45°，
∴
∴ ，
在△MCN和△MCN′中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，∴ ．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，
三角形的判定和性质是解题的关键．
