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第三章 图形平移与旋转（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动
2. 如图所示， 共有 3 个方格块， 现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体， 则
应将上面的方格块
A．向右平移 1 格， 向下 3 格 B．向右平移 1 格， 向下 4 格
C．向右平移 2 格， 向下 4 格 D．向右平移 2 格， 向下 3 格
3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 的位置，
， ，平移距离为6，则阴影部分面积为
A．48 B．96 C．84 D．42
4. 下列平移作图错误的是A． B． C． D．
5. 下列事件中，属于旋转运动的是
A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
6. 下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的
是
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
7. 如图，将三角形 沿着 方向平移一定的距离就得到三角形 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ ，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 在平面直角坐标系中，将点 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 ．若点
位于第四象限，则 、 的取值范围分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
9. 如图． 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度数是（用含 的代数式表示）
A． B． C． D．
10. 如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 角度 得到
，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图是一块长方形 的场地， 长 米， 宽 米， 从 、 两处入口的小路宽都为 1
米， 两小路汇合处路宽为 2 米， 其余部分种植草坪， 则草坪面积为 米 ．
12. 如图所示，要在竖直高 为2米，水平宽 为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．13. 如图，将三角形 沿水平方向向左平移到三角形 的位置，已知点 ， 之间的距离为4，则 的
长是 ．
14. 如图， ，将直线 向右平移到直线 处，则 ．
15. 如果把点 向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点 ，那么 ．
16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角
形） 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将 、 、 的横坐标不变，纵坐标乘以 所得到的点 、 、 描在坐标系中，并画出△
，其中点 的坐标为 ．
（3） 的面积是 ．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 如图，将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ，已知 ， ， ．求阴
影部分的面积．
18. 如图所示，一块长方形地板，长为 ，宽为 ，上面横竖各有两道宽为 的花纹（图中阴影部
分），那么空白部分的面积是多少？
19. 在如图的方格纸中，三角形 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 、 的坐标分别为
、 ，三角形 内任意一点 的坐标为
（1）三角形 向右平移 个单位长度到△ 位置，点 对应点 的坐标为 ：点 对应
点 的坐标为 （用含 、 的代数式表示）；（2）三角形 经平移后点 的对应点为 ，请画出上述平移后的三角形 ，并写出点
、 的坐标．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是 米的小路，中间余下的长方
形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母 的式子表示：
草坪的长 米，宽 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
21. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图
形的顶点在格点上．
（1）网格中阴影部分图形的面积是 ；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．
五、解答题：（本题12分）
22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形
四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为 米，四条小路的长与宽都为 米和 米．阴
影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含 、 的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若 ， ，计算草坪的造价．
六、解答题：（本题12分）
23. 如图，直线 ，直线 与 、 分别交于点 、 ， ．小安将一个含角的直角三角板 按如图①放置，使点 、 分别在直线 、 上，且在点 、 的右侧，
， ．
（1）填空： （填“ ”“ ”或“ ” ；
（2）若 的平分线 交直线 于点 ，如图②．
①当 ， 时，求 的度数；
②小安将三角板 保持 并向左平移，在平移的过程中求 的度数（用含 的式子表
示）．
七、解答题：(本题12分)
24. 已知，在平面直角坐标系中，点 在 轴上， ，点 ，且 、 满足 ．
（1）则 ； ；
（2）如图1，在 轴上是否存在点 ，使三角形 的面积等于三角形 面积的一半？若存在，请求
出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段 向左平移 个单位 ，得到线段 ，其中点 ，点 的对应点分别为点
，点 ．若点 在射线 上，连接 ， 得到三角形 ，若三角形 的面积大于三
角形 面积的 并且小于三角形 面积，则 的取值范围是 ．
