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第三章 位置与坐标（题型汇总复习）
知识点管理
归类探究
夯实双基，稳中求进
题型一：确定位置
【例题1】（2021·广西·德保县教研室八年级期中）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东 D．东经 ，北纬
【答案】D
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；
B、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；
C、北偏东 ，具体位置不能确定，不符合题意；
D、东经 ，北纬 ，很明确能确定具体位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
变式训练
【变式1-1】（2021·山东历下·八年级期中）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野
湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
【答案】D【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．
【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6
故选：D
【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．
【变式1-2】（2021·江苏海州·七年级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格
线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从
A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二
个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），
（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣
1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的
关键．
【变式1-3】（2021·全国·八年级课时练习）郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．
（1）在图上标出“经五纬一”的位置；
（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？
（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？
【答案】（1）“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口；（2）“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”
“经五纬五”到达“经五纬一”；（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近
【分析】（1）先在图中分别找出经七路和纬五路，两条路的交点位置即为“经七纬五"的位置，与上步同
理可确定"经六纬五”、“经五纬一"的位置；
（2）结合“市区图"即可画出路线图了；
（3）根据“市区图”中“华美达广场”的位置确定其所在的“经"路与"纬"路，问题即可解答.
【详解】解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．
（2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五
纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．
（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．
【点睛】本题旨在让学生感受平面内确定物体位置的方法，在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数
据.【变式1-4】（2019·全国·七年级单元测试）如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，
如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，
1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲
处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走
【详解】解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；
第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．
答案不唯一，最短距离为5×6=30（km）．
【点睛】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向
远离方向移动．
题型二：平面直角坐标系
【例题2】（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线
段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（ ）
A．（－2，－1） B．（－2，7）
C．（﹣2，－1）或（－2，7） D．（2，3）
【答案】C
【分析】设点B ，根据线段与数轴平行可得 ，根据线段 ，可得 ，求解即可得出
点的坐标．
【详解】解：设点B ，
∵ 轴，
∴A 与点B的横坐标相同，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，∴ 或 ，
∴点B的坐标为： ， ，
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解
题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．
变式训练
【变式2-1】（2021·河南·平顶山市第九中学八年级期中）下列说法不正确的是（ ）
A．x轴上的点的纵坐标为0
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q （x，y）在第四象限
D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限
【答案】D
【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断
可得．
【详解】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；
B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；
C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的性质，正确理解平面直角坐标系的性质是本题的解题关键．
【变式2-2】（安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题）若点P的坐标为
(−3，2022)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．
【详解】解：点P（-3，2022）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限
（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
【变式2-3】（2021·广西·德保县教研室八年级期中）在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可．
【详解】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；
B、两坐标轴不垂直，错误；
C、符号平面直角坐标系的定义，正确；
D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标
系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．
【变式2-4】（2021·陕西兴平·八年级期中）如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上
A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为________．
【答案】
【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标．
【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，由图可知点C的坐标为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.
【变式2-5】（2021·四川·石室中学八年级期中）已知直线 轴，A点的坐标为 ，并且线段
，则点B的坐标为________；
【答案】 或
【分析】根据直线 轴，可得点 两点的横坐标相同，然后分两种情况：当点 在点 的下方时
和当点 在点 的上方时，解答，即可求解．
【详解】解：∵直线 轴，
∴点 两点的横坐标相同，
∵A点的坐标为 ，
∴点 的横坐标为2，
∵ ，
当点 在点 的下方时，点 的纵坐标为 ，
此时点B的坐标为 ；
当点 在点 的上方时，点 的纵坐标为 ，
此时点B的坐标为 ；
∴点B的坐标为 或 ．故答案为： 或
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的点坐标的特征，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
【变式2-6】（2021·广西·德保县教研室八年级期中）如果 ，则点A( ， )在第____象限．
【答案】三
【分析】根据横纵坐标为负的点在第三象限进行判断即可．
【详解】解：因为点A( ， )横坐标 ，纵坐标-2＜0，
所以点A( ， )在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了不同象限点的坐标特征，明确第三象限的点横纵坐标都为负是解题关键．
【变式2-7】（2021·山东历下·八年级期中）在平面直角坐标系中，点M（a＋1，a﹣1）在x轴上，则a＝
___．
【答案】1
【分析】由在x轴上点的坐标特征得出 ，即可得出结果
【详解】解：由题意可得， ，解得
故答案为：
【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解决问题的关键．
【变式2-8】（2021·福建尤溪·八年级期中）若点 在第二象限，则点 在第______象限．
【答案】三
【分析】根据直角坐标系的性质，得 ， ，从而得 ，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵点 在第二象限
∴ ，
∴
∴点 在第三象限
故答案为：三．
【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．
【变式2-9】（2021·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位
长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角
形的边“OA→AA→AA→AA→AA…”的路线运动，设第n秒运动到点P（n为正整数），则点P 的
1 1 2 2 3 3 4 4 5 n 2020
坐标是______．【答案】
【分析】先分别求出点 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ，
归纳类推得：点 的坐标是 ，其中 为正整数，
因为 ，
所以点 的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
【变式2-10】（2021·全国·八年级课时练习）在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连
接起来．
① ， ， ， ；
② ， ， ， ；
③ ， ， ， ．
（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
【答案】（1）像一棵树；（2）x轴上的点有： ， ， ， ；y轴上的点有： ；
（3）点 ， ， ， 在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点 ，
在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）点 与 的纵坐标相同，
它们的连线段与x轴平行；点 ， ， 的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【分析】（1）依此描出各组点的坐标，然后依此连接，由图象可进行求解；（2）根据图象可直接进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中象限的符号特点可直接进行求解；
（4）根据图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）描出各组点的坐标并依此连接，如图所示：
由图象可知：像一棵树；
（2）x轴上的点有： ， ， ， ；y轴上的点有： ；
（3）点 ， ， ， 在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点 ，
在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；
（4）学生的发现可以多样．例如，点 与 的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点 ，
， 的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是在平面直角坐标系中描出各点的坐标．
【变式2-11】（2021·陕西莲湖·八年级期中）如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A
（﹣1，4）．按要求回答下列问题．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图见详解，B（ 4，0），C（0，2）；（2）5．
【分析】（1）根据点A的坐标为（ 1，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系，根
据坐标系直接得出点B和点C的坐标；
（2）利用间接求面积的方法进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵点A为（﹣1，4），
建立平面直角坐标系，如图所示：
∴点B为（ 4，0），点C为（0，2）；
（2）根据题意，
△ABC的面积为： ；
【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，解题的关键是正确的建立平面直角坐标系．
题型三：轴对称与坐标变化
【例题3】（2021·四川·成都七中八年级期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于
点（3， - 1）．则“炮”位于点（ ）A．（-1，1） B．（ - 1，2）
C．（ - 2，1） D．（ - 2，2）
【答案】D
【分析】根据题意画出平面直角坐标系即可求出“炮”的坐标．
【详解】解：由题意可得如图所示坐标系
∵“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）
∴“炮”位于点（-2，2）
故选：D
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟练掌握平面直角坐标系的知识是解答此题的关键．
变式训练
【变式3-1】（2021·湖南雨花·七年级期中）星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城
市，以下能准确表示长沙地理位置的是（ ）
A．在北京的西南方 B．东经 ，北纬
C．距离北京1478千米处 D．东经
【答案】B
【分析】确定位置一般要两个参数，根据坐标确定点的位置可得．
【详解】解：A、在北京的西南方，不知道距离，无法准确确定长沙地理位置；
B、东经112.59°，北纬28.12°，是地球上唯一的点，能准确表示长沙地理位置；
C、距离北京1478千米处，不知道方向，无法准确确定长沙地理位置；
D、东经112.59°，不知道纬度，无法准确确定长沙地理位置；
故选：B．
【点睛】本题主要考查确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出
平面内每个点的准确位置是关键．
【变式3-2】（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（
）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别作出各图形的对称轴判断即可；
【详解】 有1条； 有2条； 有1条；
有5条；
故选D．
【点睛】本题主要考查了画图形的对称轴，准确分析判断是解题的关键．
【变式3-3】（2021·河北·香河县第九中学八年级期中）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电
子表的实际读数是（ ）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15
【答案】C
【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可．
【详解】解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．
注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．
故选C．
【点睛】本题主要考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．
【变式3-4】（2021·青海治多·七年级期中）小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是
________．【答案】学校西北300m处．
【分析】根据以正北、正南方向和学校为基准，然后来描述学小明家相对于学校的方向即可．
【详解】解：小明家在学校学校西北300m处．
故填：学校西北300m处．
【点睛】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．
【变式3-5】（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）小强从镜子中看到的电子表的读数是
，则电子表的实际读数是__．
【答案】02：05
【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．
【详解】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是02：05．
故答案为：02：05．
【点睛】本题考查的是镜面对称，镜面成的像是实际的反像．
【变式3-6】（2021·重庆市天星桥中学八年级开学考试）小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2
点30分，实际时间为______点______分．
【答案】9 30
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可
得答案．
【详解】解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，
根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30，
故答案为：9，30．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
【变式3-7】（2021·河南·洛阳市洛龙区教育局教学研究室八年级期中）如图，网格中的 与 为
轴对称图形．（1）利用网格线作出 与 的对称轴 ；
（2）结合所画图形，在直线 上画出点 ，使 最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为 ，请直接写出 的面积 ________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接 找到 的中点，过这两点作出直线 ，即为所求对称轴；
（2）找到 的对称点 ，连接 ，与 交于点 ，点 即为所求；
（3）根据网格的特的点计算 即可
【详解】（1）如图，连接 找到 的中点，过这两点作出直线 ，即为所求对称轴；
（2）找到 的对称点 ，连接 ，与 交于点 ，点 即为所求；，当 共线时， 最小；
（3）
【点睛】本题考查了找对称轴，对称的性质，掌握对称的性质是解题的关键．
【变式3-8】（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－
1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
（1）在图1中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC ，写出点A，B，C 的坐标．
1 1 1 1 1 1
（2）点P是x轴上一点，使PA＋PC最小，请在图1中标出点P的位置．（画出图形，不写画法）．
（3）在图2中画出△ABC ，求△ABC 的面积．
1 1 1 1【答案】（1）作图见解析，A（1，5），B（1，0），C （4，3）；（2）见解析；（3）△ABC 的面积
1 1 1 1 1 1
为7.5．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得点A，B，C 的坐
1 1 1
标；
（2）根据题意首先作点C关于x轴的对称点D，则连接DA，DA与x轴的交点即为P点；
（3）根据三角形的面积公式可得答案．
【详解】解：（1）△ABC 如图1所示：A（1，5），B（1，0），C （4，3）：
1 1 1 1 1 1
（2）如图1所示：点P即为所求；
（3）△ABC 的面积= ×5×3=7.5．
1 1 1
．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于坐标轴对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是
掌握点的坐标的变化规律．
【变式3-9】（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1
的正方形． ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出 ABC关于直线DE对称的 ABC ；
1 1 1
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使|QA﹣QB|最大．
1
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C 即可；
1 1 1
（2）连接BC 交DE于点P，连接PC，点P即为所求；
1
（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．
【解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）如图，点P即为所求；
（3）如图，点Q即为所求．
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相
关性质．
