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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.9二次函数与一元二次方程（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•崇川区校级月考）二次函数 不具备的性质是
A．开口向上 B．对称轴是
C． 随 增大而增大 D．与 轴有交点
2．（2019秋•桐乡市校级期中）已知抛物线 与 轴交于点 ， ，则 、 两
点之间的距离是
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020•霍邱县一模）抛物线 的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程
为实数）在 的范围内只有一个解，则 的值是
A． B． C． 或 D． 或
4．（2020秋•西宁期末）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于
点 ，对称轴为直线 ．直线 与抛物线交于 、 两点， 点在 轴下方且横坐标小于3，
则下列结论错误的是A． B．
C． D．当 时，
5．（2019•雁塔区校级四模）对于抛物线 为常数，且 ，下列说法正确的是
A．对称轴为直线
B．当 时， 的值随 值的增大而增大
C．与 轴不可能只有一个交点
D．与 轴可能有位于 轴同侧的两个交点
6．（2020秋•蒙城县期末）对抛物线 而言，下列结论正确的是
A．开口向上 B．与 轴的交点坐标是
C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是
7．（2020秋•顺义区期末）已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表：
0
1 0
有以下几个结论：
①抛物线 的开口向上；
②抛物线 的对称轴为直线 ；
③关于 的方程 的根为 和 ；④当 时， 的取值范围是 ．
其中正确的是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
8．（2021秋•东城区校级期中）如图，已知顶点为 的抛物线 经过点 ，则下
列结论中正确的是
A．
B．
C．若点 ， 在抛物线上，则
D．关于 的一元二次方程 的两根为 和
9．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点：则下列判断中正确的是
①图象的对称轴是过点 且平行于 轴的直线
②当 时， 随 的增大而减小
③一元二次方程 的两个根是 和3
④当 时，A．①② B．①②④ C．①②③ D．④
10．（2020•长清区一模）如图，抛物线 的顶点坐标 ，与 轴的一个交点
，直线 与抛物线交于 ， 两点，下列结论：
① ；
② ；
③抛物线与 轴的另一个交点坐标是 ；
④方程 有两个相等的实数根；
⑤当 时，则 ．其中正确的是
A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•高平市期末）抛物线 的部分图象如图所示，其与 轴的一个交点坐标
为 ，对称轴为 ，则 时， 的取值范围 ．12．（2020•东莞市一模）二次函数 的图象如图，对称轴是直线 ，有以下结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论有 ．
13．（2019秋•荔湾区校级月考）如图是二次函数 与一次函数 的图象相交于点
、 ，试确定能使 成立的 取值范围为 ．
14．（2021•滨江区校级开学）已知函数 的图象与坐标轴只有两个交点，则 ．
15．（2020秋•金昌期末）抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是 ．16．（2020•新泰市一模）如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等
式 的解集是 ．
17．（2021•姑苏区校级二模）已知二次函数 的图象与 轴没有公共点，且当
时， 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是 ．
18．（2019秋•广饶县期末）如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 、 ；
将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ； 如此进行下去，
直至得到 ．若点 在第1010段抛物线 上，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•昆明期末）如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，其中顶点为
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与 轴的交点为 ，求 的面积．20．（2021•鹿城区校级三模）已知二次函数 的最小值为 ．其图象与 轴交于 ， 两
点（点 在点 右侧），与 轴交于 ．
（1）求二次函数表达式．
（2）将线段 向右平移 个单位，向上平移 个单位至 ， 均为正数），若点 ， 均落在此
二次函数图象上，求 ， 的值．
21．（2021•凉州区校级二模）如图，已知抛物线 的图象与 轴交于 和 ，与
轴交于点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点 是直线 下方抛物线上的一点，当 的面积最大时，请求出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 ，使得 的周长最小，请求出点 的坐标．
22．（2020秋•任城区期中）如图，已知二次函数 与 轴交于 ， 两点（点 位于点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的值与 的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ．若存在请求出 坐标，若不存在请说明理由．
23．（2021•工业园区校级模拟）已知抛物线 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于
点 ，且关于直线 对称，点 的坐标为 ．
（1）求抛物线 的解析式和顶点坐标；
（2）当 时，二次函数 的最小值为 ，求 的值．
24．（2020•杭州模拟）已知抛物线 是常数）经过点 ．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）抛物线与 轴另一交点为点 ，与 轴交于点 ，平行于 轴的直线 与抛物线交于点 ， ，
， ，与直线 交于点 ， ．
①求直线 的解析式．
②若 ，结合函数的图象，求 的取值范围．
