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2022-2023 学年八年级数学上册期中测试卷 01
测试范围：第1-4章
一、单选题
1．所给的数据： 、 、0、 、 、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），
其中无理数的个数有（ ）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解析】解：在 、 、0、 、 、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）中
无理数有 、 、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），即无理数有3个，故C
正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．
2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是( )
A． B．12，5，13 C．7，24，25 D．9，40，41
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可得到答案.
【解析】A、∵ ，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
B、∵ ，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵ ，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵ ，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：A.
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记逆定理的运算方法是解题的关键.3．函数 中，自变量 x的取值范围是( )
A．x>3 B．x≤3 C．x≠3 D．x<3
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义：被开方数大于等于0、分式有意义：分母不能为0、分子x可取任意数，即
可确定x的取值范围．
【解析】由题意得： ，
解得：x＜3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．任意一个数算术平方根是正数 B．只有正数才有算术平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．-1是1的平方根
【答案】D
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．
【解析】解：A.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；
B.0也有算术平方根，是0，故B选项错误；
C.应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；
D.-1是1的平方根，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了算术平方根以及平方根的定义，是基础题，需要熟练掌握．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解析】解：∵ 不能合并，故选项A不符合题意；∵ ，故选项B符合题意；
∵ ，故选项C不符合题意；
∵ ，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A． ，2 B．3， C． ， D．3，2
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得
m=-3，n=-2，
故选C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反
数．
7．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是
（ ）
A． B． C．13 D．5
【答案】A
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解析】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，
∴AB= ．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一
定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A (1，y)，B (3，y)在该函数图象上，则y＜y
1 2 1 2
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
【解析】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．
B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确；
D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，
∵1＜3，
∴y＞y，故D选项错误；
1 2
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小．
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距
离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(
)A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米
【答案】A
【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的
平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案.
【解析】
如图，在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴
在Rt△A‘BD中，
∵∠A’BD=90°，A’D=2米，
∴
∴
∵BD>0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米
即小巷的宽度为2.2米，故答案选A
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，
连接B，D和B，E．下列四个结论：①BD=CE，
②BD⊥CE，
③∠ACE+∠DBC=30°，
④ ．
其中，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形
ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到
BD垂直于CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【解析】解：如图，
① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故①正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CE，
故②正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴AE=AD，∴DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
在Rt△BDC中， ，
而BC2=2AB2，
∴BD2<2AB2，
∴
故④错误，
综上，正确的个数为2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三
角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题
11．25的平方根是_______， 的算术平方根是_______， 的立方根是_________．
【答案】 2 -3
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【解析】解：25的平方根是 ， 的算术平方根是2， 的立方根是-3．
故答案为： ；2；-3．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求 的算术平方根时，要先求出
，即求4的算术平方根．
12．若点 在第一、三象限角平分线上，则 ________；
【答案】4
【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．
【解析】解：点 在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：
点的横纵坐标相等，
，解得 ．
故答案是：4．
【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：
点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
13．适合于- <x< 的所有的整数和为_________.
【答案】2
【分析】首先估算- 和 ，确定出适合- <x< 的所有的整数，再计算和即可.
【解析】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，
∴1＜ ＜2，2＜ ＜3，
∴-2＜- ＜-1，
∴适合于- <x< 的所有的整数为：-1,0,1,2，和为：-1+0+1+2=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估算无理数大小是解题关键.
14．已知 将l向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_________；
【答案】
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．
【解析】解： 将 向下平移3个单位长度得到的直线解析式是： ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟悉平移规律是解题关键．
15．甲、乙两动点分别从线段 的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向
终点A运动．已知线段 长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距
离为y（cm）， 与 的函数图象如图所示，则图中线段 所表示的函数关系式为___．（并写出自变量
取值范围）【答案】
【分析】根据图象信息，求出点D和点E的坐标，用待定系数法求解即可得到答案．
【解析】解：∵ ，观察图象可知乙的运动时间为 ，
∴乙的速度 ，
相遇时间 ，
相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为 ，
则点D的坐标为（20，0），点E的坐标为（36，72），
设图中线段 所表示的函数关系式为 ，将点D和点E的坐标代入可得，
，解得
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法，属于中考填空题中的
压轴题．
16．已知 ，则 的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质可得 ，求解即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ，解得 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为1cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到
上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________cm．（π取3）
【答案】
【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面
圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
【解析】解：如图所示，
圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为 ，
蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，
由勾股定理得：AB= （cm）．
∴蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3）
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽
的值，然后用勾股定理计算即可．
18．如图，已知直线 （n为正整数）与x轴、y轴分别交于点 、 ， 的面积为，则 __________；
【答案】
【分析】先利用一次函数与坐标轴交点的求解方法求出 （ ，0）， （0， ），则 ，
，从而得到 ，由此求解即可．
【解析】解：由题意得： 和 分别是直线 与x轴，y轴的交点，
∴ （ ，0）， （0， ），
∴ ， ，
∴ ，
∴ ,
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数字类的规律性问题，解题的关键在于能够求出．
三、解答题
19．计算下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3）0；（4） 或
【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（4）根据求平方根的方法解方程即可．
【解析】（1）
；（2）
；
（3）
；
（4）∵ ，
∴ 或 ，
解得 或 ．
【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根
式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．已知 的平方根是 ， 的立方根是2， 是 的整数部分，求 的算术平方根．
【答案】
【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．
【解析】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得：a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得：b=2，∵4＜ ＜5，c是 的整数部分，
∴c=4，
∴a+2b+c=5+4+4=13，
∴a+2b+c的算术平方根为
【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．
21．已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
(1)求BD的长．
(2)判断△BCD是什么三角形，并说明理由？
【答案】(1)5
(2)直角三角形，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理求解即可．
（1）
如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得 ，
即BD=5
（2）
△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴ ， ，∴ ，
∴△BCD是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，
发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
【答案】12m
【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，
即旗杆的高．
【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，
∴
解得x＝12
∴AB＝12
∴旗杆的高12m.
【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．
（1）在平面直角坐标系中画出 ，并求出 的面积；
（2）在（1）的条件下，把 先关于y轴对称得到 ，再向下平移3个单位得到 ，则
中的坐标分别为 ( )， ( )， ( )；（直接写出坐标）
（3）已知 为 轴上一点，若 的面积为4，求点 的坐标．【答案】（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3） 或 ．
【分析】（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出 ，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【解析】解：（1）画出 如图所示：
的面积是： ；
（2）作出 如图所示，则 (0，-2)， ( -2，-3)， (-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点， 的面积为4，
∴ ，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为 ，
故P点坐标为： 或 ．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，
根据题意画出图形成为解答本题的关键．
24．如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点 ，一次函数的图象分别与两坐标轴交于点
B，点C，且 的面积为5．
求：（1）这两个函数的解析式；
（2） 的面积．
【答案】（1）正比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ；（2）
【分析】（1）设正比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ，A（-1，2）在正比例
函数图像上，即可求得 ，由B、C分别是一次函数 与x轴、y轴的交点，得到 ，，则 ，再由 ，得到 ，再由A（-1，2）在一次函数
的图像上，可得 即 ，由此求解即可；
（2）先求出C点坐标得到OC的长，再根据 求解即可．
【解析】解：（1）设正比例函数解析式为 ，一次函数解析式为 ，
∵A（-1，2）在正比例函数图像上，
∴ ，
∴ ，
∴正比例函数解析式为 ，
∵B、C分别是一次函数 与x轴、y轴的交点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵A（-1，2）在一次函数 的图像上，
∴ 即 ，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数解析式为 ；（2）由（1）可得C点坐标为 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，正比例函数解析式，三角形面积，坐标与图形，解题的关键
在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
25．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使
， ，即 ， ，那么便有：
.
例如化简：
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以
（1）根据上述方法化简：（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据题意把题目中的无理式转化成 的形式，然后仿照题意化简即可．
【解析】解：（1）∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
（3）∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．
26．如图①，四边形ABCD中， ， ．
(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到D停止．设运动时间为t，△AMD
的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则AD＝ ，CD＝ ；
(2)在（1）的条件下，当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式；
(3)在（1）的条件下，当S＝52时，t等于多少？
(4)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q
从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到
AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，直接写出t的值．
【答案】(1)12，16
(2)
(3)10或
(4) 或 或
【分析】（1）由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即CD＝16，再由
，即可求解；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论： 和 ，代入解析式或利用三角形面积公式可求解；
（4）由题意得，当Q运动到A停止的时间为 ，而点P运动到D的时间为6，分点P、Q都在AD边上
（包括点P在 上方、点P在点Q下方）和点P在CD上时，点Q运动到 两种情况，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时 秒，
，
此时 ，解得 ，
故答案为：12，16．
（2）
解：当点M在线段BC上运动时， ，
设一次函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
解得 ，
∴ ．
（3）
解：当点M在BC上，即 时，则 ，
解得 ，
当点M在CD上，即 时，则 ，
解得 ，
∴ ，
∴在（1）的条件下，当 时， 等于10或 ．
（4）
解：由题意得，当Q运动到A停止的时间为 ，而点P运动到D的时间为 ，
（1）当点P、Q都在AD边上，此时有以PQ为底边，CD为高的三角形CPQ，
设运动的时间为t，则AP＝2t，DQ＝5t﹣16，由 得： ，
，
①当点P在 上方时，则PQ＝AD﹣AP﹣QD＝12﹣2t﹣5t+16＝28﹣7t，
则△CPQ的面积为 ，解得 ，符合题意；
②当点P在点Q下方时， ，
则△CPQ的面积为 ，解得 ，符合题意；
（2）当点P在CD上时，点Q运动到A时，则 ，
则△CPQ的面积为 ，解得 ，符合题意；
综上， 的值为 或 或 ．
【点睛】本题是四边形综合题，考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解
决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
