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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.5整式的乘法（2）单项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•兰州）计算：
A． B． C． D．
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算得出答案．
【解析】 ．
故选： ．
2．（2020秋•景县期末）若□ ，则□内应填的式子是
A． B． C． D．
【分析】利用乘除法的关系可得□内应填的式子是： 与 的商，计算即可．
【解析】 ，
，
故选： ．
3．（2021春•雁塔区期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】利用乘法分配律，将单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加即可．
【解析】原式，
故选： ．
4．（2019秋•恩阳区 期末）要使 的展开式中不含 项，则
A．1 B．0 C． D．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 项求出 的值即可．
【解析】原式 ，
由展开式不含 项，得到 ，
故选： ．
5．（2020秋•天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，
发现这样一道题： □ ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写
A． B． C． D．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
【解析】 ，
故选： ．
6．三角形的一边长为 ，这条边上的高为 ，这个三角形的面积为
A． B． C． D．
【分析】先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
【解析】根据题意得：
；
故选： ．
7．（2019秋•厦门期末）已知正方形 边长为 ，长方形 的一边长为2，另一边的长为 ，则正方形 与长方形 的面积之和等于
A．边长为 的正方形的面积
B．一边长为2，另一边的长为 的长方形面积
C．一边长为 ，另一边的长为 的长方形面积
D．一边长为 ，另一边的长为 的长方形面积
【分析】根据题意列出关系式，化简后判断即可．
【解析】根据题意得：正方形 与长方形 面积之和为 ，
则正方形 与长方形 的面积之和等于一边长为 ，另一边的长为 的长方形面积，
故选： ．
8．（2021春•未央区月考）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，
发现这样一道题： □ ，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写
A． B． C． D．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】
□ ，
“□”的地方被墨水污染的式子是： ．
故选： ．
9．（2020•田家庵区校级自主招生）已知 ，且 、 、 互不相等，对
A．0 B．1 C．2016 D．2017
【分析】先对已知条件进行变形和因式分解，得到 ，然后再将2016看成是 ，即看
成 代入即可求解．【解析】 ，
，
，
即： ，
， ， 互不相等，
，
．
故选： ．
10．（2020秋•路北区期末）三个连续奇数，若中间的一个为 ，则这三个连续奇数之积为
A． B． C． D．
【分析】直接表示出各奇数，再利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解析】 中间的一个为 ，
较小的奇数为： ，较大的奇数为： ，
这三个连续奇数之积为： ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•高明区期末）计算： ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解析】
．
故答案为： ．
12．（2021•澄海区模拟）已知 ，则代数式 的值为 3 ．
【分析】将原式先去括号进行计算，然后利用整体思想代入求值．
【解析】原式 ，
，
原式 ，
故答案为：3．
13．（2021春•雅安期末）已知 ，那么 的值是 ．
【分析】直接利用已知变形，进而代入原式求出答案．
【解析】 ，
，
．
故答案为： ．
14．（2021•江西模拟）计算： ．
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解析】．
故答案为： ．
15．已知关于 的多项式 的化简结果为 ，则 5 ．
【分析】将多项式化简，根据化简结果即可求得 ， ， 的值，再代入所求式子即可求解．
【解析】
，
的化简结果为 ，
， ， ，
， ， ，
，
故答案为：5．
16．（2021 春•通州区期末）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：
（答案不唯一） ．
【分析】根据长方形的面积公式解答即可．
【解析】由题意得： ，
故答案为： （答案不唯一）．
17．（2020春•曲阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别是 、 、 ，它的体积等于
．【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果．
【解析】由题意可得， ．
故答案为： ．
18．（2019秋•浦东新区校级月考）小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如
图：现有 、 、 三种地砖可供选择，请问需要 砖 0 块， 砖 块， 砖 块．
【分析】计算出破损部分的面积，再根据 、 、 砖的面积进行选择即可．
【解析】 砖的面积为 ， 砖的面积为 ， 砖的面积为 ，
，
需要 砖8块， 砖2块，拼图如图所示：
故答案为：0，8，2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）先用单项式 与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；
（3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可．
【解析】（1）
，
（2）原式
，
（3）原式
．
20．计算：（1） ；
（2） ．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解析】（1）原式 ，
．
（2）原式 ，
．
21 ． （ 2019 秋 • 闵 行 区 校 级 月 考 ） 已 知 对 任 意 数 都 成 立 ， 求
的值．
【分析】把 去括号、合并同类项，然后根据与 对应项的系数相同，即可求得和 的值，然后代入求值即可．
【解析】
，
则 ．
22．（2019春•金安区校级期中）已知： ， 是多项式，王虎同学在计算 时，误把 看成
了 ，结果得 ．
（1）求多项式 ．
（2）求 ．
【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案；
（2）根据整式的加法运算即可求出答案．
【解析】（1）由题意可知： ，
；
（2）
；
23．已知 ， ， ，求：
（1） ；
（2） ；
（3） ．【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；
（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解析】（1） ， ， ，
；
（2） ， ， ，
；
（3） ， ， ，
．
24．阅读：已知 ，求 的值．
分析：考虑到 ， 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 整体代入．
解：．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求代数式 的值．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案；
（2）直接利用已知变形，进而代入原式得出答案．
【解析】（1）
，
，
原式
；
（2） ，
，
，
．
