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第三章 图形平移与旋转（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动
【分析】根据平移的定义可知．
【解答】解： 、改变了方向，错误；
、正确；
、改变了方向，错误；
、改变了方向，错误．
故选： ．
2. 如图所示， 共有 3 个方格块， 现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体， 则
应将上面的方格块
A．向右平移 1 格， 向下 3 格 B．向右平移 1 格， 向下 4 格
C．向右平移 2 格， 向下 4 格 D．向右平移 2 格， 向下 3 格
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线， 最下边移动到一条直线上的距离即可 ．
【解答】解： 上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上， 最下边需
向下平移 4 格才能与下面图案的最下面重合， 故选 ．
3. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 的位置，， ，平移距离为6，则阴影部分面积为
A．48 B．96 C．84 D．42
【分析】根据平移的性质得出 ， ，则 ，则阴影部分面积 ，
根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知， ， ， ，
，
．
故选： ．
4. 下列平移作图错误的是
A． B． C． D．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解： 、 、 符合平移变换， 是轴对称变换．
故选： ．
5. 下列事件中，属于旋转运动的是
A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千
C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下
【分析】根据旋转的定义对各个选项进行判断即可．
【解答】解：小明向北走了4米是平移， 错误；
小明在荡秋千是旋转， 正确；
电梯从1楼到12楼是平移， 错误；一物体从高空坠下是平移， 错误；
故选： ．
6. 下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的
是
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：下列现象：
①电梯的升降运动，属于平移现象，
②风车的转动，不属于平移现象，
③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，
④地球的自转，不属于平移现象，
其中属于平移的是：①③，
故选： ．
7. 如图，将三角形 沿着 方向平移一定的距离就得到三角形 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ ，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知， ， ， ， ，
则结论①②正确，③④错误，
故选： ．8. 在平面直角坐标系中，将点 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 ．若点
位于第四象限，则 、 的取值范围分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】构建不等式解决问题．
【解答】解：由题意， ，
，
故选： ．
9. 如图． 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在
边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度数是（用含 的代数式表示）
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可知， ， ， ， ，因为 ，
所以 ， ，由三角形内角和可得， ．所以
．再由三角形内角和定理可知， ．
【解答】解：由旋转的性质可知， ， ， ， ，
，， ，
，
．
．
．
故选： ．
10. 如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 角度 得到
，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据旋转得出 ，根据平行线的性质求
出 即可．
【解答】解： 在 中， ， ，
，
将 绕点 逆时针旋转 角度 得到 ，
，
，
，
旋转角 的度数是 ，
故选： ．二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图是一块长方形 的场地， 长 米， 宽 米， 从 、 两处入口的小路宽都为 1
米， 两小路汇合处路宽为 2 米， 其余部分种植草坪， 则草坪面积为 米 ．
【分析】根据已知将道路平移， 再利用矩形的性质求出长和宽， 再进行解答 ．
【解答】解： 由图可知： 矩形 中去掉小路后， 草坪正好可以拼成一个新的矩形， 且它的长为：
米， 宽为 米 ．
所以草坪的面积应该是长 宽 （米 ．
故答案为 ．
12. 如图所示，要在竖直高 为2米，水平宽 为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与 的长度相等，垂直长度与 的长度相等，计算即
可得出答案．
【解答】解：由题意可知，
地毯的水平长度与 的长度相等，垂直长度与 的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 （米 ．
故答案为：10．
13. 如图，将三角形 沿水平方向向左平移到三角形 的位置，已知点 ， 之间的距离为4，则 的
长是 ．【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
【解答】解： 将三角形 沿水平方向向左平移到三角形 的位置，
点 与点 是对应点，点 与点 是对应点，
，
，
故答案为：4．
14. 如图， ，将直线 向右平移到直线 处，则 ．
【分析】延长 ，交直线 于点 ，由平移的性质得 ，则 ，由三角形外角
性质得出 ，由对顶角相等得出 ，即可得出结果．
【解答】解：如图，延长 ，交直线 于点 ，
由平移的性质得： ，
，
， ，
，
故答案为：110．
15. 如果把点 向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点 ，那么 ．
【分析】根据平移规律求得即可．【解答】解：由平移得： ， ，
．
故答案为： ．
16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角
形） 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将 、 、 的横坐标不变，纵坐标乘以 所得到的点 、 、 描在坐标系中，并画出△
，其中点 的坐标为 ．
（3） 的面积是 ．
【分析】（1）根据点 、 的坐标即可确定平面直角坐标系；
（2）根据点 、 、 的纵坐标乘以 ，所得到的点 、 、 描在坐标系中，并画出△ ；
（3）利用割补法求解可得 的面积．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△ 即为所求，其中点 的坐标为 ；
故答案为： ；
（3） 的面积是 ．
故答案为：18．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 如图，将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ，已知 ， ， ．求阴
影部分的面积．
【分析】根据平移的性质得到 ， ，求出 ，结合图形计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知： ， ，
，
，
，
．
18. 如图所示，一块长方形地板，长为 ，宽为 ，上面横竖各有两道宽为 的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色
部分的面积．
【解答】解： ，
，
（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
19. 在如图的方格纸中，三角形 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 、 的坐标分别为
、 ，三角形 内任意一点 的坐标为
（1）三角形 向右平移 个单位长度到△ 位置，点 对应点 的坐标为 ：点 对应
点 的坐标为 （用含 、 的代数式表示）；
（2）三角形 经平移后点 的对应点为 ，请画出上述平移后的三角形 ，并写出点
、 的坐标．【分析】（1）根据坐标系可得答案；
（2）根据点 平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定 、 、
三点平移后的对应点位置，再连接即可．
【解答】解：（1）三角形 向右平移5个单位长度到△ 位置，点 对应点 的坐标为 ：点
对应点 的坐标为 ，
故答案为：5； ； ；
（2）如图所示： ， ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是 米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母 的式子表示：
草坪的长 米，宽 米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【分析】（1）根据草坪的长 ，宽 ，路的宽 与原长方形的长 ，宽 之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）代入求值即可．
【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长 ，宽 ，路的宽 与原长方形的长 ，宽 之间关系得，
， ，
故答案为： ， ；
（2）由长方形的周长公式得，
（米 ，
答：长方形的周长为 米；
（3）当 时， （米 ，
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图
形的顶点在格点上．
（1）网格中阴影部分图形的面积是 ；
（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．【分析】（1）根据每个小正方形的边长均为3，阴影部分由两个平行四边形组成，即可得到阴影部分图形
的面积；
（2）根据阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可画出平移后的图形．
【解答】解：（1）阴影部分图形的面积是 ，
故答案为：36；
（2）平移后的图形如图所示：
五、解答题：（本题12分）
22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形
四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为 米，四条小路的长与宽都为 米和 米．阴
影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含 、 的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若 ， ，计算草坪的造价．【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求
解．
（2）把 ， 及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．
【解答】解：（1） 阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面
积，
草坪（阴影）面积为： ，
草坪（阴影）面积为： ．
（2）草坪的造价为： （元 ，
故答案为：（1） ；
（2）31500元．
六、解答题：（本题12分）
23. 如图，直线 ，直线 与 、 分别交于点 、 ， ．小安将一个含
角的直角三角板 按如图①放置，使点 、 分别在直线 、 上，且在点 、 的右侧，
， ．
（1）填空： （填“ ”“ ”或“ ” ；（2）若 的平分线 交直线 于点 ，如图②．
①当 ， 时，求 的度数；
②小安将三角板 保持 并向左平移，在平移的过程中求 的度数（用含 的式子表
示）．
【分析】（1）过 点作 ，根据平行线的性质可得 ， ，进而可求
解；
（2）①由平行线的性质可得 ，结合角平分线的定义可得 ，再
利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点 在 的右侧时，点 在 的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可
求解．
【解答】解：（1）过 点作 ，
，
，
，，
，
故答案为：
（2）① ， ，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
；
②点 在 的右侧时，如图②，
， ，
，
，
，
，
平分 ，
，
，；
点 在 的左侧时，如图，
， ，
，
，
，
， ，
平分 ，
，
，
综上所述， 的度数为 或 ．
七、解答题：(本题12分)
24. 已知，在平面直角坐标系中，点 在 轴上， ，点 ，且 、 满足 ．
（1）则 ； ；
（2）如图1，在 轴上是否存在点 ，使三角形 的面积等于三角形 面积的一半？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将线段 向左平移 个单位 ，得到线段 ，其中点 ，点 的对应点分别为点
，点 ．若点 在射线 上，连接 ， 得到三角形 ，若三角形 的面积大于三
角形 面积的 并且小于三角形 面积，则 的取值范围是 ．
【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出 和 的值即可；
（2）设出 点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；
（3）由题意可得出点 ， 的坐标，进而求出直线 的解析式，过点 作 轴于点 ，根据三
角形的面积公式可表达 的面积，根据所给范围求解即可．
【解答】解：（1） ，
又 ， ，
，
，
故答案为：6，2；
（2）延长 交 轴于点 ，
由（1）得 ， ，
，设 ，
如图，当 点在左侧时，
，
即 ，
解得 ，
当 在右侧 的位置时，
，
即 ，
解得 ，
综上所述，当 ， 或 ， 时，三角形 的面积等于三角形 面积的一半；
（3）由平移可得 ， ，
直线 ，
，
， ，直线 ，过点 作 轴交 于点 ，
，
，
，
三角形 的面积大于三角形 面积的 并且小于三角形 面积，
，
解得： 或 ．
故答案为： 或 ．
