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第三章 图形的平移与旋转
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通
过图案①平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质可直接进行求解．
【详解】解：由平移的性质可知只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第
四个图形不是中心对称图形．
故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，则这个图形就叫做中心对称图形是解答本题的关键．
3．（2023秋·河北承德·九年级校考期末）如图，将30°的直角板 绕点B按顺时针转动一个角度到
的位置，使得点 、 、 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【分析】利用旋转的性质计算．
【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是 ，
则 =180°-60°=120°．
这个旋转角度等于120°．
故选：D．
【点睛】正确记忆三角板的角的度数，理解旋转角的概念，是解决本题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平
移2个单位（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，3） C．（5，﹣1） D．（5，3）
【答案】B
【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，
则横坐标减3，纵坐标加2，
∴所得的点的坐标是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．5．（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点
A旋转到 的位置，使得 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据 ， ，可得 ，再有旋转图形的性质，可得
， ，在 中，由三角形内角和定理可得， ，最后运用旋
转图形的性质求得 的值．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 绕点A旋转到 ，
∴ ，
∴ ．
在 中，
，
∵ 绕点A旋转到 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转图形的性质，熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键．
6．（2023秋·河北沧州·九年级校考期末）如图，在 中， ．在同一平面内，将 绕点
A旋转到 的位置，使得 ，则 等于（ ）
A．30 B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【分析】旋转中心为点A，B与 ，C与 分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 ，，再利用平行线的性质得 ，把问题转化到等腰 中，根据内角和定理
求 ．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
又∵C、 为对应点，点A为旋转中心，
∴ ，即 为等腰三角形，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为
旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质．
7．（2023春·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 ， ，将线
段 平移至 ，那么 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中
点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），
A′（3，b），B′（a，2），
即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故选A．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相
同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴ ， ，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即 ，
∴C正确，
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的性质：对应点的连线被对称中心平分，成中心对称图形的两个图形是
全等形，解题的关键是熟练掌握其性质．
9．（2022春·四川巴中·八年级期中）如图，将等边 ABC向右平移得到 DEF，其中点E与点C重合，连
接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝ ，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，
∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，
∵DH⊥CF，
∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，
∴ ，BH＝BC+CH＝3，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
10．（2021春·重庆大渡口·八年级校考期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到
△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质
可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．
【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题
11．（2020秋·九年级课时练习）已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么
EF=_______.
【答案】2
【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结果.
【详解】解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，
∴EF=BC=2.
故答案为：2
【点睛】本题考查的是中心对称图形的性质，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质：对应线段
平行或共线且相等.
12．（2021春·全国·八年级专题练习）将直线 向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为
_______________.
【答案】
【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为 .
13．（2022春·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）如图所示，为了把三角形 平移到三角形 ，可以
先将三角形 向右平移____________格，再向上平移____________格．【答案】 5 3
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：由图可知，先将三角形 向右平移5格，再向上平移3格，可以得到三角形 ，
故答案为：5，3．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移性质．
14．（2019春·山西大同·七年级统考期中）如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3
cm，则四边形ABDC的周长为___cm．
【答案】10cm
【详解】根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10.
【方法点睛】本题目是一道涉及平移的题目，运用了平移的性质——平移前后两个图形的对应边平行且相
等，每对对应点的连线平行且相等.
15．（2021春·八年级单元测试）已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C
（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
【答案】（0，-3）
【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方
法可得C平移后的坐标．
【详解】解：∵A（a-3，2b-1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，
∴b+5=0，
解得：b=-5，
∴C点坐标为（3，-5），
∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），
即（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的
变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
16．（2022秋·九年级课时练习）在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作
与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，如此作下去，则
(n是正整数)的顶点 的坐标是_______．
【答案】（4n+1， ）
【分析】首先根据 OAB 是边长为2的等边三角形，可得A 的坐标为（1， ），B 的坐标为（2，
1 1 1 1
△△
0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A、A、A 的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，
2 3 4
求出An 的坐标是多少即可．
2 +1
【详解】解：∵△OAB 是边长为2的等边三角形，
1 1
∴A 的坐标为（1， ），B 的坐标为（2，0），
1 1
∵△BAB 与 OAB 关于点B 成中心对称，
2 2 1 1 1 1
∴点A 与点△A 关于点B 成中心对称，
2 1 1∵2×2-1=3，2×0- =- ，
∴点A 的坐标是（3，- ），
2
∵△BAB 与 BAB 关于点B 成中心对称，
2 3 3 2 2 1 2
∴点A 与点△A 关于点B 成中心对称，
3 2 2
∵2×3-1=5，2×0-（- ）= ，
∴点A 的坐标是（5， ），
3
∵△BAB 与 BAB 关于点B 成中心对称，
3 4 4 3 3 2 3
∴点A 与点△A 关于点B 成中心对称，
4 3 3
∵2×4-1=7，2×0- =- ，
∴点A 的坐标是（7，- ），
4
…
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，An 的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，
2 +1
∵当n为奇数时，An的纵坐标是 ，当n为偶数时，An的纵坐标是- ，
∴顶点An 的纵坐标是 ，
2 +1
∴△BnAn Bn （n是正整数）的顶点An 的坐标是（4n+1， ），
2 2 +1 2 +1 2 +1
故答案为：（4n+1， ）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横
坐标、纵坐标各是多少．
三、解答题
17．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图， 经过一次旋转得到 ，请找出这一旋转的旋转中
心．【答案】见解析
【分析】根据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，根据垂直平分线的性质：垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等，作 、 的垂直平分线，找出旋转中心．
【详解】如下图，连接 ， ，分别作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点O就是旋转中心．
【点睛】本题考查图形的旋转与垂直平分线的性质，寻找旋转中心的关键在于旋转前后对应点到旋转中心
的距离相等，找出旋转中心．
18．（2021春·八年级课时练习）如图所示的“鱼”是将坐标为
的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”绕原点O按顺
时针方向旋转 ．（1）画出旋转后的新“鱼”；
（2）写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出“鱼”各顶点的对应点得到旋转后的新“鱼”；
（2）利用所画图形写出各顶点坐标．
【详解】（1）如图所示；
（2） ．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，
由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）如图， 是正方形 的对角线， 经过旋转后到达
的位置（旋转角 ）．(1)写出它的旋转中心；
(2)写出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A、B、C的对应点．
【答案】(1)点A
(2)旋转方向：逆时针，旋转角：
(3)点A、B、C的对应点分别为A、E、F
【分析】（1）因为 经过旋转后到达 的位置，则A点的对应点为A，于是可判断旋转中心为点
A；
（2）根据旋转的性质求解；
（3）根据旋转的性质求解．
【详解】（1）解： 经过旋转后到达 的位置，则A点的对应点为A，
它的旋转中心为点A；
（2）由题意得：它的旋转方向为逆时针方向，
是正方形 的对角线，
，
旋转角是 ；
（3） 经过旋转后到达 的位置，
点A，B，C的对应点分别为点A，E，F．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点
与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
20．（2023秋·湖北襄阳·九年级统考期末）如图，在 中， ，以 为边向外作等边
，把 绕着点D按顺时针方向旋转 到 的位置，E在 的延长线上，若 ，
，求 的度数和 的长．【答案】 ，5
【分析】首先由 是由 绕点 旋转得到的，可得： ，进而可得： ，
， ， ；然后根据 ，可得：
，进而可得 为等边三角形，因而有 ，即可得到答案．
【详解】解：由旋转的性质可得： ，
， ， ， ．
，
，
为等边三角形，
则 ，
点 、 、 在一条直线上，
，
，
为等边三角形，
．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握和理解旋转的性质是解题的关键．
21．（2021春·八年级课时练习）线段 与 的位置关系如图1所示， ， 与 的交点
为O，且 ．分别将 和 平移到 ， 的位置（如图2）．
（1）求 的长和 的度数；
（2）求证： ．【答案】（1） ， ；（2）见解析．
【分析】（1）根据平移的性质，可得 和 平行且相等，从而得到 ， ，
即可求解；
（2）连接 ，根据平移的性质，可得 和 平行且相等，从而得到 ，再
证明 是等边三角形，可得 ，即可求证．
【详解】解：（1）因为 平移到 的位置，
所以 和 平行且相等，
所以 ， ，
又因为 ，
所以 ；
（2）连接 ，
因为 平移到 的位置，
所以 和 平行且相等，
所以在 中， ，
因为 ， ，
所以 ，
因为由（1）知 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，
所以 ．
【点睛】本题主要考查平移的性质，同时还要综合运用对顶角、平行线的性质，以及等边三角形的判定与
性质、三角形三边之间的关系进行推理论证，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
