文档内容
第三章 位置与坐标
一、单选题
1．（2021·广东和平·八年级期中）在平面直角坐标系中，点 (-5，3)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；
第四象限（+，-）．
【详解】解：由﹣5＜0，3＞0得点A（-5，3）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．（2021·贵州平塘·八年级期中）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据关于 轴对称的点的坐标的变化特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可．
【详解】解：关于 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，
所以，点 关于 轴对称的点的坐标是（-1，-2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．
3．（2021·湖北黄石港·七年级期末）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（ ）
A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）
【答案】B
【分析】根据点坐标关于 轴对称的变换规律、中点坐标的公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、线段 ，此项错误；
B、因为点 的纵坐标相同，所以直线 轴，此项正确；
C、点 的纵坐标相同，但横坐标不互为相反数，所以点 与点 不关于 轴对称，此项错误；
D、线段 的中点坐标为 ，即为 ，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了点坐标关于 轴对称的变换规律、中点坐标，熟练掌握点坐标的规律是解题关键．
4．（2020·福建·厦门双十中学八年级阶段练习）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点 ．“马”
位于点 ，则位于原点位置的是（ ）A．炮 B．兵 C．相 D．车
【答案】A
【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．
【详解】解：由题可得，如下图所示，
故炮所在的点的坐标为（0，0），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
5．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知点 和 关于原点对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的特征，横纵坐标互为相反数计算即可；
【详解】∵点 和 关于原点对称，
∴ ， ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
6．（2017·全国·八年级单元测试）若点B(m+1，3m﹣5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标
是（ ）
A．(4，4)或(2，2) B．(4，4)或(2，﹣2) C．(2，﹣2) D．(4，4)
【答案】B
【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解方程可得m的值，
求出B点坐标．
【详解】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，
解得：m=3或m=1；
当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．
所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵
坐标的绝对值．
7．（2017·全国·八年级单元测试）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点 的坐标是（ ）
A．(﹣2，﹣1) B．(1，2) C．(2，﹣1) D．(﹣2，1)
【答案】C
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键.
8．（2016·山西·九年级专题练习）如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成
的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ）
A．5a B．4a C．3a D．2a
【答案】B
【解析】试题分析：如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部
分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．如图所示：
将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分
可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选B．
考点：图形的剪拼．
9．（2021·河北滦州·八年级阶段练习）若点A(a，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，b+1)在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【分析】先根据第二象限内点坐标符号可得 ，再判断出 的符号即可得．
【详解】解： 点 在第二象限，
，即 ，
，则点 在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限内的点坐标符号规律是解题关键．
10．（2017·全国·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形
ABC D，点E，E 分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E（﹣4，5），C（4，0），则点
1 1 1 1 1 1
C 的坐标为（ ）
1
A．（﹣3，3） B．（1，7） C．（﹣4，2） D．（﹣4，1）
【答案】A
【分析】由E（3，2），E（﹣4，5），确定平移方式，再根据平移方式可得点C 的坐标，从而可得答案.
1 1
【详解】解：E（3，2），E（﹣4，5），且它们是对应点，
1
向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，
C（4，0），
点C 的坐标为 即
1
故选A
【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再利用平移方式确定对应点的坐标，掌握“平移的坐标
变化规律”是解题的关键.
二、填空题
11．（2019·浙江台州·八年级阶段练习）点（a，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ， ），则
_________．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a，b的值，代入答 求解
即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得：a=2，b=9，
∴ =81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标的变化规律．12．（2021·全国·八年级单元测试）已知点 ，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的
取值范围是______．
【答案】
【分析】根据点M关于x轴的对称点在第三象限，可知点M在第二象限，让根据第二象限点的特征列不等
式计算即可．
【详解】解：∵点M关于x轴的对称点在第三象限，
∴点M在第二象限，
则 ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组等知识点，熟知平面直
角坐标系中各个象限中点的坐标特征是解本题的关键．
13．（2017·全国·八年级单元测试）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，
再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
【答案】(3，2)
【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得
解．
【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，
纵坐标为4-2=2，
所以所在位置的坐标为(3，2),
故答案为(3，2)
【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
14．（2017·全国·八年级单元测试）已知点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，则a＝___．
【答案】1
【分析】关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，可求得a的值．
【详解】解：∵点A（a+1，4）与点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，
∴a+1=2，
∴a=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于y轴的对称点
的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
15．（2020·广东·和平县和丰中学八年级阶段练习）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是1，到y轴
的距离是2，那么点P的坐标是 _____．
【答案】（-2，1）【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第
二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得
|y|=1，|x|=2．
由点P在第二象限内，得
P（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的
横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
16．（2021·广东茂名·八年级期末）若点 在第三象限，则 应在第_________象限．
【答案】二
【分析】由点 在第三象限，可以分析得到 ，从而知道 ，由此即可知道点M
所在的象限．
【详解】解：∵点 在第三象限
∴
∴
∴ 在第二象限
故答案为：二
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，牢记相关知识点是解题的关键．
17．（2017·全国·八年级单元测试）已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是
8，则点C的坐标为________．
【答案】（0， ）或（0，﹣ ）
【解析】设点C的坐标为：(0，t)，
由题意得： ×3×|t|=8，
则|t|= ，
解得t=± ，
则点C的坐标为：(0， )或(0，− ).
故答案为(0， )或(0，− ).
18．（2017·全国·八年级单元测试）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，
y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都
是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度． 填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第
________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．
【答案】（﹣2，4） （3，﹣3） 四 （0，﹣2） （4，0）
【解析】如图：
①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点A的坐标为(−2，4)；
②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，
∴点B的坐标为(3，−3)；
点B位于第四象限内；
③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；
∴点C的坐标为(0，−2)；
④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度点D的坐标为(4，0)；
线段CD的长度= ，
故答案为(−2，4)，(3，−3)，四，(0，−2)，(4，0)， 2 .
点睛：本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中找出点的位置，准确确定点的位置是
解题的关键.
三、解答题
19．（2021·安徽肥西·八年级期末）在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：
（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于0得出答案；
（2）利用在y轴上点的坐标性质得出即可；
（3）利用点的位置进而得出C点坐标．
【详解】（1）∵点A在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，
∵点A位于原点左侧，距离原点4个单位长度，
∴点A的横坐标为-4，
∴点A的纵坐标为（-4，0）；
（2）∵点B在y轴上，
∴点B的横坐标为0，
∵点B位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度
∴点B的纵坐标为4
∴点B的纵坐标为（0，4）；
（3）∵点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．
∴C的纵坐标为（-4，4）．
【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它
的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
20．（2017·全国·八年级单元测试）如图，图中每个小正方形的边长均为 ，已知极地动物馆的坐标为
，孔雀园的坐标为 ，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．
【答案】见解析，大象馆 ，猴山 ，火烈鸟馆
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点的位置确定点的
坐标即可
【详解】解：∵极地动物馆的坐标为 ，向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示，
大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为 ，
猴山在y轴正半轴上，到x轴1个点位，猴山的坐标为 ，
火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为 ．
【第讲】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征，点的横坐
标绝对值是点到y轴距离。纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题关键．
21．（2017·全国·八年级单元测试）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩
顺序．
（1）如果用 表示入口处的位置， 表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？ 表示哪个地点？
（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？
【答案】（1） ，海底世界；（2）天文馆离入口最近，攀岩离入口最远；（3）入口-天文馆-激光战
车-海底世界-攀岩-球幕影院-高空缆车-入口
【分析】（1）根据入口处的坐标和高空缆车的坐标确定坐标原点的位置，再观察其它点的位置；
（2）分别计算各游乐设施距离入口的距离，再找出最近和最远的设施即可；
（3）按照各个地方的位置，选择最短的距离，设计路线即可．
【详解】解：（1）通过“用 表示入口处的位置， 表示高空缆车的位置”建立如下平面直角坐标
系：
由图可知攀岩的位置 ，海底世界坐标为 ．
（2）天文馆距入口的距离： ；
激光战车距入口的距离： ；
攀岩距入口的距离： ；
海底世界距入口的距离： ；
球幕影院距入口的距离： ；
高空缆车距入口的距离： ；所以，天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
（3）设计的游玩路线如下：
入口-天文馆-激光战车-海底世界-攀岩-球幕影院-高空缆车-入口．
【点睛】本题主要考查建立直角坐标系、勾股定理的应用、无理数的比较，能建立合适的平面直角坐标系
是解答此题的关键．
22．（2020·贵州·毕节三联学校八年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知点 、 、
， 是 的边 上任意一点， 经过平移后得到 ，点 的对应点为
．
（1）直接写出点 、 、 、 的坐标；
（2）在图中画出 ；
【答案】（1） ， ；（2）见解析
【分析】（1）直接根据图形写出点 的坐标，根据题意可知 是由 向右平移 个单位长度，
向下平移 个单位长度得到的；
（2）画出平移后的图形即可．
【详解】解：（1）点 的坐标为： ，∵ 上任意一点平移之后点 的对应点为 ，
∴ 是由 向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度得到的，
∴ ；
（2）如图即为所作．
【点睛】本题考查了坐标与图形－平移变换，根据题意得出平移方式是解本题的关键．
23．（2017·全国·八年级单元测试）如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了
这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，1），而藏宝地
的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．
【答案】见解析
【分析】根据题目中给出的坐标，建立直角坐标系，即可找到藏宝地点．
【详解】解：连接AB，∵A（2，1），B（8，1），
可以确定坐标原点的位置，进而可以确定藏宝地点．
如图：C点为藏宝地点．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
24．（2020·山东博兴·七年级期中）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐
标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐
标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【答案】狮子（-4,5），飞禽（3,4），两栖动物（4,1），南门（0,0）
【详解】试题分析：根据马场的坐标为（-3，-3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他
各景点的坐标．
建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（-4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
考点：坐标确定位置．
